Przykładowe zagadnienia egzaminacyjne do kursu Fizyka prowadzonego dla 1 r. studiów pierwszego stopnia
kierunku Inż. Środowiska Wydziału Inżynierii Środowiska PWr. Wszystkie dane w treści zagadnień podano w SI.
I.
A) Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona oraz użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych
podając ich jednostki miary. Przytoczyć i opisać sens fizyczny najogólniejszej postaci matematycznej drugiej zasady
dynamiki. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Na Marsie ciśnienie atmosferyczne wynosi H"800 Pa = 0,8% ciśnienia ziemskiego; planeta praktycznie nie ma atmosfery.
Masa planety stanowi 10,5% masy Ziemi, jej średnica stanowi 53,2% średnicy kuli ziemskiej.
B1) Na powierzchni Marsa rzucono pod kątem 45o stopni do poziomu kulkę o masie 0,12 kg z prędkością początkową
o wartości 31 m/s. Zakładając, że tor ruchu odbywa się wzdłuż prostej OX w płaszczyz
nie OXY prostokątnego układu
współrzędnych, którego osie OX i OZ leżą w poziomej płaszczyz
nie stycznej do powierzchni Marsa, wyznaczyć
składowe i wartości siły F = (Fx; Fy; Fz) działającej na kulkę podczas rzutu oraz po upadku na powierzchnię planety.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Wyznaczyć:
B2) natężenie pola grawitacyjnego Marsa oraz wektor przyspieszenia całkowitego a ciała w tym ruchu w dowolnym pun-
kcie toru; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) tor ruchu, tj. zależność y(x), gdzie y  wysokość nad powierzchną planety, x  odległość wyrzuconego ciała mierzona
po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu; założyć, że ciało wyrzucono z początku prostokątnego układu współrzę-
dnych; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4) czas wznoszenia się ciała; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
B5) przedstawić graficznie wektor a na wykresie y(x) w punktach ymax/2 i ymax;
B6) O ile razy zasięg tego rzutu jest dłuższy/krótszy na Marsie w porównaniu z zasięgiem w warunkach ziemskich?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi. Odpowiedzi
liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory należy opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory.
II.
A) Podaj treść fizyczną zasady zachowania pędu dla pojedynczego ciała oraz układu N ciał określając warunki
stosowalności tej zasady. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
B) Wyprowadz
zasadę zachowania pędu dla układu N ciał oddziaływujących między sobą zgodnie z III zasadą
dynamiki. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Dwa identyczne krążki hokejowe o równych masach 0,1 kg ślizgające się naprzeciw siebie po tafli lodowej
zderzyły się centralnie. Tuż przed zderzeniem wektory prędkości krążków były przeciwnie skierowane i
wynosiły 5 m/s oraz 3 m/s.
C) Zakładając, że zderzenie jest idealnie sprężyste oraz że współczynnik tarcia o taflę wynosi 0,02  wyznacz
odległość d, jaka po zderzeniu dzieli te krążki, gdy każdy z nich zatrzyma się. Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D) Jaką odległość d1 przebyłyby krążki od miejsca zderzenia się, gdyby zderzenie było idealnie niesprężyste?
Odpowiedzi liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje
1
wyniki liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
III.
A) Opisz sens fizyczny drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wirującej wokół ustalonej osi obrotu
będącej jej osią symetrii. Jakie znasz dwie matematycznie i fizycznie rożne postacie tej zasady? Opisz sens fizyczny
użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miary. Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Felix Baumgartner, 14 paz
dziernika 2012, wykonując skok ze stratosfery z wysokości ponad 38 969 m, po czasie 40 s
osiągnął maksymalną prędkość 1357,6 km/h (1,25 Macha), z którą, niewiele zmieniająca się co do wartości, spadał
jeszcze przez 220 s zanim otworzył się spadochron. Całkowity czas skoku to około 543 s.
B) Oszacuj przybliżoną wartość siły oporu działającą na skoczka między 40 i 220 s lotu, jeśli masa układu skoczek +
skafander wynosiła 250 kg. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
C) W trakcie trwania skoku F. Baumgartner zaczął  spadając swobodnie  jednocześnie wykonywać ruch obrotowy z
rosnącą prędkością kątową. Po osiągnięciu maksymalnej dopuszczalnej prędkości kątowej &! włączyły się silniki
wytwarzające wypadkowy moment sił M hamujący ruch obrotowy. Załóżmy, że moment bezwładności układu skoczek
+ skafander względem osi obrotu wynosił J. Traktując &!, M i J jako dane, wyznaczyć:
C1) wartość czasu t działania silników, po upływie którego ustał ruch obrotowy;
C2) wartość pracy wykonanej przez silniki podczas hamowania ruchu obrotowego;
C3) średnią wartość mocy silników spowalniających ruch obrotowy.
Otrzymane wartości, wyprowadzone/zastosowane wzory należy koniecznie uzasadnić stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje otrzymane wartości oraz wyprowadzone/zastosowane wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane
przy ocenianiu jako brak rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
IV.
A) Scharakteryzuj sens fizyczny praw Gaussa dla pola elektrostatycznego i magnetycznego. Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B) Wyprowadzić prawo Coulomba z prawa Gaussa. Wyprowadzenie opatrzyć stosownymi komentarzami słownymi ,
których brak będzie dyskwalifikował wyprowadzenie. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu
jako brak rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
C) Pokaż, że wartość natężenia E pola elektrycznego między okładkami powietrznego kondensatora płaskiego o bardzo
Q
dużej powierzchni S, na okładkach którego zgromadzono ładunek Q na jednej i  Q na drugiej, wynosi E = . Brak
µ0S
stosownych komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązani Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D) W narożach równobocznego trójkąta o boku a znajdują się dodatnie ładunki Q, a w jego środku ładunek ujemny ( q).
Oblicz najmniejszą pracę jaką wykona siła zewnętrzna przy przemieszczeniu jednego z ładunków Q na bardzo dużą
odległość od pozostałych (można przyjąć, że ładunek Q przemieszczono do nieskończoności). Brak stosownych
komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązania. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
E) Opisz fizyczne zasady działania kserografu.
2
V.
A) Opisz reguły Kirchhoffa przytaczając reguły znaków. Różnica potencjałów VAB między dwoma punktami
B
r r
r r
A i B obwodu elektrycznego wyraża siÄ™ wzorem VAB = - E Å" dr, gdzie E  wektor natężenia pola, a dr 
+"
A
element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka.
B) Oblicz natężenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyżej. Oblicz
wartości potencjałów w punktach obwodu od d do b, jeśli w punkcie c potencjał jest równy zeru. Ws-ka:
patrz dodatek. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C) Opisz prawa Ampere a i Biota-Savarta podając sens i znaczenie fizyczne użytych symboli w zapisach
matematycznych tych praw oraz jednostki miar wielkości fizycznych występujących w przytaczanych
wzorach.
D) W przewodniku kołowym o promieniu R umieszczonym w próżni płynie prąd o natężeniu I. Korzystając z
r
prawa Biota-Savarta, pokaż, że wektor B indukcji pola magnetycznego w środku koła jest prostopadły do
µ0I
płaszczyzny koła a jego wartość wynosi B = . Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy
2R
ocenianiu jako brak rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
E) W czterech bardzo długich, równoległych przewodnikach przechodzących przez wierzchołki kwadratu o
boku a, płyną w tych samych kierunkach jednakowe prądy o natężeniu I. Oblicz natężenie pola
magnetycznego w geometrycznym środku kwadratu i uzasadnij wartość otrzymanego wyniku. Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
3
VI.
A) Opisz sens fizyczny praw Keplera i dwa spośród nich (nie dotyczące torów planet) udowodnij. Wyjaśnij,
dlaczego wartość prędkości Marsa na orbicie okołosłonecznej w rzeczywistości nie jest stała.
B) ZakÅ‚adajÄ…c, że orbita Marsa jest okrÄ™giem o promieniu 227,9 Å"109 m, znajÄ…c masÄ™ SÅ‚oÅ„ca 2 Å"1030 kg,
G = 6,7Å"10-11m3/kg/s2 wyznacz:
B1) Czas trwania  jednego roku marsjańskiego , tj. jednego obiegu Słońca prze tę planetę. Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B2) Wartość wektora natężenia pola grawitacyjnego na powierzchni Marsa, którego masa jest równa
6,4 Å"1023 kg. Niezamieszczenie stosownych komentarzy bÄ™dzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
B3) Całkowitą energię mechaniczną Marsa w polu grawitacyjnym Słońca. Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4) Pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla tej planety, jeśli jej średnica wynosi 6780 km. Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B5) Czas trwania jednej doby marsjańskiej wyrażony w godzinach i minutach, jeśli prędkość punktów na
równiku wynosi 241 m/s. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
B6) Po upływie czasu t położenia Ziemi i Marsa na orbicie okołosłonecznej zajmują cyklicznie w przestrzeni
położenia leżące na prostej przechodzącej przez planety i Słońce. Oblicz wartość t w latach ziemskich.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B7) Wyznacz odległość d od środka Marsa i prędkość liniową V umieszczonego na orbicie wokół Marsa
satelity geostacjonarnego. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
4
VII.
A) Opisz sens fizyczny prawa indukcji elektromagnetycznej Faraday a oraz reguły Lenza. Wyjaśnij sens
fizyczny tego prawa w kontekście zasady zachowania energii. Niezamieszczenie stosownych komentarzy i wyjaśniej
użytych symboli będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B) Rysunek A przedstawia mały fragment długiego przewodnika z prądem o natężeniu I, którego kierunek
przepływu pokazuje strzałka. W pobliżu tego przewodnika znajduje się prostokątna miedziana ramka. Opisz
kierunki przepływu prądu, gdy ramka będzie: a) przysuwana do przewodnika, jak pokazuje wektor R; b)
odsuwana od przewodnika, jak pokazuje wektor P; c) przysuwana równolegle do przewodnika i płynącego
w nim prÄ…du, jak pokazuje wektor Z.
R P
A
P
b
I
T
Rys. B
Rys. A
Miedziany drut P jest przesuwany po metalowych sztywnych prętach miedzianych, jak na rysunku B,
w polu magnetycznym z przyspieszeniem a w kierunku wskazanym strzałką. Początkowe położenie
drutu P, dla t = 0 sek., pokrywało się z linią przerywaną. Zakładając, że w chwili początkowej prędkość
poprzeczki P była równa zeru, dla chwili czasu t > 0:
B1) Oblicz wartość natężenia prądu I(t), przyjmując, że opór R(t) układu jest dany. Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B2) Czy kierunek przepływu prądu I(t) w układzie z rysunku jest zgodny czy niezgodny z ruchem
wskazówek zegara? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) Wyznacz moc siły zewnętrznej, przyłożonej do P. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy
ocenianiu jako brak rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
C) Opisz krótko konwersje energii, z którymi mamy do czynienia w punktach A) i B). Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D) Co zmieni się w obrazie fizycznym zadania z pkt. B), gdy metalowa poprzeczka P będzie przesuwana po
szklanych rurkach? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
5
VIII.
d2x t
( ) E
A) Równanie ruchu drgań wahadła matematycznego ma postać + x t = 0, gdzie E jest
( )
dt2 L
natężeniem pola grawitacyjnego w miejscu, gdzie wahadło wykonuje ruch drgający.
A1) Dla jakich wartoÅ›ci staÅ‚ego parametru z funkcja x t = AÅ"sin z Å" t + Ä…)
jest rozwiÄ…zaniem
( ) (
powyższego równania ruchu? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
A2) Jak okres T drgań wahadła matematycznego z A1) zależy od z, a jak od E i długości L wahadła?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A3) Masa Ziemi i jej Å›redni promieÅ„ wynoszÄ…, odpowiednio, 6·1024 kg i 6371 km. Te same dane dla
Marsa sÄ… równe 6, 4 Å"1023 kg i 3389 km. Wyznacz stosunek okresów TZiemi TMarsa drgaÅ„ wahadeÅ‚
matematycznych wahajÄ…cych siÄ™ na powierzchni tych planet; G = 6,7Å"10-11m3/kg/s2. Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A4) Załóżmy, że dwa identyczne tłoki rozmieszczone są na powierzchni Ziemi i Marsa i poruszają się
pionowo ruchem harmonicznym. Na poziomych powierzchniach tych tłoków znajdują się klocki o masach
m. Niechaj okresy drgań obu tłoków wynoszą 2 sek. Oblicz przy jakich minimalnych wartościach amplitud
drgań tłoków na Ziemi i na Marsie klocki i tłoki rozłączą się? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiÄ…zania/odpowiedzi.
A5) Na rys. obok przedstawiony jest dz
wig burzący, którego kula o
masie 1200 kg jest podwieszona na linie o długości 9 m. Potraktuj cały
układ jako wahadło matematyczne i wyznacz okres małych drgań kuli.
A6) PoczÄ…tkowy kÄ…t wychylenia kuli od pionu wynosi 60o (nie jest
pokazany na rysunku). Kula uderza w betonową ścianę burzonego
muru, gdy lina tworzy kÄ…t 30o z pionem (moment uderzenia pokazany
na rysunku). Zderzenie trwa 0,002 s, podczas którego praktycznie cała
energia kuli jest przekazywana burzonej ścianie muru, przy czym kula
przemieszcza się w murze na odległość 1 cm. Wyznacz średnią wartość
siły z jaką kula podczas takiego uderzenia działa na mur.
A7) Na rys. obok przedstawiony jest pręt o podanych wymiarach, masie M,
który może wykonywać małe drgania wokół punktu zawieszenia O. Wyznacz
okres T małych drgań tego pręta jako funkcję x i L. tj. T(x,L). Dla jakich
wartości x okres T jest najmniejszy?
A8) W latach 80-ych XX wieku nawierzchnię tzw. autostrady A-4 stanowiły
betonowe płyty każda o długości L. Przez kilkadziesiąt lat użytkowania, po
1945 r., nawierzchnia uległa znacznym deformacjom w wyniku pionowych
przesunięć płyt oraz ich zużycia w pobliżu styków. Niektórzy złośliwie nazywa-
li ją "najdłuższymi schodami nowoczesnej Europy". Samochód o masie M wiozący pasażerów o łącznej
masie m, jadący w latach 80-ych XX w. po starej autostradzie A-4, wyposażony w resory o współczynniku
sprężystości K, przy określonej prędkości ruchu V0 wykonywał w kierunku pionowym drgania o znacznie
większej amplitudzie niż przy prędkościach ruchu V `" V0. Oblicz wartość V0 i wyjaśnij opisane zjawisko.
Obliczenia wykonaj dla: K = 65 000 N/m, M = 800 kg, M = 230 kg, L = 7 m. Wynik podaj w km/h.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
6
IX.
A) Podaj definicję fal sprężystych. Jakie konieczne warunki powinny być spełnione, aby możliwe było
obserwowanie fal sprężystych? Jakie rodzaje prędkości są związane z falami sprężystymi? Opisz
zjawisko interferencji fal sprężystych.
B) W długiej strunie, naciągniętej siłą 200 N propaguje się fala poprzeczna
y x,t = 10-4 sin 2Ä„t - 2 Å"10-2 Ä„x
( )
( )
 wzór podano w SI.
B1) Opisz sens fizyczny użytych w powyższej formule wielkości/wartości podając ich jednostki miary.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
B2) Wyznacz okres i prędkość fazową tej fali. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B3) Udowodnij, że średnia prędkość elementów (cząsteczek) ośrodka sprężystego rozpatrywanej fali
dy x,t
1 ( )
spełnia równość Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi
V = = 0.
T dt
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B4) Jak zależą od czasu prędkości elementów struny znajdujące się w odległości 100 m od z
ródła fali?
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
B5) Jaka jest gęstość liniowa masy tej struny? Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B6) Przyjmując, że średnie prędkości powierzchniowych fal sejsmicznych podłużnych i poprzecznych
wynoszą, odpowiednio 3050 m/s i 1760 m/s, obliczyć odległość epicentrum trzęsienia od stacji sejsmo-
graficznej, jeśli zarejestrowana różnica czasu w nadejściu fal do stacji wyniosła 197,8 s. Wynik końcowy
podaj z dokładnością do jednego kilometra. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stoso-
wnymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
X.
A) W bardzo długiej tubie jednostronnie otwartej umieszczonej w wodzie o gęstości 103 kg/m3, rozchodzi
siÄ™ dz
więk
y x,t = 10-6 sin 62580Ä„t - 42Ä„x
( ) ( ).
A1) Wyznacz częstotliwość, długość, prędkość fazową tej fali oraz współczynnik ściśliwości wody.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
A2) Oblicz średnią intensywność (natężenie) < J > tej fali. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy
koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
A3) Oblicz Å›redniÄ… gÄ™stość energii < Á > tej fali. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
A4) Oblicz średnią wartość siły wywieranej przez tę falę padającą prostopadle na płaska powierzchnię
urzÄ…dzenia zamocowanego wewnÄ…trz tuby o polu przekroju 1,44·10-4 m2. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone
wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
7
A5) Oblicz częstości dz
więków (tonów własnych), których z
ródłem może być tuba opisana w A, jeśli jej
długość jest skończona i wynosi 2,85 m. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
W. Salejda
Dodatek
Dany jest obwód
Oblicz natężenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyżej.
W punkcie c potencjał jest równy zeru. Oblicz wartości potencjałów w punktach obwodu od a do f.
RozwiÄ…zanie:
1) Zadajemy kierunek obchodzenia 2 wybranych oczek (pętli) zgodny z ruchem wskazówek zegara.
2) Zaznaczamy (zakładamy dość dowolnie) kierunki przepływu prądu w obu pętlach.
3) Liczymy kolejno:
a. Opór zastępczy oporników 3&! i 6&! połączonych równolegle, co daje 2&!.
b. I reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do węzła b prowadzi do równości: I=I1+I2,
c. II reguÅ‚a Kirchhoffa w zastosowaniu do pÄ™tli abefa daje: 18V-I·12&!- I1·6&!=0, tj. 18V-I·12&!-(I-I2)·6&!=0;  dzielimy
przez 6&! dostajemy: 3A-3I+I2=0; komentarz: znak plus przy SEM jest dodatni, ponieważ kierunek przechodzenia SEM
jest zgodny ze wzrostem potencjału (idziemy od mniejszego (-) do wyższego potencjału (+) baterii); spadki napięć na obu
opornikach są poprzedzone znakiem (-) ponieważ, kierunek obchodzenia jest zgodny z przyjętym kierunkiem przepływu
prÄ…du przez oba oporniki;
d. II reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do pętli bcdeb pozwala zapisać równość: -3I2 &! + 21V - 2I2&! + 6I1&! = -3I2&! +
21V - 2I2&! + 6(I - I2)&! = 0, skąd po prostych przekształceniach otrzymujemy: 21A + 6I - 11I2=0.
e. Rozwiązując układ 2 równań: 3A - 3I + I2 = 0 i 21A + 6I - 11 I2 = 0, wyznaczamy I = 2A, I2 = 3A i I1 = -1A
f. Obliczamy teraz spadki napięć na poszczególnych oporach: "V3&! = 9V, "V2&! = 6V; "V6&! = -6V, "V12&!= 24V.
Pozwala to sporządzić wykres układu, pokazany na końcu Dodatku.
g. Policzymy obecnie prądy płynące w opornikach połączonych równolegle. Ponieważ znamy spadki napięcia
na każdym oporniku, to z prawa Ohma wyznaczamy natężenia: I3&! = 2A, I6&! = 1A.
8
h. Teraz możemy obliczać potencjały poszczególnych punktów schematu analizowanego układu:
Vd = 0 + 21V = 21V;
Ve = 0 + 21V - 6V = 15V;
Vf = Ve = 15V;
Va = Vf + 18V= 33V;
Vb = Va - 24V= 9V.
Poniżej graficzna ilustracja będąca odpowiedzią na postawione pytania. Zwraca uwagę poprawny kierunek
przepływu prądu przez opór o wartości 6&!, który płynie w rzeczywistości w przeciwnym kierunku od założonego, co
potwierdzają obliczone wartości potencjałów w punktach b i e.
Zauważmy, że prąd płynie w oporniku 6 &! w przeciwnym kierunku od założonego, na co wskazuje ujemna jego
wartość wyznaczona z rozwiązania układu równań w pkt. e.
9