Wydawca:
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA
ul. Książęca 4, 00-498 Warszawa
www.gpw.pl
Opracowanie graficzne, skład i druk: Wydawnictwo ART
[e-mail]
Opracowanie graficzne wykonane na podstawie giełdowej
linii graficznej opracowanej przez Agencję Ozon  AGE Sp. z o.o.
Copyright by Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA
Warszawa, wrzesień 2004
Wydanie I
ISBN 83-88451-88-X
Oficjalne wydawnictwo Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie
We wrześniu 2003 roku do obrotu giełdowego zostały wprowadzone pierwsze
na naszym rynku opcje giełdowe oparte na indeksie WIG20. Po dwóch latach
Giełda uzupełniła swoją ofertę o kolejne opcje. W paz
dzierniku 2005 roku
zadebiutowały opcje na akcje pojedynczych spółek. Początkowo do obrotu zo-
stały wprowadzone opcje na akcje Telekomunikacji Polskiej, PROKOM-u, Banku
PEKAO, PKN ORLEN, KGHM.
Niniejsza broszura jest skierowana zarówno do tych, którzy zamierzają dopiero
rozpocząć inwestowanie w opcje na akcje, jak również doświadczonych inwe-
storów. Autor przedstawia podstawowe cechy opcji na akcje, wyjaśnia zasady
ich obrotu oraz rozliczania i gwarantowania rozliczeń, pokazuje typowe strate-
gie inwestycyjne. Zachęcamy do zapoznania się z niniejszą broszurą. Wiedza tu
zawarta z pewnością będzie Państwu pomocna w inwestowaniu.
Giełda Papierów Wartościowych
w Warszawie
Spis treści
WPROWADZENIE..................................................................................... 7
PODSTAWOWE POJ
CIA ......................................................................... 8
PREMIA OPCYJNA.................................................................................. 13
ANALITYCZNA WYCENA OPCJI NA AKCJE .............................................. 17
WSPÓA
CZYNNIKI ELASTYCZNOŚCI OPCJI .............................................. 20
ZASADY OBROTU ................................................................................... 23
Standard ............................................................................................ 23
Wykonanie i zabezpieczanie opcji ....................................................... 25
WYKORZYSTYWANIE OPCJI ................................................................... 27
Najprostsza spekulacja ....................................................................... 27
Podstawowe strategie rozpiętościowe ................................................ 31
Długie kombinacje .............................................................................. 34
Gra na spadek zmienności ................................................................. 37
Zabezpieczanie posiadanych akcji ....................................................... 44
Zabezpieczanie wystawionych opcji .................................................... 44
PRAKTYCZNE ZASADY INWESTOWANIA ................................................ 47
NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI NA AKCJE NOTOWANYCH NA GPW ...... 49
6
Wprowadzenie
Historia opcji na akcje ma ponad 300 lat. Już w drugiej połowie XVII wieku, najpierw
w Holandii, a następnie w Anglii, dokonywano transakcji tymi specyficznymi instru-
mentami. W ciągu kolejnych lat opcje na akcje pojawiły się na rynkach w Stanach Zjed-
noczonych, Francji, Niemczech i niektórych innych krajach europejskich. Jednak długo
znaczenie tego instrumentu było marginalne. Dynamiczny rozwój obrotu opcjami na
akcje rozpoczął się znacznie póz
niej. W 1973 r. na nowo uruchomionej Chicago Board
Options Exchange przedmiotem transakcji stały się opcje (przez kilka początkowych lat
były to wyłącznie opcje kupna) opiewające na akcje najbardziej znanych amerykańskich
spółek. Zdecydowano się na zastosowanie zasad zbliżonych do obowiązujących na rynku
kontraktów terminowych. Pozycję opcyjną można było zamknąć (to znaczy odsprzedać
nabytą oraz odkupić wystawioną opcję), rozliczenie opcji zostało objęte gwarancjami
izby rozrachunkowej, płynności obrotu sprzyjała standaryzacja kontraktów opcyjnych.
Sukces CBOE spowodował, że opcje na akcje jeszcze w latach siedemdziesiatych XX
wieku wprowadzono na kilku innych giełdach w USA, w Kanadzie, Australii, Holandii
i Wielkiej Brytanii. Obecnie, po ponad trzydziestu latach od rozpoczęcia handlu opcjami
zbywalnymi, działa na świecie kilkadziesiąt rynków giełdowych, na których notowane
są opcje na akcje. W 2005 r. dołączyła do nich Giełda Papierów Wartościowych w War-
szawie. Oby już za kilka lat informacje dotyczące GPW znalazły się w tabeli zawierającej
dane o 10 największych giełdowych rynkach opcji na akcje na świecie. Przecież nowojor-
ska International Securities Exchange zajęła 1 miejsce już kilka lat po uruchomieniu.
Tabela 1. Obrót opcjami na akcje na 10 największych giełdach w 2004 r.
Wolumen obrotu Wartość obrotu wg Liczba
(liczba zawartych wartości instru- otwartych
Giełda
kontraktów mentów bazowych pozycji
opcyjnych w tys.) (mln USD) na koniec roku
International Securities Exchange 319 882 799 706 b.d.
Euronext 302 966 364 575 63 571 235
Sao Paulo Stock Exchange 233 760 301 654 1 324 326
Chicago Board Options Exchange 224 317 560 792 131 498 380
Eurex (Niemcy i Szwajcaria) 211 720 584 703 38 759 292
American Stock Exchange 161 707 404 268 b.d.
Philadelphia Stock Exchange 107 813 269 533 b.d.
Buenos Aires Stock Exchange 94 687 b.d. 2 248 756
Pacific Stock Exchange 89 143 222 858 b.d.
OMX Stockholm 58 202 44 347 8 041 776
b.d. - brak danych
y
ródło: International Federation of Stock Exchanges, strona internetowa www.fibv.com
7
Podstawowe pojęcia
Opcja na akcje jest kontraktem dającym jej właścicielowi (nabywcy, zajmu-
jącemu długą pozycję opcyjną) prawo kupna od wystawcy (sprzedawcy,
zajmującego krótką pozycję opcyjną) lub prawo sprzedania mu ustalonej
liczby danego rodzaju akcji w określonym czasie po pewnej, uzgodnionej cenie.
Warunki kontraktu mogą przewidywać, że rozliczenie opcji w formie dostawnej,
czyli rzeczywistej transakcji kupna/sprzedaży akcji, zostanie zastąpione przez roz-
liczenie pieniężne. Oznacza to wypłatę przez wystawcę opcji kwoty obliczonej
na podstawie dodatniej różnicy rynkowej ceny akcji i ceny umownej (dla opcji
dających właścicielowi prawo kupna) albo dodatniej różnicy ceny umownej i ryn-
kowej ceny akcji (dla opcji dających właścicielowi prawo sprzedaży). Rozliczenie
pieniężne jest jedyną formą rozliczenia opcji na akcje stosowaną na war-
szawskiej GPW. Na zdecydowanej większości pozostałych giełd rozliczenie opcji
na akcje ma charakter dostawny.
Kontrakt daje właścicielowi opcji na akcje prawo jej realizacji (wykonania).
Z prawa realizacji opcji jej nabywca może nie skorzystać, co jest określane jako re-
zygnacja z wykonania opcji lub odrzucenie opcji. Dzieje się tak, jeżeli realizacja
transakcji jest dla niego nieopłacalna. Na większości rynków giełdowych, w tym
na GPW, realizacja albo rezygnacja z wykonania opcji nie wymaga zgłoszenia
decyzji przez posiadacza opcji. Operacje te są przeprowadzane automatycznie
na podstawie relacji kursu akcji w dniu rozliczenia oraz kursu wykonania opcji.
Posiadacz opcji notowanej na GPW ma jednak prawo do zgłoszenia rezygnacji
z jej wykonania. Wykorzystuje je wtedy, gdy przychód z tytułu realizacji opcji byłby
niższy od prowizji pobieranej przez podmiot maklerski za tę czynność.
Opcje na akcje można podzielić na dwa podstawowe typy: opcje kupna (ang.
call lub call options), dające posiadaczowi prawo nabycia akcji, oraz opcje
sprzedaży (put lub put options), uprawniające właściciela do zbycia akcji, na
które opcja opiewa.
Na giełdach przeważają opcje na akcje, które można zrealizować w dowolnym
dniu giełdowym, nie póz
niejszym niż dzień wygaśnięcia opcji. Są to opcje
stylu amerykańskiego (ang. american style). Natomiast opcje stylu eu-
ropejskiego (ang. european style) mogą być zrealizowane tylko w jednym,
z góry określonym terminie. Na GPW notowane są obecnie wyłącznie opcje
stylu europejskiego.
Nabywca opcji na akcje płaci sprzedawcy cenę zakupu, zwaną premią lub
premią opcyjną (ang. option premium). Nie jest ona zwracana nabywcy na-
wet wtedy, gdy opcja nie zostanie wykonana.
8
Termin wygaśnięcia / zapadalności (ang. expiration date), dla opcji stylu
europejskiego określany także jako termin realizacji lub termin wykonania) to
ostatni możliwy termin wykonania opcji stylu amerykańskiego albo jedyny ter-
min, w którym możliwe jest wykonanie opcji stylu europejskiego. Dostępne są
zwykle opcje na akcje o kilku terminach wygaśnięcia - na GPW są to 2 terminy.
Giełdowe opcje na akcje mogą opiewać na różne liczby akcji. W USA jest to
zwykle 100 akcji, w przypadku opcji na akcje spółek brytyjskich - 1000. W Pol-
sce na GPW liczba akcji zależy od rynkowego kursu akcji spółki. W przypadku
Telekomunikacji Polskiej (TPSA), której akcja kosztuje ok. 25 zł, opcja opiewa
na 500 akcji. Akcje Pekao kosztują ponad 180 zł, a przedmiotem opcji jest 100
akcji. Oznacza to, że w praktyce opcje opiewają najczęściej na pakiet akcji wart
od kilku do kilkunastu tysięcy złotych.
Kurs wykonania / realizacji, bazowy (ang. strike price, exercise price) opcji
to umowny kurs, po którym, przy rozliczeniu dostawnym, właściciel wykonu-
jący opcję kupna nabywa akcje, a właściciel opcji sprzedaży akcje sprzedaje.
W ramach rozliczenia pieniężnego kurs wykonania jest podstawą obliczenia
kwoty wypłaty wystawcy dla posiadacza opcji (kwoty rozliczenia). Na giełdach
w danym momencie dostępne są opcje na akcje danej spółki o kilku lub nawet
kilkunastu kursach wykonania. Cena wykonania opcji to kurs wykonania po-
mnożony przez liczbę akcji, na którą opiewa jedna opcja.
Kurs rozliczeniowy to kurs akcji będący, obok kursu wykonania, podstawą
rozliczenia pieniężnego opcji. Na GPW jest on określany w dniu wygaśnięcia
opcji jako ważona obrotami średnia arytmetyczna kursów wszystkich transakcji
akcjami, będącymi instrumentem bazowym, zawartych w systemie notowań na
sesji giełdowej. Cena rozliczeniowa to kurs rozliczeniowy pomnożony przez
liczbę akcji, na którą opiewa jedna opcja.
Seria opcji (ang. option series) to wszystkie opcje kupna albo opcje sprzedaży
określonego stylu, opiewające na akcje danej spółki, o identycznym kursie wy-
konania oraz takim samym terminie wygaśnięcia. Na GPW opcje każdej z serii
noszą skróconą nazwę OXYZkrcccp, gdzie:
O - oznacza rodzaj instrumentu (opcja),
XYZ - trzyliterowy kod akcji konkretnej spółki (KGH - KGHM, PEO - Pe-
kao, PKM - Prokom, PKO - PKO BP, TPS - TPSA),
k - kod określający typ i miesiąc wygaśnięcia opcji (dla opcji kupna:
C - marzec, F - czerwiec, I - wrzesień, L - grudzień; dla opcji sprze-
daży: O - marzec, R - czerwiec, U - wrzesień, X - grudzień),
r - ostatnia cyfra roku wygaśnięcia (5 - 2005 r., 6 - 2006 r.),
ccc - cena wykonania w złotych (np. 160 to 160 zł dla Pekao, 019
to 19 zł dla TPSA). Natomiast p zazwyczaj nie występuje.
9
Jednak sporadycznie w tym miejscu umieszczany jest kod określający operacje
dotyczące opcji związane z operacjami instrumentami bazowymi lub realizacją
praw z tych instrumentów. Możliwe są następujące kody: D - dywidenda (do
korekty ceny wykonania opcji dochodzi jednak tylko wtedy, gdy dywidenda
na 1 akcję przekracza 10% średniej ważonej wolumenem obrotu z kursów
transakcji zawartych w ostatnim dniu notowania akcji z dywidendą), P - pra-
wo poboru (korekta ceny wykonania opcji następuje jednak tylko wtedy, gdy
znana cena emisyjna akcji obejmowanych w ramach prawa poboru jest niższa
od ostatniego giełdowego kursu akcji z prawem poboru), S - zmiana wartości
nominalnej akcji, M - podział spółki, Z - inne zdarzenie.
PRZYKA
AD 1.
Jedną serię opcji stanowią wszystkie opcje kupna akcji Prokomu o terminie wy-
gaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i cenie wykonania 100 zł. Skrócona nazwa takich
opcji to OPKML5100. Inną serią opcji są wszystkie opcje kupna akcji Prokomu
o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i cenie wykonania 110 zł. Ich skró-
cona nazwa to OPKML5110. Kolejną przykładową serię opcji stanowią wszyst-
kie opcje sprzedaży akcji Prokomu o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r.
i cenie wykonania 100 zł. Skrócona nazwa takich opcji to OPKMX5100.
Klasa opcji na akcje (ang. class of option) obejmuje wszystkie opcje opiewające
na akcje tej samej spółki. Należy ona do szerszej klasy instrumentów pochodnych
opiewających na akcje tej spółki. Klasę opcji stanowią, na przykład, wszystkie
giełdowe opcje na akcje Telekomunikacji Polskiej S.A. (TPSA). A
ącznie z kontrak-
tami terminowymi na akcje TPSA tworzą one klasę instrumentów pochodnych
opiewających na akcje TPSA.
Kwota rozliczenia to suma otrzymywana przez posiadacza opcji w ramach
rozliczenia pieniężnego.
PRZYKA
AD 2.
16 grudnia 2005 r., w terminie rozliczenia opcji na akcje TPSA, kurs rozliczenio-
wy opcji wyniósł 19,20 zł1). Joanna Kowalska zrealizowała opcję OTPSL5017,
czyli opcję kupna 500 akcji TPSA o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r.
i kursie wykonania 17 zł. Na jej rachunek została przekazana kwota rozliczenia
(19,20 zł - 17,00 zł) � 500 = 1100 zł. Natomiast Aldona Malinowska zreali-
zowała opcję OTPSX5022, czyli opcję sprzedaży 500 akcji TPSA o terminie wy-
gaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i kursie wykonania 22 zł. Na jej rachunek została
przekazana kwota rozliczenia (22,00 zł - 19,20 zł) � 500 = 1400 zł.
1)
W przykładach wykorzystano wielkości niezgodne z rzeczywistymi danymi rynkowymi (tekst został
opracowany kilka miesięcy przed wprowadzeniem opcji na akcje do obrotu na GPW).
10
Nie oznacza to, że inwestujące Panie aż tyle zarobiły. Faktyczny zarobek każdej
był niższy, gdyż pomniejszyły go premia zapłacona za nabytą opcję oraz 2 pro-
wizje maklerskie - za nabycie opcji (zwykle od 2 zł do 20 zł) i za realizację opcji
(zwykle od 6 zł do 15 zł). Joanna Kowalska kupując opcję OTPSL5017 zapłaciła
za nią premię w wysokości 800 zł oraz prowizję za nabycie opcji wynoszącą
16 zł. Prowizja za realizację opcji była równa 10 zł. Tak więc Joanna Kowalska za-
robiła 1100 zł - (800 zł + 16 zł + 10 zł) = 274 zł. Natomiast Aldona Malinowska
kupując opcję OTPSX5022 zapłaciła premię w wysokości 320 zł oraz prowizję za
nabycie opcji wynoszącą 8 zł. Prowizja za realizację opcji była równa 10 zł. Joan-
na Kowalska zarobiła więc 1400 zł - (320 zł + 8 zł + 10 zł) = 1062 zł.
Relacja aktualnego giełdowego (rynkowego) kursu akcji i kursu wykonania opcji
pozwala na podział opcji według tzw. wymiaru pionowego. Zgodnie z nim
istnieją opcje:
- po cenie (ang. at-the-money, ATM), czyli opcje z kursem wykonania rów-
nym, a w praktyce - bliskim, kursowi akcji,
- poza ceną lub nie w cenie (ang. out-of-the-money, OTM), czyli opcje kup-
na o kursie wykonania wyższym od aktualnego giełdowego kursu akcji oraz
opcje sprzedaży o kursie wykonania niższym od aktualnego giełdowego kur-
su akcji,
- w cenie (ang. in-the-money, ITM), czyli opcje kupna o kursie wykonania
niższym od aktualnego giełdowego kursu akcji oraz opcje sprzedaży o kursie
wykonania wyższym od aktualnego giełdowego kursu akcji.
Dla akcji konkretnej spółki zawsze najtańsze są opcje poza ceną, a najdroższe
opcje w cenie.
Tabela 2. Wymiar pionowy opcji
Kurs wykonania opcji Opcja kupna Opcja sprzedaży
niższy od giełdowego kursu akcji w cenie (ITM) poza ceną (OTM)
równy giełdowemu kursowi akcji po cenie (ATM) po cenie (ATM)
wyższy od giełdowego kursu akcji poza ceną (OTM) w cenie (ITM)
y
ródło: Opracowanie własne.
PRZYKA
AD 3.
12 listopada 2005 r. giełdowy kurs akcji TPSA wynosił 22,70 zł. Opcja OTPSL5019,
czyli opcja kupna 500 akcji TPSA o terminie wygaśnięcia 16 grudnia 2005 r. i kursie
wykonania 19 zł, była opcją w cenie (ITM). Wynika to z faktu, że kurs wykonania
tej opcji kupna był (o 3,70 zł) niższy od giełdowego kursu akcji TPSA. Natomiast
11
opcja OTPSX5019, czyli opcja sprzedaży 500 akcji TPSA o terminie wygaśnięcia
16 grudnia 2005 r. i kursie wykonania 19 zł, była opcją poza ceną (OTM). Jest to
konsekwencją faktu, że kurs wykonania tej opcji sprzedaży był (o 3,70 zł) niższy
od giełdowego kursu akcji TPSA.
Właściciel (nabywca) opcji na akcje ma, kosztem zapłaconej premii, swobodę
decyzji. Gdy, jak na GPW, opcje są stylu europejskiego, może on opcję prze-
trzymać i zrealizować w terminie wygaśnięcia. Jeżeli w tym terminie realizacja
będzie nieopłacalna możliwe jest niewykorzystanie opcji. Wcześniej właściciel
może opcję giełdową odsprzedać. Strata nabywcy opcji nie może przekroczyć
zapłaconej premii powiększonej o prowizję maklerską pobraną za przeprowa-
dzenie transakcji nabycia opcji. Maksymalny poziom straty związany jest z nie-
zrealizowaniem opcji w terminie wygaśnięcia. Potencjalny zysk nabywcy opcji
kupna jest nieograniczony, gdyż nieograniczony jest możliwy wzrost ceny akcji.
Posiadacz opcji sprzedaży może zarobić bardzo dużo, jednak nie więcej niż wy-
nosi poziom ceny wykonania pomniejszony o sumę zapłaconej premii i prowizji
maklerskiej. Wynika to z faktu, że kurs akcji nie może spaść poniżej zera. Jak
wynika z podanej charakterystyki, przy ograniczonym poziomie maksymalnej
straty, nabywca opcji ma szansę osiągnięcia wysokiego lub nawet, dla opcji
kupna, nieograniczonego dochodu.
Wystawca opcji stylu europejskiego może utrzymać krótką pozycję aż do terminu
wygaśnięcia. Wtedy, w zależności od giełdowego kursu akcji, opcja zostanie zre-
alizowana albo nie. Może także wcześniej zamknąć krótką pozycję, czyli odkupić
opcję. Dochód wystawiającego opcję nie może przekroczyć premii pomniejszonej
o prowizję maklerską pobraną za przeprowadzenie transakcji sprzedaży opcji. Ten
potencjalnie najwyższy zarobek można osiągnąć tylko wtedy, gdy opcja nie zo-
stanie zrealizowana przez jej właściciela. Największe straty ponosi wystawca opcji
sprzedaży, jeżeli kurs akcji bardzo spadnie (w skrajnym przypadku - blisko zera)
lub opcji kupna, jeżeli kurs akcji bardzo wzrośnie. W tym ostatnim przypadku
straty są potencjalnie nieograniczone.
Z przedstawionej analizy można wysnuć wniosek, że wystawca opcji, mając ogra-
niczone możliwości zarobku, ponosi niczym nie limitowane ryzyko. Jest to jednak
prawdą tylko wtedy, gdy wystawiona opcja nie jest w żaden sposób zabezpie-
czona. W ten sposób postępują jednak tylko nieliczni spekulanci. Powszechność
stosowania różnych form zabezpieczeń przez większość inwestorów, a zwłaszcza
instytucje finansowe (głównych wystawców opcji), powoduje, że w praktyce wy-
stawianie opcji związane jest z ograniczonym lub nawet minimalnym ryzykiem
przynosząc dochód nie niższy od pozbawionych ryzyka lokat. Sprawia to, że
sprzedaż opcji na akcje jest dla wielu podmiotów rynku kapitałowego rodzajem
normalnej działalności, związanej wprawdzie z ograniczonym ryzykiem, ale przy-
noszącej także dodatkowe dochody.
12
Premia opcyjna
Cena giełdowej opcji na akcje, czyli premia opcyjna, może być przedstawiona
jako suma dwóch składników: wartości wewnętrznej i wartości czasu. Tak więc:
premia opcyjna = wartość wewnętrzna opcji + wartość czasu opcji.
Wartość wewnętrzna jest najczęściej wyrażana w skali 1 akcji, a nie pełnego
pakietu, na który opiewa opcja na akcje. Jest ona równa kwocie jaką otrzymałby
właściciel opcji w razie jej natychmiastowej realizacji. Tak więc, w skali poje-
dynczej akcji, dla opcji kupna wynosi ona max (S - X; 0), a dla opcji sprzedaży
max (X - S; 0), gdzie S oznacza aktualny rynkowy kurs akcji, X - kurs wykonania
opcji, a formuła max (A; 0) oznacza większą liczbę z pary A i 0. Jak widać war-
tość wewnętrzna opcji jest zawsze wielkością nieujemną.
Wartość czasu opcji to różnica pomiędzy premią (najczęściej wyrażoną w skali
1 akcji) a wartością wewnętrzną. Prawie zawsze jest ona dodatnia. Najwyższa
jest dla opcji po cenie (ATM). Tylko dla części opcji sprzedaży stylu europejskie-
go, o bardzo wysokiej wartości wewnętrznej, może być ona ujemna. Sprzyja
temu wysoki poziom stóp procentowych.
PRZYKA
AD 4.
Przedmiotem analizy są opcja kupna OPEOC6140 oraz opcja sprzedaży
OPEOO6140, czyli opcje wygasające 17 marca 2006 r. o kursie wykonania
140 zł, opiewające na 100 akcji każda. 15 grudnia 2005 r. o godz. 1600 gieł-
dowy kurs akcji Pekao wynosił 132 zł. Natomiast premie opcji (w skali 1 akcji)
to, odpowiednio, 2,80 zł za OPEOC6140 oraz 9,20 zł za OPEOO6140. Wartość
wewnętrzna opcji OPEOC6140 to max (132 zł - 140 zł; 0) = max (- 8 zł; 0) = 0.
Wartość czasu wynosi 2,80 zł - 0 = 2,80 zł. Natomiast wartość wewnętrzna
opcji OPEOO6140 to max (140 zł - 132 zł; 0) = max (8 zł; 0) = 8 zł. Wartość
czasu wynosi 9,20 zł - 8 zł = 1,20 zł. Tak więc:
- dla OPEOC6140 wartość wewnętrzna jest równa 0, a wartość czasu to 2,80 zł,
- dla OPEOO6140 wartość wewnętrzna jest równa 8 zł, a wartość czasu to
1,20 zł.
Premia giełdowej opcji na akcje wyznaczana jest na rynku jako wypadkowa po-
daży i popytu na opcje. Niemniej można stwierdzić, jakie obiektywne czynniki
wpływają na poziom tej premii. Są to poziom kursu wykonania opcji, aktualny
rynkowy kurs akcji, zmienność kursu akcji, czas do wygaśnięcia opcji, wolna od
ryzyka stopa procentowa oraz ewentualne dywidendy, do których prawo zosta-
nie przyznane w okresie ważności opcji. Wpływ każdego z nich, przy założeniu
że pozostałe czynniki nie zmieniają się, na premie opcji został przedstawiony
w tabeli 3.
13
Tabela 3. Wpływ poszczególnych czynników na premie opcji
Premia opcji Premia opcji
Czynnik Sposób zmiany
kupna sprzedaży
rośnie spada rośnie
Kurs wykonania opcji
spada rośnie spada
rośnie rośnie spada
Giełdowy kurs akcji
spada spada rośnie
rośnie rośnie rośnie
Zmienność
spada spada spada
Czas do wygaśnięcia spada, ale są
upływa spada
opcji wyjątki*
rośnie rośnie spada
Wolna od ryzyka
stopa procentowa
spada spada rośnie
rośnie spada rośnie
Dywidenda
spada rośnie spada
* Opcje sprzedaży stylu europejskiego o bardzo wysokiej wartości wewnętrznej.
y
ródło: opracowanie własne
Specyficznym czynnikiem istotnie wpływającym na premię opcyjną jest zmien-
ność (ang. volatility) kursu akcji. Odzwierciedla ona szybkość i skalę zmian
kursu akcji. Im zmiany są większe tym większe i bardziej prawdopodobne są
wysokie wypłaty dla właścicieli realizowanych opcji. Oznacza to, że także wyż-
sze są wówczas premie zarówno opcji kupna jak i opcji sprzedaży.
Precyzyjniej zmienność cen akcji jest definiowana jako odchylenie standardowe
stopy zwrotu z akcji w ciągu roku, przy czym stopa zwrotu jest wyrażona przy
wykorzystaniu ciągłej kapitalizacji. Zmienność może być wyznaczona na pod-
stawie przeszłych zmian cen akcji lub na podstawie notowań opcji na akcje.
Pierwsza nosi nazwę zmienności historycznej, druga - zmienności rynkowej lub
implikowanej.
Historyczna zmienność (ang. historical volatility) kursu akcji jest obliczana na
podstawie notowań akcji w przeszłości. Można wykorzystać zarówno kursy za-
mknięcia z poszczególnych sesji giełdowych, jak i dane tygodniowe, miesięczne
lub kwartalne.
14
Na podstawie zebranych danych o kursach akcji należy obliczyć stopę zwrotu,
przy założeniu ciągłości, dla każdego okresu:
ui = ln(Si / Si-1)
gdzie:
i = 1, 2, ..., n,
n + 1 - liczba obserwacji (a więc liczba okresów wynosi n),
ui - stopa zwrotu z inwestycji w akcje w okresie i-tym,
Si - kurs akcji w okresie i-tym, z tym, że w dniu przyznania praw do
dywidendy do obliczenia Si / Si-1 przyjmuje się:
Si = Si + DIV,
Si - kurs akcji bezpośrednio po przyznaniu prawa do dywidendy,
DIV - zaktualizowana wartość dywidendy.
W kolejnym etapie określania zmienności historycznej należy wyznaczyć odchy-
lenie standardowe stóp zwrotu, stosując wzór:
n
D = { [1/(n-1)] " Ł(ui - uśr)2}0,5,
i=1
gdzie:
D - odchylenie standardowe stóp zwrotu,
uśr - średnia arytmetyczna stopa zwrotu.
W komputerowym arkuszu kalkulacyjnym Excel do obliczenia odchylenia
standardowego stóp zwrotu można wykorzystać wbudowaną gotową funkcję
ODCH.STANDARDOWE. W obliczeniach należy wyeliminować wpływ tego, na
podstawie jakich informacji określono zmienność, to jest danych dobowych,
tygodniowych, miesięcznych czy kwartalnych. Dokonuje się tego licząc zmien-
ność cen akcji na podstawie wzoru:
� = D " L0,5,
gdzie:
� - zmienność cen akcji,
L - liczba okresów w ciągu roku:
- jeżeli wykorzystane zostały kursy zamknięcia z kolejnych dni
giełdowych, to przyjmuje się, że jest ich w roku od 250 do 260
(a nie 365 lub 360); bardzo często, dla uproszczenia, liczba dni
giełdowych określana jest jako 256 (wówczas L0,5 = 16);
- jeżeli wykorzystane zostały tygodniowe kursy zamknięcia, to L = 52;
- jeżeli wykorzystane zostały kursy z końców kolejnych miesięcy, to
L = 12.
15
Zmienność implikowana (ang. implied volatility), czyli rynkowa jest wyzna-
czana na podstawie premii opcji. W odróżnieniu od zmienności historycznej,
przeszłej, zmienność implikowana to zmienność jaką, zdaniem uczestników
rynku, posiada w danej chwili instrument bazowy (akcje danej spółki).
Do obliczenia zmienności implikowanej wykorzystywany jest model kalkulacji
wartości teoretycznej opcji, np. przedstawiony dalej model Blacka-Scholesa,
w którym jedną ze zmiennych jest właśnie zmienność instrumentu bazowego.
Wyznaczenie zmienności implikowanej jest prowadzone metodą iteracyjną.
Polega na poszukiwaniu takiej wartości zmienności, przy której wyznaczona
wartość teoretyczna opcji jest równa (w praktyce - bardzo bliska) wartości
rynkowej.
Warto zauważyć, że najczęściej większość serii opcji ma różne wartości zmien-
ności implikowanej. Czasem na rynku występuje tzw. uśmiech zmienności (ang.
volatility smile) polegający na tym, że zmienność implikowana jest niższa dla
opcji po cenie (ATM), a rośnie im bardziej opcja jest w cenie (ITM) lub poza
ceną (OTM). Na części rynków opcji na akcje występuje nie uśmiech zmienno-
ści, lecz zjawisko określane jako półuśmiech (ang. volatility sneer). Polega ono
na tym, że opcje o niższych cenach bazowych charakteryzuje wyższa zmien-
ność. Na niektórych rynkach opcji na akcje występuje grymas (krzywy uśmiech)
zmienności (ang. volatility smirk). Zjawisko to polega na wyższej rynkowej
zmienności opcji nie w cenie (OTM). Zmienność implikowana nierzadko zale-
ży także od czasu do wygaśnięcia opcji. Graficzne przedstawienie zależności
zmienności implikowanej od cen wykonania i terminów wygaśnięcia opcji nosi
nazwę krzywej zmienności. Inwestorzy indywidualni aktywni na rynku opcji na
akcje rzadko wykorzystują ją jednak w pełnym zakresie. Inwestorzy mogą sko-
rzystać z informacji o wartościach zmienności implikowanej publikowanej na
stronie internetowej GPW.
O tym, że wpływ zmienności na premię opcyjną i wyniki inwestycji w opcje jest
duży świadczy poniższy przykład.
PRZYKA
AD 5.
Zofia Janiak na początku stycznia nabyła po 1 opcji kupna i opcji sprzedaży opie-
wającej na 500 akcji KGHM każda. Termin wygaśnięcia obu opcji to 17 marca,
kurs wykonania X = 34 złote. Giełdowy kurs akcji KGHM na początku stycznia
oscylował wokół 34 złotych. Zmienność implikowana akcji KGHM wynosiła
wówczas 20%. Zapłacone premie wyniosły odpowiednio, w skali 1 akcji: za
opcję kupna 1,40 zł i za opcję sprzedaży 1,10 zł. Za opcję kupna opiewającą na
500 akcji Z. Janiak zapłaciła więc 700 zł, za opcję sprzedaży 550 zł.
16
Prowizje maklerskie od transakcji zakupu opcji wyniosły odpowiednio 14 zł
i 11 zł, a więc łącznie 25 zł. Ogółem Zofia Janiak zapłaciła więc 700 zł + 550 zł
+ 25 zł = 1275 zł.
W ciągu kolejnych 2 tygodni napłynęły liczne istotne informacje dotyczące ryn-
ków miedzi i srebra, głównych produktów KGHM. W związku z tym zmienność
implikowana znacznie wzrosła - do 29%, chociaż cena akcji KGHM nadal oscy-
lowała wokół 34 zł. W rezultacie, pomimo upływu czasu, obie opcje podrożały:
opcja kupna do 1,70 zł w skali 1 akcji, opcja sprzedaży odpowiednio do 1,46 zł.
Z. Janiak sprzedała opcje uzyskując za nie łącznie premie w wysokości 1580 zł
(w tym 850 zł za opcję kupna i 730 zł za opcję sprzedaży), a po potrąceniu
prowizji maklerskich (wynoszących odpowiednio 17 zł i 14,60 zł) 1548,40 zł.
Zarobek wyniósł 1548,40 zł - 1275 zł = 273,40 zł, a rentowność 2-tygodnio-
wej inwestycji ponad 21%. Należy podkreślić, że Zofia Janiak zarobiła pomimo
stabilnego kursu akcji KGHM, tylko dzięki wzrostowi zmienności.
Analityczna wycena opcji na akcje
Warunkiem skutecznego inwestowania w opcje na akcje jest stosowanie anali-
tycznej wyceny opcji. Pozwala ona na określenie właściwego, zgodnego z teo-
rią, poziomu premii opcyjnej. Znajomość tej wielkości umożliwia z kolei iden-
tyfikację, a następnie wykorzystanie sytuacji, gdy opcje są przewartościowane
albo niedowartościowane. Dzięki temu inwestor może także uniknąć kupna
opcji po zbyt wysokiej cenie oraz wystawienia opcji po cenie zbyt niskiej.
Najbardziej znanym i najprzydatniejszym dla indywidualnych inwestorów
modelem wyceny opcji na akcje jest model Blacka-Scholesa, ogłoszony
w 1973 r. Pomimo kilku restrykcyjnych, oderwanych od rzeczywistości założeń
dobrze sprawdza się on w praktyce. Rzadziej wykorzystywane jest najbardziej
znane rozwinięcie modelu Blacka-Scholesa - model Mertona. Natomiast do
wyceny opcji stylu europejskiego, a tylko takie są przedmiotem obrotu na GPW,
nie jest niezbędny model dwumianowy.
Wzór podany przez Fishera Blacka i Myrona Scholesa dla opcji kupna
stylu europejskiego na akcje spółek nie wypłacających dywidendy ma postać:
c = S " N(d1) - X " e-r t " N(d2), gdzie:
2
d1 = [ln(S/X) + (r + � /2) " t]/[ � " t0,5],
2
d2 = [ln(S/X) + (r - � /2) " t]/[ � " t0,5],
17
natomiast N(x) jest wartością dystrybuanty (skumulowaną wartością funkcji gę-
stości) standardowego normalnego rozkładu prawdopodobieństwa. W kom-
puterowym arkuszu kalkulacyjnym Excel do obliczenia dystrybuanty rozkładu
normalnego można wykorzystać wbudowaną gotową funkcję ROZKA
AD.NOR-
MALNY.S.
Poszczególne symbole oznaczają:
c - premia opcji kupna rodzaju europejskiego (w skali 1 akcji),
S - aktualny rynkowy kurs akcji,
X - kurs wykonania opcji,
r - stopa procentowa wolna od ryzyka, przy założeniu ciągłej
kapitalizacji,
t - czas ważności opcji wyrażony w latach,
� - zmienność kursu akcji.
Wartość premii opcji sprzedaży stylu europejskiego (p), w skali 1 akcji, jest wy-
rażona wzorem:
p = X " e-r t " N(-d2) - S " N(-d1).
PRZYKA
AD 6.
Przedmiotem wyceny są opcja kupna OPEOC6140 oraz opcja sprzedaży
OPEOO6140, czyli opcje wygasające 17 marca 2006 r. o kursie wykonania
140 zł, opiewające na 100 akcji każda. 7 listopada 2005 r. o godz. 15, w ter-
minie wyceny, kurs akcji Pekao wynosił 136 zł. Zmienność przyjęta do wyceny
opcji to 22%. Czas do terminu wygaśnięcia opcji wynosi 130 dni, czyli 0,356
roku. Stopa procentowa wolna od ryzyka to 4,5 %. W okresie ważności opcji
nie przewiduje się przyznania przez Pekao praw do dywidendy. Na podsta-
wie powyższych danych: S = 136 zł, X = 140 zł, r = 0,045, t = 0,356 roku,
� = 0,22.
Poszczególne, kolejno obliczone wielkości wynoszą:
X " e-rt = 137,8; d1 = -0,033; d2 = -0,164; N(d1) = 0,487; N(d2) = 0,435;
N(-d1) = 0,513; N(-d2) = 0,565. Premie wyrażone w skali 1 akcji wynoszą
c = 6,31 zł; p = 8,09 zł. Ceny opcji w skali 100 akcji to, odpowiednio, opcji
kupna 631 zł oraz opcji sprzedaży 809 zł.
18
Spośród modyfikacji wzorów opublikowanych przez F. Blacka i M. Scholesa naj-
bardziej znany jest model Roberta Mertona podany w 1973 r. Pozwala on na
oszacowanie poziomów premii opcji na akcje spółek wypłacających regularnie
dywidendy pieniężne. Wykorzystując fakt przyznawania kwartalnych zaliczek
na poczet dywidendy przyjęto założenie o znanej stopie rocznej przyszłych
dywidend.
Formuły Mertona dla opcji stylu europejskiego mają postać:
c = S " e-d t " N(d1) - X " e-r t " N(d2), oraz
p = X " e-r t " N(-d2) - S " e-d t " N(-d1), gdzie:
2
d1 = [ln(S/X) + (r - d + � /2) " t]/[ � " t0,5],
2
d2 = [ln(S/X) + (r - d - � /2) " t]/[ � " t0,5].
Dodatkowo wprowadzony symbol d oznacza stopę dywidendy, przy założeniu
ciągłej kapitalizacji. Dla zerowej stopy dywidendy (d = 0) wzory te sprowadzają
się do podanych przez F. Blacka i M. Scholesa.
Bezpośrednie zastosowanie formuł Mertona w stosunku do opcji opiewających
na akcje polskich spółek musi budzić zastrzeżenia. Wynikają one z przyjętego
obecnie w Polsce jednorazowego w skali roku przyznawania praw do dywiden-
dy. Należy uwzględnić wyłącznie dywidendy, do których prawa będą przyznane
w okresie ważności opcji. Dotyczy to zwłaszcza końca I, całego II i pierwszej
połowy III kwartału, kiedy w Polsce przyznawana jest zdecydowana większość
praw do dywidendy. Jednocześnie, co ważne w praktyce, należy przyjąć od-
powiednio wyższy wskaz
nik stopy dywidendy. Jeżeli w okresie ważności opcji
przyznane zostanie prawo do całej dywidendy rocznej, to skorygowana stopa
dywidendy (d ) powinna być wyznaczona na podstawie wzoru d = d / t. Zo-
stanie to zilustrowane na przykładzie.
PRZYKA
AD 7.
Przedmiotem wyceny są opcja kupna OPEOF6130 oraz opcja sprzedaży
OPEOR6130, czyli opcje wygasające 16 czerwca 2006 r. o kursie wykonania
130 zł, opiewające na 100 akcji każda. 3 stycznia 2006 r. o godz. 16, w terminie
wyceny, kurs akcji Pekao wynosił 133 zł. Zmienność przyjęta do wyceny opcji to
24%. Czas do terminu wygaśnięcia opcji wynosi 164 dni, czyli 0,45 roku. Stopa
procentowa wolna od ryzyka to 4,5%. W okresie ważności opcji przewiduje się
przyznanie przez Pekao praw do dywidendy o zaktualizowanej wartości 5 zł. Li-
czona w  tradycyjny sposób stopa dywidendy wynosi więc 3,76%. Na podstawie
powyższych danych: S = 133 zł, X = 130 zł, r = 0,045, t = 0,45 roku, � = 0,24.
Natomiast skorygowana stopa dywidendy to d = 3,76% / 0,45 = 8,37%.
19
Poszczególne, kolejno obliczone przy pomocy komputerowego arkusza kalku-
lacyjnego (np. Excel) wielkości wynoszą:
X " e-rt = 127,4; d1 = 0,1143; d2 = -0,0470; N(d1) = 0,545; N(d2) = 0,481;
N(-d1) = 0,455; N(-d2) = 0,519. Natomiast premie wyrażone w skali 1 akcji
wynoszą c = 8,54 zł; p = 7,85 zł. Ceny opcji w skali 100 akcji to, odpowiednio,
opcji kupna 854 zł oraz opcji sprzedaży 785 zł.
Dobierając metodę wyceny opcji inwestor w miarę możliwości powinien pró-
bować w pierwszej kolejności wykorzystać model najprostszy (Blacka-Scholesa),
następnie model nieco bardziej złożony (Mertona lub skorygowany model Blac-
ka-Scholesa). Tylko wtedy, gdy zastosowanie tych modeli nie jest uzasadnione,
czyli w wycenie większości opcji stylu amerykańskiego, należy wykorzystać
model najbardziej złożony - dwumianowy. W praktyce w pełni zadowalające
wyniki daje wycena opcji stylu europejskiego:
" opcji kupna oraz opcji sprzedaży na akcje spółek nie przyznających prawa do
dywidendy w okresie do terminu wygaśnięcia opcji - modelem Blacka-Scho-
lesa,
" opcji kupna oraz opcji sprzedaży na akcje spółek przyznających prawa do
dywidendy w okresie do terminu wygaśnięcia opcji - modelem Blacka-Scho-
lesa po dodatkowej korekcie rynkowej ceny akcji o zaktualizowaną wartość
dywidendy (czyli po przyjęciu S = S - D, gdzie D to wartość zaktualizowana
dywidendy) lub modelem Mertona ze skorygowaną stopą dywidendy.
Umiejętność wyceny opcji na akcje stylu amerykańskiego, wobec braku takich
opcji, nie jest obecnie potrzebna osobie inwestującej na GPW.
Współczynniki elastyczności opcji
Współczynniki elastyczności (wrażliwości) opcji, określane zwykle jako współ-
czynniki greckie lub greckie litery, ilustrują zmiany premii opcyjnej towarzyszące
zmianie konkretnego parametru. Przy wyznaczaniu ich poziomu zakłada się, że
zmienia się tylko dany parametr, a pozostałe są stałe.
Podstawowym współczynnikiem elastyczności opcji na akcje jest delta ("). Wy-
raża ona zmianę premii opcyjnej przy zmianie kursu akcji o jednostkę w wąskim
przedziale czasu. Dla opcji kupna delta jest liczbą z przedziału (0; 1). Dla opcji
sprzedaży przyjmuje wartości z przedziału (-1; 0), z tym że często jest podawa-
na jej wartość bezwzględna. Delta opcji po cenie (ATM) opiewającej na akcje
wynosi nieznacznie ponad 0,5 - w przypadku opcji kupna i nieznacznie ponad
 0,5 - dla opcji sprzedaży.
20
Odstępstwo od tej zasady może wynikać z przyznania prawa do dywidendy
w okresie życia opcji. Im bardziej opcja jest poza ceną (OTM) tym delta jest
bliższa 0. Oznacza to, że dla opcji głęboko poza ceną nawet znaczące (ale nie
bardzo duże) zmiany ceny akcji nie mają istotnego wpływu na poziom premii.
Z kolei im bardziej opcja kupna jest w cenie (ITM) tym delta jest wyższa, zbliża-
jąc się do 1. Delta opcji sprzedaży głęboko w cenie jest bliska -1. Premie opcji
w cenie (ITM) są więc bardzo wrażliwe na zmiany kursu akcji.
Wykres 1. Wykres 2.
Delta opcji kupna w zależności Delta opcji sprzedaży w zależności
od kursu akcji od kursu akcji
delta opcji delta opcji
Wyjaśnienie symboli: S - giełdowy kurs akcji, X - kurs wykonania opcji.
y
ródło: opracowanie własne y
ródło: opracowanie własne
Delta jest podstawą wielu technik wyceny opcji, w tym popularnej metody Blac-
ka-Scholesa oraz najczęściej stosowanej metody zabezpieczania wystawianych
opcji (strategii zabezpieczającej delta, delta hedge). Wykorzystuje się tu fakt,
że stopa zabezpieczenia (hedgingu) jest odwrotnością delty. Istotną własnością
delty jest spełnienie warunku, że różnica delt odpowiadających sobie opcji kup-
na i opcji sprzedaży wynosi 1.
Zmiana współczynnika delta w zależności od zmiany kursu akcji jest określana jako
gamma (�). Jest ona najwyższa dla opcji po cenie (ATM), a zwłaszcza opcji po ce-
nie o bliskim terminie wygaśnięcia. Przyjmuje wartości dodatnie dla długich pozycji
opcyjnych (kupionych opcji) i ujemne dla pozycji krótkich (wystawionych opcji).
Vega (�), zwana też epsilon lub kappa, jest miarą wzrostu lub spadku premii
opcji w zależności od korekty zmienności kursu akcji. Należy podkreślić, że
wzrost zmienności zawsze, przy stałych pozostałych parametrach, powoduje
wzrost premii opcji, zarówno opcji kupna, jak i opcji sprzedaży. Najczęściej
21
vega jest podawana dla korekty zmienności o jeden punkt procentowy. Vega,
podobnie jak gamma, jest najwyższa dla opcji po cenie (ATM). Znaczenie tego
wskaz
nika jest pochodną faktu, że odzwierciedla on zależność premii opcyjnej
od ryzyka związanego zarówno z akcjami danej spółki, jak i ryzyka rynku.
Theta (Ś) wyraża zmianę (czyli w przypadku wszystkich opcji kupna oraz więk-
szości opcji sprzedaży - spadek) wartości opcji w miarę upływu czasu. W ana-
lizach brany jest zwykle pod uwagę jeden dzień ważności opcji, a dla opcji
o odległym terminie wygasania - również tydzień (tzw. theta siedmiodniowa).
Także ten wskaz
nik jest najwyższy dla opcji po cenie (ATM) oraz, zwłaszcza
w przypadku opcji stylu amerykańskiego, opcji o bliskim terminie wygaśnięcia.
Wynika to z faktu, że wartość większości opcji tym szybciej spada im bliżej do
terminu ich wygaśnięcia.
Rho (Ą) wyraża wrażliwość premii opcyjnej na zmiany stóp procentowych.
Uwzględniane jest zwykle tylko wtedy, gdy przyjmuje znaczące wartości.
Należy podkreślić, że poziomy powyższych współczynników są prawdziwe tylko
w danych warunkach i przy niewielkich zmianach parametrów, w tym zwłasz-
cza kursu akcji. Większość polskich inwestorów indywidualnych ogranicza się
do wykorzystania delty oraz, sporadycznie, thety i vegi. y
ródłem informacji
o ich poziomie nie są zwykle samodzielne obliczenia, ale ceduła giełdowa lub
strony internetowe (GPW albo innych instytucji).
Modele Blacka-Scholesa i Mertona pozwalają na obliczenie współczynników
elastyczności opcji. Podstawowe wzory zgodne z modelem Mertona2) mają
postać:
- dla delty opcji kupna (" ) oraz delty opcji sprzedaży (" )
call put
" = e- d t N(d1),
call
" = e- d t [N(d1) - 1];
put
- dla gammy
� = N (d1) " e- d t / [S " z " t0,5],
gdzie
� (d1) = exp (- d12 / 2) / (2 )0,5;
- dla vegi
� = S " t0,5 " � (d1) " e- d t;
2)
Odpowiednie wzory zgodne z modelem Blacka-Scholesa otrzymamy wstawiając d = 0. Uprosz-
czenia tego nie należy jednak wykorzystywać, jeżeli w okresie ważności opcji przewidywane jest
przyznanie przez spółkę praw do dywidendy.
22
- dla thety opcji kupna (Ś ) oraz thety opcji sprzedaży (Ś )
call put
Ś =- S " � (d1) " z " e- d t / [2 " t0,5] +
call
+ d " S " N(d1) " e- d t - r " X " e- r t N(d2),
Ś = - S " � (d1) " z " e- d t / [2 " t0,5] - d " S " �(-d1) " e- d t +
put
+ r " X " e- r t �(-d2);
- dla rho opcji kupna (Ą ) oraz rho opcji sprzedaży (Ą )
call put
Ą = X " t " e- r t " �(d2),
call
Ą = - X " t " e- r t " �(-d2).
put
Zasady obrotu
Standard
Parametry oraz główne reguły działania polskiego giełdowego rynku opcji
na akcje wynikają ze  Standardu programu opcji kupna i opcji sprzedaży
na akcje ,  Warunków obrotu dla programu opcji na akcje spółek oraz
 Szczegółowych zasad obrotu giełdowego . Pełne teksty regulacji znajdują
się na stronie internetowej Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie
(www.gpw.com.pl). Zgodnie z nimi:
" Przedmiotem obrotu są opcje kupna i opcje sprzedaży stylu europej-
skiego rozliczane pieniężnie.
" Pojedyncza opcja opiewa na liczbę akcji zależną od spółki. Jest to w przypad-
ku:
- KGHM - 500 akcji,
- Pekao - 100 akcji,
- PKN Orlen - 500 akcji,
- Prokom - 100 akcji,
- Telekomunikacji Polskiej - 500 akcji.
" Zawsze dostępne są opcje wygasające w 2 najbliższych miesiącach
cyklu marzec, czerwiec, wrzesień i grudzień (tzw. marcowy cykl kwartal-
ny). Opcje wygasają w trzeci piątek miesiąca. Jeżeli jest to dzień wolny
to terminem wygaśnięcia opcji jest najbliższy poprzedzający go dzień giełdo-
wy.
" Po wygaśnięciu opcji na dany termin następnego dnia giełdowego (zwykle
- w poniedziałek) wprowadzane są do obrotu opcje na termin kolejny.
23
" Różnice pomiędzy kolejnymi kursami wykonania opcji zależą od wy-
sokości kursów wykonania opcji. Dla kursów wykonania poniżej 20 zł jest to
1 zł, dla kursów wykonania od 20 zł do 48 zł - 2 zł, gdy kurs wykonania jest
w przedziale od 50 do 95 zł - 5 zł, oraz dla kursów wykonania od 100 zł do
250 zł - 10 zł.
" Początkowo do obrotu wprowadzane są opcje o czterech kursach
wykonania, w tym 1 po cenie (ATM), 1 w cenie (ITM) i 2 nie w cenie (OTM).
Po znacznych zmianach kursu akcji już kolejnego dnia giełdowego wprowa-
dzane są kolejne serie opcji, tak aby nadal dostępne były co najmniej 1 seria
opcji w cenie (ITM) oraz 2 serie opcji nie w cenie (OTM).
W powołanych regulacjach uwzględnione są także zasady postępowania
w innych, rzadziej występujących sytuacjach, np. po podziale (splicie) akcji,
przyznaniu praw poboru, przyznaniu praw do bardzo wysokiej dywidendy,
wykluczeniu akcji spółki z obrotu giełdowego itp.
Transakcji opcjami na akcje podczas sesji Giełdy Papierów Wartościowych
w Warszawie można dokonywać od godziny 900 do 1630, a więc przez ponad
7 godzin. Handel odbywa się w systemie notowań ciągłych. Oznacza to, że
ceny kolejnych transakcji mogą być różne. Inwestor może wykorzystać szeroki
wachlarz zleceń, znany z rynków innych instrumentów giełdowych. Nie są jed-
nak dostępne zlecenia bez określonego limitu ceny - po każdej cenie (PKC), po
cenie rynkowej (PCR) oraz po cenie rynkowej na otwarcie (PCRO).
Inwestorzy już aktywni na rynku instrumentów pochodnych GPW mogą zawie-
rać także transakcje opcjami na akcje. Jednak co ma zrobić początkujący
inwestor pragnący wykorzystać zalety nowego rodzaju instrumentu - opcji
na akcje? Po pierwsze, powinien dowiedzieć się (najszybciej - telefonicznie lub
w internecie), które biura lub domy maklerskie oferują pośrednictwo w obrocie
opcjami na akcje. Zwłaszcza w początkowym okresie liczba takich jednostek jest
znacznie ograniczona. Następnie powinien wybrać biuro oferujące korzystne
warunki (zwłaszcza niskie prowizje maklerskie i opłatę za prowadzenie rachun-
ku inwestycyjnego, brak dziwnych ograniczeń dotyczących nowych inwestorów,
dogodne położenie Punktu Obsługi Klienta - POK i godziny, w których jest
otwarty, ewentualnie możliwość sprawnego składania zleceń przez internet lub
telefonicznie). Jeżeli inwestor nie posiada jeszcze w tym biurze rachunku inwe-
stycyjnego musi go otworzyć. W większości biur lub domów maklerskich jest to
bezpłatne. Kolejnym krokiem jest uzyskanie Numeru Identyfikacji Klienta (NIK).
Wszystkie kłopotliwe czynności z tym związane załatwią pracownicy POK-u. Po
kilku dniach inwestor uzyska NIK. Wtedy podpisana zostanie dodatkowa umo-
wa z przedsiębiorstwem maklerskim uprawniająca do inwestowania na rynku in-
strumentów pochodnych. Ponownie można ograniczyć się do przejrzenia treści
umowy i złożenia podpisu. Następnie należy wpłacić na rachunek inwestycyjny
24
pieniądze w takiej wysokości, aby odpowiadały przewidywanej skali zaangażo-
wania. Na pewno początkowo, wobec słabej znajomości realiów rynku, kwota
ta nie powinna być duża. Po przemyśleniu strategii można wreszcie rozpocząć
inwestowanie - złożyć odpowiednie zlecenia kupna lub sprzedaży opcji.
Wykonanie i zabezpieczanie opcji
Wykonanie opcji stylu europejskiego, a tylko takie notowane są na GPW, możli-
we jest wyłącznie w terminie wygaśnięcia opcji. Realizowane są wówczas tylko
te opcje, które mają wartość wewnętrzną (czyli opcje w cenie - ITM). Przycho-
dem właściciela zrealizowanej opcji jest kwota rozliczenia równa:
" dla opcji kupna: różnicy pomiędzy kursem rozliczeniowym a kursem wykona-
nia opcji pomnożonej przez liczbę akcji, na którą opiewa opcja,
" dla opcji sprzedaży: różnicy pomiędzy kursem wykonania a kursem rozlicze-
niowym opcji pomnożonej przez liczbę akcji, na którą opiewa opcja.
Kwota rozliczenia obciąża wystawcę zrealizowanej opcji. Jest ona pobierana
z jego rachunku depozytu zabezpieczającego.
Na bardzo popularnym wśród inwestorów giełdowym rynku kontraktów termi-
nowych złożenie depozytu zabezpieczającego obowiązuje zarówno sprzedaw-
cę (zajmującego krótką pozycję), jak i nabywcę kontraktu (zajmującego długą
pozycję). Natomiast na rynku opcji depozyt zabezpieczający obowiązuje
tylko inwestorów zajmujących krótką pozycję, czyli wystawców opcji.
System depozytowy obsługiwany jest przez Krajowy Depozyt Papierów War-
tościowych (KDPW). Na stronie internetowej www.kdpw.com.pl zamieszczone
są obszerne informacje o tym systemie oraz specjalny arkusz kalkulacyjny po-
zwalający na precyzyjne wyznaczenie aktualnego depozytu zabezpieczającego
dowolny portfel instrumentów pochodnych notowanych na GPW, opiewają-
cych na akcje konkretnej spółki lub indeksy. Podstawowe informacje, w tym
arkusz kalkulacyjny, zamieszczone są także na stronie internetowej GPW.
Depozyty zabezpieczające wyznaczane są przy pomocy systemu SPAN, sto-
sowanego także w wielu innych krajach, w tym w Stanach Zjednoczonych
i w Wielkiej Brytanii. Zgodnie z modelem codziennie po zamknięciu sesji gieł-
dowej generowanych jest 16 scenariuszy możliwego rozwoju sytuacji na rynku
instrumentu bazowego (akcji określonej spółki) w ciągu następnej sesji giełdo-
wej. Każdy ze scenariuszy różni się od poprzedniego inną wartością instrumen-
tu bazowego oraz jego zmiennością. Dla każdego ze scenariuszy, przy pomocy
modelu Blacka-Scholesa, wyznaczana jest wartość teoretyczna opcji. Najwyższa
z wyznaczonych wartości (najbardziej niekorzystna sytuacja dla wystawcy opcji)
jest uznawana za depozyt zabezpieczający.
25
Tak wyznaczony depozyt gwarantuje wywiązanie się wystawcy z jego zobo-
wiązań oraz możliwość zamknięcia (poprzez odkupienie instrumentu) pozycji
wystawcy opcji w sytuacji, gdy wystawca nie uzupełnia na wezwanie domu
maklerskiego swojego depozytu zabezpieczającego.
Duże znaczenie ma uwzględnienie korelacji składników portfela obejmującego
różne instrumenty pochodne (opcje i kontrakty terminowe) wystawione na
akcje tej samej spółki. Prowadzi to do obniżenia depozytu zabezpieczającego
w stosunku do sumy depozytów naliczanych odrębnie dla każdego z instru-
mentów. Przy kalkulacji depozytu od pozycji skorelowanej wyznaczane jest
ryzyko, jakie generuje cały portfel instrumentów pochodnych, a wartość depo-
zytu odzwierciedla ryzyko całego portfela.
PRZYKA
AD 8.
Grażyna Pec wystawiła jednocześnie opcję kupna OPEOC6140 oraz opcję sprze-
daży OPEOO6140, opisane w przykładzie 6. Oba składniki portfela opcyjnego
są skorelowane. W związku z tym kwota depozytu zabezpieczającego portfel
opcyjny Grażyny Pec jest niższa od sumy depozytów obliczonych odrębnie dla
każdej z wystawionych opcji.
Anna Cop inwestuje nie tylko na rynku opcji, ale i kontraktów terminowych.
4 stycznia 2006 r. jej portfel instrumentów pochodnych obejmował opcję kupna
OPEOC6140 oraz krótką pozycję w kontrakcie terminowym FPEOU6 (czyli kontr-
akcie terminowym na 100 akcji Pekao wygasającym we wrześniu 2006 r.). Oba
składniki portfela Anny Cop są skorelowane. W związku z tym kwota depozytu
zabezpieczającego portfel instrumentów pochodnych Anny Cop była niższa od
sumy depozytów obliczonych odrębnie dla każdego z instrumentów.
Jan Pal wystawił jednocześnie opcje OPEOC6140 oraz OTPSL5017 (opisaną
w przykładzie 2). Opcje te nie należą do tej samej klasy instrumentów (nie opie-
wają na ten sam instrument bazowy), a więc korelacja nie jest uwzględniona.
Depozyt zabezpieczający pozycję opcyjną Jana Pala jest sumą depozytów zabez-
pieczających każdą z wystawionych opcji.
Niestety, nabyte opcje (długie pozycje opcyjne) obniżają poziom depozytu za-
bezpieczającego tylko wtedy, gdy są to opcje w cenie (ITM). Co więcej, obniżka
jest wówczas zredukowana poprzez uwzględnienie tzw. współczynnika kredy-
towego (wynoszącego 0,7).
Właściwy depozyt zabezpieczający to najniższa kwota, która powinna znajdo-
wać się na rachunku depozytu zabezpieczającego bez konieczności uzupełnienia
środków. W sytuacji, gdy stan środków na rachunku spadnie poniżej wysokości
właściwego depozytu zabezpieczającego inwestor musi dokonać dopłaty.
26
Jej wysokość jest ustalana tak, aby łączny stan środków na rachunku przekro-
czył właściwy depozyt zabezpieczający o 40%. Poziom ten jest równy wstęp-
nemu depozytowi zabezpieczającemu. Ale inwestorzy nie tylko ponoszą straty,
ale także zarabiają. Gdy po zmianie sytuacji na rynku stan środków na rachunku
jest większy od wstępnego depozytu zabezpieczającego, to cała nadwyżka jest
wypłacana inwestorowi. W większości biur i domów maklerskich bezpłatnie,
automatycznie jest ona przelewana na rachunek inwestycyjny.
Blokada środków przeznaczonych na depozyt zabezpieczający następuje już
w momencie składania zlecenia sprzedaży opcji otwierającego krótką pozycję
opcyjną. Inwestor zobowiązany jest wówczas do wniesienia kwoty stanowiącej
różnicę pomiędzy wstępnym depozytem zabezpieczającym a premią opcyjną
(wynikającą np. z limitu zlecenia). Należy zaznaczyć, że pokrycie tej kwoty może
mieć nie tylko formę pieniężną, ale i papierów wartościowych (w tym obligacji
skarbowych oraz akcji niektórych spółek), których lista podana jest przez KDPW.
Następnie, po zawarciu transakcji, na rachunek depozytu zabezpieczającego
dodatkowo wpływa kwota uzyskanej premii opcyjnej. Po tej czynności stan
środków na rachunku jest już równy wartości wstępnego depozytu zabezpie-
czającego.
Wykorzystanie opcji
Najprostsza spekulacja
Spekulacja to podjęcie ryzyka w celu osiągnięcia wysokiego zysku. Strategie
spekulacji stosowane na rynku opcji na akcje można podzielić na proste i zło-
żone. W ich ramach istnieją strategie spekulacji kierunkowej (inwestor zarabia
albo po istotnym wzroście albo po istotnym spadku kursu akcji) oraz gry na
zmienność (zarobek inwestora jest przede wszystkim wynikiem korzystnej ko-
rekty zmienności kursu akcji). Liczba spekulacyjnych strategii opcyjnych jest bar-
dzo duża. Dalej zostaną omówione tylko niektóre z najbardziej popularnych.
Najprostsza spekulacja opcjami na akcje polega na nabyciu albo opcji kupna
albo opcji sprzedaży po to, aby zrealizować opcję w terminie wygaśnięcia albo,
wcześniej, opcję korzystnie odsprzedać. Obie strategie należą do grupy strategii
kierunkowych. Są najpopularniejsze wśród inwestorów.
Nabycie opcji kupna z zamiarem utrzymania pozycji do terminu wygaśnięcia
opcji jest strategią gry na wzrost kursu akcji. Należy podkreślić, że nie wystarczy
dowolny, nawet mały wzrost kursu akcji. Wzrost powinien być na tyle duży, aby
27
kwota rozliczenia zrekompensowała premię zapłaconą za zakupioną opcję oraz
obciążające inwestora prowizje maklerskie. Wynik finansowy tej strategii został
przedstawiony na wykresie 3. Inwestor osiąga dochód wtedy, gdy rynkowy kurs
akcji jest wyższy od poziomu kursu wykonania opcji powiększonego o premię
zapłaconą za nabytą opcję oraz prowizje maklerskie. Podstawową zaletą tej
strategii jest potencjalnie nieograniczony dochód przy maksymalnej możliwej
stracie ograniczonej do poziomu premii powiększonej o prowizję maklerską za
nabycie opcji.
Wykres 3.
Wynik finansowy osiągany przez inwestora w terminie wygaśnięcia nabytej opcji kupna
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X - kurs wykonania opcji,
c - premia zapłacona za opcję kupna,
-c - maksymalna strata,
R = X + c - próg rentowności (właściciel opcji kupna osiąga zysk gdy kurs rozliczeniowy
jest wyższy od tej wielkości).
Uwaga: na tym i kolejnych wykresach pominięto prowizje maklerskie.
y
ródło: opracowanie własne
Podobną strategią, tyle że przynoszącą dochód po istotnym spadku
kursu akcji, jest nabycie opcji sprzedaży i utrzymanie pozycji do ter-
minu wygaśnięcia opcji. Maksymalny dochód jest wprawdzie ograni-
czony, ale jednak bardzo duży i wielokrotnie wyższy od możliwej stra-
ty (w wysokości zapłaconej premii opcyjnej powiększonej o prowizję
maklerską za nabycie opcji). Dochód osiągany jest wtedy, gdy rynkowy kurs
akcji w terminie wygaśnięcia opcji jest niższy od różnicy kursu wykonania
opcji i zapłaconych premii opcyjnej oraz prowizji maklerskich (w skali 1 akcji).
28
Wykres 4.
Wynik finansowy osiągany przez inwestora w terminie wygaśnięcia nabytej opcji sprzedaży
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X - kurs wykonania opcji,
p - premia zapłacona za opcję sprzedaży,
-p - maksymalna strata,
R = X - p - próg rentowności (właściciel opcji sprzedaży osiąga zysk gdy kurs rozliczeniowy
jest niższy od tej wielkości), a zarazem maksymalny zysk ze strategii,
Z = X - p - maksymalny zysk.
y
ródło: opracowanie własne
PRZYKA
AD 9.
5 stycznia 2006 r. akcje Prokomu były notowane po 106 zł, natomiast akcje
PKN Orlen po 50,40 zł. Zyta Jasińska nabyła opcje:
- OPKMC6110 (opcję kupna po 110 zł 100 akcji Prokomu wygasającą 17 mar-
ca 2006 r.) płacąc premię 800 zł (czyli 8 zł w skali 1 akcji) i prowizję maklerską
za nabycie opcji w wysokości 16 zł,
- OPKNO6052 (opcję sprzedaży po 52 zł 500 akcji PKN Orlen wygasającą
17 marca 2006 r.) płacąc premię 2100 zł (czyli 4,20 zł w skali 1 akcji) i pro-
wizję maklerską za nabycie opcji w wysokości 18 zł.
Obie opcje Zyta Jasińska posiadała aż do terminu wygaśnięcia, to jest do
17 marca 2006 r. Kurs rozliczeniowy opcji na akcje Prokomu wyniósł 120 zł,
natomiast PKN Orlen 48 zł. Tak więc Zyta Jasińska trafnie przewidziała wzrost
kursu akcji Prokomu oraz spadek kursu akcji PKN Orlen. Obie opcje posiadane
przez Z. Jasińską, jako opcje w cenie (ITM), zostały zrealizowane. Zyta Jasińska
zapłaciła więc także dodatkowe prowizje za realizację opcji (po 10 zł).
29
Kwoty rozliczenia wyniosły:
- dla opcji OPKMC6110: (120 zł - 110 zł) " 100 = 1000 zł,
- dla opcji OPKNC6052: (52 zł - 48 zł) " 500 = 2000 zł.
Natomiast wyniki finansowe spekulacyjnego zakupu opcji to:
- opcji OPKMC6110: 1000 zł - (800 zł + 16 zł + 10 zł) = 174 zł,
- opcji OPKNC6052: 2000 zł - (2100 zł + 18 zł + 10 zł) = - 128 zł.
Nabycie opcji kupna akcji Prokomu okazało się trafną, zyskowną inwestycją,
gdyż kurs akcji tej spółki wzrósł znacznie, o ponad 10%. Natomiast nabycie
opcji sprzedaży akcji PKN Orlen nie przyniosło Zycie Jasińskiej sukcesu. Wpraw-
dzie kurs akcji tej spółki spadł, ale obniżka o niespełna 5% okazała się zbyt
mała, aby kwota rozliczenia pokryła premię i prowizje maklerskie.
Większość inwestorów kupuje opcje nie po to, aby je posiadać aż do termi-
nu wygaśnięcia, ale w celu odsprzedania po korzystnej cenie. Jest to przede
wszystkim strategia kierunkowa, ale dodatkowe zwiększenie zarobku wynika
z ewentualnego wzrostu zmienności.
PRZYKA
AD 10.
7 listopada 2005 r. Maciej Wójcik nabył opcję kupna OPEOC6140, opisaną
w przykładzie 6. Kurs akcji Pekao wynosił wówczas 136 zł. Opcja kosztowała,
w skali 1 akcji, 6,31 zł, prowizja maklerska za nabycie opcji to 12 zł (0,12 zł
w skali 1 akcji). Delta opcji wynosiła 0,487, vega 32,3. Oznaczało to, że wzrost
kursu akcji o 1 zł powinien przynieść wzrost premii o blisko 50 groszy, nato-
miast wzrost zmienności o 1 punkt procentowy spowoduje wzrost premii opcji
o około 0,323 zł. Po dwóch tygodniach kurs akcji Pekao wzrósł do 145 zł,
wzrosła też, o 3 punkty procentowe, zmienność. Spowodowało to wzrost pre-
mii OPEOC6140 do 11,63 zł. Maciej Wójcik sprzedał wówczas opcję (prowizja
maklerska wyniosła 18 zł, czyli 0,18 zł w skali 1 akcji), zarabiając w skali 1 akcji
11,63 zł - (6,31 zł + 0,12 zł + 0,18 zł) = 5,02 zł. W skali całej opcji opiewającej
na 100 akcji oznaczało to zysk w wysokości 502 zł. Rentowność 2-tygodniowej
inwestycji wyniosła aż 78%. Stało się tak dzięki równoległemu wzrostowi za-
równo kursu akcji, jak i zmienności.
30
PRZYKA
AD 11.
7 listopada 2005 r. Karol Błędzki nabył opcję sprzedaży OPEOO6140, opisaną
w przykładzie 6. Kurs akcji Pekao wynosił wówczas 136 zł. Opcja kosztowała,
w skali 1 akcji, 8,10 zł. Prowizja maklerska wyniosła 16 zł (0,16 zł w skali 1 ak-
cji). Delta opcji była równa -0,513, vega 32,3. Oznaczało to, że spadek kursu
akcji o 1 zł powinien przynieść wzrost premii wynoszący ponad 50 groszy.
Natomiast wzrost zmienności o 1 punkt procentowy spowoduje wzrost premii
opcji o około 0,323 zł. Po dwóch tygodniach cena akcji Pekao zamiast spaść,
wzrosła do 145 zł. Wzrosła też, o 3 punkty procentowe, zmienność. Spowo-
dowało to, łącznie, spadek premii opcji sprzedaży do 5,00 zł. Karol Błędzki,
obawiając się pogłębienia niekorzystnej tendencji, sprzedał wówczas opcję,
przy czym dodatkowa prowizja wyniosła 10 zł (0,10 zł w skali 1 akcji). Stracił
w skali 1 akcji 3,36 zł. W skali całej opcji opiewającej na 100 akcji oznaczało to
stratę w wysokości 336 zł. W ciągu 2 tygodni strata wyniosła aż ponad 40%
zainwestowanego kapitału. Pomimo wzrostu zmienności - korzystnego dla
nabywcy opcji, o wysokiej stracie Karola Błędzkiego przesądził znaczny wzrost
kursu akcji.
Podstawowe strategie rozpiętościowe
Najważniejsze strategie rozpiętościowe (spreadowe - spreads) to pionowy spre-
ad byka i pionowy spread niedz
wiedzia. Te  zwierzęce nazwy wywodzą się
od symbolu wzrostu cen na giełdzie, byka, oraz symbolu spadku - niedz
wie-
dzia. Tak więc spread byka przynosi dochód przy wysokim poziomie kursu akcji,
a spread niedz
wiedzia - niskim. Są to strategie kierunkowe, na których wynik
istotnego wpływu nie wywierają korekty zmienności. Maksymalny dochód jest
ograniczony, a więc strategie te nie są przeznaczone dla inwestorów oczekują-
cych dynamicznego wzrostu albo spadku cen. Znacznie ograniczona jest także
maksymalna strata. Oznacza to, że te strategie spekulacji są przeznaczone dla
inwestorów pragnących uniknąć znacznego ryzyka. Wynik finansowy osiągany
przez inwestora w terminie wygaśnięcia opcji - składników strategii rozpięto-
ściowych, przedstawiono na wykresach 5 i 6.
Obie strategie rozpiętościowe budowane są z opcji tego samego typu o tym sa-
mym terminie wygaśnięcia, różniących się kursami wykonania. Spread byka to:
" nabyta opcja kupna o niższym kursie wykonania i wystawiona opcja kupna
o wyższym kursie wykonania
lub
" nabyta opcja sprzedaży o niższym kursie wykonania i wystawiona opcja
sprzedaży o wyższym kursie wykonania.
31
Wykres 5.
Wynik finansowy osiągany w terminie wygaśnięcia opcji przez inwestora wykorzystującego spread
byka (zbudowany z opcji kupna)
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X1 - kurs wykonania nabytej opcji kupna,
X2 - kurs wykonania wystawionej (sprzedanej) opcji kupna (X2 > X1),
c1 - premia zapłacona za nabytą opcję kupna,
c2 - premia uzyskana za wystawioną (sprzedaną) opcję kupna,
Z = X2-X1+c2-c1 - maksymalny zysk,
L = c2-c1 - maksymalna strata,
R = X1+c1-c2 - próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest wyższy
od tej wielkości strategia przynosi zysk).
Na tym i kolejnych wykresach ilustrujących strategie złożone linia pogrubiona oznacza strategię
złożoną, natomiast pozostałe linie - strategie podstawowe.
y
ródło: opracowanie własne
Z kolei na spread niedz
wiedzia składają się:
" wystawiona opcja kupna o niższym kursie wykonania i nabyta opcja kupna
o wyższym kursie wykonania
lub
" wystawiona opcja sprzedaży o niższym kursie wykonania i nabyta opcja
sprzedaży o wyższym kursie wykonania.
Przesłanką wyboru opcji kupna albo opcji sprzedaży są korzystniejsze ceny
(premie) opcji.
32
Wykres 6.
Wynik finansowy osiągany w terminie wygaśnięcia opcji przez inwestora wykorzystującego spread
niedz
wiedzia (zbudowany z opcji kupna)
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X - kurs wykonania wystawionej (sprzedanej) opcji kupna,
X2 - kurs wykonania nabytej opcji kupna (X2 > X1),
c1 - premia otrzymana za wystawioną (sprzedaną) opcję kupna,
c2 - premia zapłacona za nabytą opcję kupna,
Z = c1-c2 - maksymalny zysk,
L = X1-X2+c1-c2 - maksymalna strata,
R = X1+c1-c2 - próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest niższy od tej wielkości strategia
przynosi zysk).
y
ródło: opracowanie własne
Wobec ograniczonych możliwych zysków dużym problemem dla inwestorów
indywidualnych stosujących strategie rozpiętościowe są płacone przez nich
prowizje maklerskie. Jeżeli dodatkowo inwestor kupi opcje przewartościowane,
a wystawi niedowartościowane, to maksymalny zysk będzie niewielki, a maksy-
malna strata - znaczna. Skuteczne wykorzystywanie podanych strategii rozpię-
tościowych jest więc możliwe tylko wtedy, gdy ceny (premie) kupowanych opcji
są względnie (na tle wyników wyceny analitycznej) niskie, a opcji wystawianych
- wysokie.
33
Długie kombinacje
Długie kombinacje (ang. long combinations) nie oznaczają bynajmniej długo-
trwałych, zawiłych działań na rynku opcji na akcje. To strategie polegające na
równoczesnym zakupie opcji obu typów, zwykle o tym samym terminie wyga-
śnięcia. Podstawowe długie kombinacje to:
- długa pozycja straddle (czyli długi stelaż), będąca połączeniem nabycia opcji
kupna i opcji sprzedaży o tym samym kursie wykonania,
- długa pozycja strangle (czyli długi rozszerzony stelaż), czyli jednoczesne
nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży o różnych kursach wykonania.
Wyniki finansowe osiągane w terminie wygaśnięcia opcji przez inwestorów
stosujących te strategie przedstawiono na wykresach 7 i 8.
Wykres 7.
Wynik finansowy osiągany w terminie wygaśnięcia opcji przez inwestora zajmującego pozycję dłu-
giego straddle
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X - kurs wykonania opcji,
c - premia zapłacona za opcję kupna,
p - premia zapłacona za opcję sprzedaży,
L = - (c+p) - maksymalna strata,
R1 = X - (c+p) - pierwszy próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest niższy od tej wielkości
strategia przynosi zysk),
R2 = X + (c+p) - drugi próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest wyższy od tej wielkości
strategia przynosi zysk),
M = X - (c+p) - maksymalny zysk ze strategii po drastycznym spadku kursu akcji (po wzroście
kursu zysk jest nieograniczony).
y
ródło: opracowanie własne
34
Wykres 8.
Wynik finansowy osiągany w terminie wygaśnięcia opcji przez inwestora zajmującego pozycję dłu-
giego strangle
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X1 - kurs wykonania opcji sprzedaży,
X2 - kurs wykonania opcji kupna,
c - premia zapłacona za opcję kupna,
p - premia zapłacona za opcję sprzedaży,
L = - (c+p) - maksymalna strata,
R1 = X1 - (c+p) - pierwszy próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest niższy od tej wielkości
strategia przynosi zysk),
R2 = X2 + (c+p) - drugi próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest wyższy od tej wielkości
strategia przynosi zysk),
M = X1 - (c+p) - maksymalny zysk ze strategii po drastycznym spadku kursu akcji (po wzroście
kursu zysk jest nieograniczony).
y
ródło: opracowanie własne
Istotne jest ograniczenie potencjalnej straty połączone z możliwością osią-
gnięcia bardzo wysokiego dochodu. Podstawą sukcesu są bardzo duże wzro-
sty lub spadki ceny akcji, dodatkowo sprzyja zwiększenie zmienności. Są to
więc strategie gry na wzrost zmienności, natomiast kierunek zmiany cen akcji
nie ma większego znaczenia. Stabilność ceny akcji oznacza utratę znacznej
części, a nawet całej kwoty zainwestowanej w zakup opcji. Taka maksymalna
strata jest bardziej prawdopodobna w przypadku wykorzystania długiego
strangle. Co istotne, inwestor stosujący takie strategie częściej ponosi straty
niż zarabia. Jednak możliwa skala sukcesu rekompensuje, zdaniem wielu, to
ryzyko.
35
PRZYKA
AD 12.
Na początku 2006 roku dwaj inwestorzy, Piotr Pawelski oraz Paweł Piotrowski,
oczekiwali istotnych zmian kursu akcji Pekao z aktualnego poziomu 133 zł, ale
nie mieli zdania co do kierunku tych zmian.
Piotr Pawelski zdecydował się na zajęcie pozycji długiego straddle (kupno strad-
dle) wykorzystując opcje OPEOF6130 i OPEOR6130. Są to opcja kupna i opcja
sprzedaży wygasające 16 czerwca 2006 r., o kursie wykonania 130 zł, opiewają-
ce na 100 akcji Pekao każda. Premie opcji, w skali 1 akcji, wynosiły odpowiednio
9,3 zł oraz 4,2 zł, prowizje odpowiednio 0,18 zł i 0,08 zł. Na obie opcje Piotr
Pawelski wydał więc 100 " (9,3 zł + 0,18 zł + 4,2 zł + 0,08 zł) = 1376 zł. Delty
opcji wynosiły 0,65 oraz - 0,35, a więc łączna, początkowa delta pozycji to 0,3.
Natomiast Paweł Piotrowski zajął pozycję długiego strangle (kupił strangle)
wykorzystując opcje OPEOF6140 i OPEOR6130. OPEOF6140 to opcja kupna
100 akcji Pekao o terminie wygaśnięcia 16 czerwca 2006 r. i kursie wykonania
140 zł. Premie opcji, w skali 1 akcji, wynosiły odpowiednio 5,0 zł oraz 4,2 zł,
prowizje maklerskie 0,10 zł i 0,08 zł. Na obie opcje Paweł Piotrowski wydał
więc 100 " (5,0 zł + 0,10 zł + 4,2 zł + 0,08 zł) = 938 zł. Delty opcji wynosiły
0,42 oraz - 0,35, a więc łączna delta pozycji była bliska 0 i wynosiła 0,07.
Akcje Pekao do połowy marca 2006 r. dynamicznie drożały, osiągając nawet
148 zł, przy czym towarzyszył temu znaczny wzrost zmienności implikowanej.
W połowie marca premie opcji wynosiły nawet:
OPEOF6130 21,60 zł,
OPEOR6130 2,10 zł,
OPEOF6140 14,20 zł.
16 czerwca 2006 r. kurs akcji Pekao był już jednak niższy i wynosił 143 zł. Taki
był też kurs rozliczeniowy opcji.
Piotr Pawelski utrzymał pozycję długiego straddle aż do 16 czerwca 2006 r.
Wówczas zrealizował opcję OPEOF6130 otrzymując 100 " (143 zł - 130 zł)
- 10 zł (prowizja maklerska) = 1290 zł. Natomiast opcja OPEOR6130 nie zo-
stała zrealizowana. Tak więc Piotr Pawelski stracił łącznie 86 zł (1376 zł - 1290
zł), pomimo że cena akcji Pekao wzrosła od początku stycznia do 16 czerwca
2006 r. o 7,5%, a zajmowana przez niego pozycja była korzystniejsza przy
wzroście kursu akcji (początkowa delta 0,3) od pozycji Pawła Piotrowskiego
(początkowa delta zaledwie 0,07). Przyczyną porażki Piotra Pawelskiego było
to, że zamiast odsprzedać opcje utrzymał pozycję aż do terminu wygaśnięcia
opcji. W konsekwencji nie wykorzystał wzrostu premii opcji wynikającego ze
znacznego zwiększenia zmienności.
Natomiast Paweł Piotrowski zdecydował się na bardziej aktywne uwzględnianie
sytuacji na rynku. 20 marca 2006 r. odsprzedał więc opcję kupna OPEOF6140
uzyskując za nią 1418 zł czyli, po potrąceniu 18 zł prowizji maklerskiej, 1400 zł
36
(14 zł w skali 1 akcji). Natomiast opcję OPEOR6130 odsprzedał dopiero na po-
czątku czerwca otrzymując 15 zł, a więc, po potrąceniu 3 zł prowizji, symboliczną
kwotę 12 zł (12 groszy w skali 1 akcji). A
ącznie Paweł Piotrowski zarobił 1400 zł
+ 12 zł - 938 zł = 474 zł. Rentowność jego inwestycji przekroczyła 50%.
Najpopularniejszymi modyfikacjami długiej pozycji straddle są strip (pasek)
i strap (uchwyt). Polegają one na podwojeniu liczby nabywanych opcji sprzeda-
ży (strip) albo opcji kupna (strap). Stosowane są wtedy, gdy inwestor spekuluje
na wzrost zmienności, ale za bardziej prawdopodobny uważa dynamiczny,
odpowiednio, spadek albo wzrost kursu akcji.
Gra na spadek zmienności
Interesującym zastosowaniem opcji jest gra na spadek zmienności kursu akcji.
Pozwala ona na zarabianie wtedy, gdy rynek jest stabilny, czyli w tzw. trendzie
horyzontalnym. Nie jest to możliwe ani bezpośrednio na rynku akcji, ani przy
pomocy najpopularniejszych instrumentów pochodnych na GPW - kontraktów
terminowych. Strategie gry na spadek zmienności dzielą się na 2 grupy:
1. Związane z możliwością poniesienia bardzo wysokiej, a nawet nieograniczo-
nej straty. Są to krótkie kombinacje, w tym przede wszystkim krótki straddle
(ang. short straddle) i krótki strangle (ang. short strangle).
2. O maksymalnej stracie ograniczonej do stosunkowo niewielkiego poziomu.
Są to długi motyl (ang. long butterfly), czyli kupno motyla, a także krótki
żelazny motyl (sprzedaż żelaznego motyla, ang. short iron butterfly) oraz
długi kondor (kupno kondora, ang. long condor).
Potencjalny dochód jest we wszystkich wymienionych strategiach ograniczony.
Zastosowanie strategii spekulacji drugiej grupy ma jedną, ale za to podstawo-
wą przewagę nad krótkimi kombinacjami. Jest to ograniczony do stosunkowo
niskiego pułapu poziom potencjalnej straty. Wprawdzie, na tle krótkich kom-
binacji, maksymalne dochody są niższe, a jednocześnie strategie te są bardziej
złożone, ale zasadnicza redukcja ryzyka przemawia za ich stosowaniem w grze
na spadek zmienności kursu akcji. Natomiast w strategiach pierwszej grupy
ryzyko jest zbyt duże, gdyż potencjalna strata jest nieograniczona.
Kupno motyla polega na wykorzystaniu 3 serii opcji tego samego typu (czyli
albo opcji kupna albo opcji sprzedaży), o identycznym terminie wygaśnięcia,
lecz o różnych kursach wykonania. Opcje o najniższym oraz o najwyższym kur-
sach wykonania są przez inwestora kupowane. Towarzyszy temu wystawienie
dwukrotnie większej liczby opcji o przeciętnym kursie wykonania, przy czym
różnice pomiędzy kolejnymi kursami wykonania są identyczne. Przykładem kup-
na motyla zbudowanego z opcji kupna akcji KGHM jest jednoczesne:
37
" nabycie 1 opcji OKGHF6040, czyli opcji kupna 500 akcji KGHM po 40 zł wy-
gasającej 16 czerwca 2006 r.,
" wystawienie 2 opcji OKGHF6038, czyli opcji kupna 500 akcji KGHM po 38 zł
wygasających 16 czerwca 2006 r.,
" nabycie 1 opcji OKGHF6036, czyli opcji kupna 500 akcji KGHM po 36 zł wy-
gasającej 16 czerwca 2006 r.
Wykres 9.
Wynik finansowy osiągany przez inwestora zajmującego pozycję kupna motyla (zbudowanego z opcji
kupna) w terminie wygaśnięcia opcji
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X1 - najniższy kurs wykonania opcji,
X2 - średni kurs wykonania opcji,
X3 - najwyższy kurs wykonania opcji,
c1 - premia zapłacona za opcję kupna o najniższym kursie wykonania,
c2 - premia uzyskana za jedną z opcji kupna o średnim kursie wykonania,
c3 - premia zapłacona za opcję kupna o najwyższym kursie wykonania,
sc=-c1-c3+2" c2 - początkowe saldo premii (wielkość ujemna), zarazem maksymalna strata
ze strategii,
Z = X3-X2+sc - maksymalny zysk,
R1 = X1-sc - pierwszy próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest niższy od tej wielkości
strategia przynosi stratę),
R2 = X3+sc - drugi próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest wyższy od tej wielkości
strategia przynosi stratę).
y
ródło: opracowanie własne
38
Podobne wyniki przynosi sprzedaż żelaznego motyla, ale wykorzystanie tej
strategii wymaga połączenia opcji obu typów. Strategia sprzedaży żelaznego
motyla jest połączeniem krótkiego straddle oraz długiego strangle. Oznacza
to zwykle, że inwestor kupuje opcje sprzedaży o najniższym oraz opcje kupna
o najwyższym kursie wykonania, a jednocześnie sprzedaje identyczne liczby
opcji kupna oraz opcji sprzedaży o przeciętnym kursie wykonania. Różnice
pomiędzy kolejnymi kursami wykonania, tak jak w przypadku motyla, powinny
być równe. Przykładem sprzedaży żelaznego motyla jest jednoczesne:
- nabycie 1 opcji OKGHF6040, czyli opcji kupna 500 akcji KGHM po 40 zł wy-
gasającej 16 czerwca 2006 r.,
- wystawienie (sprzedaż) 1 opcji OKGHF6038, czyli opcji kupna 500 akcji
KGHM po 38 zł wygasającej 16 czerwca 2006 r.,
- wystawienie (sprzedaż) 1 opcji OKGHR6038, czyli opcji sprzedaży 500 akcji
KGHM po 38 zł wygasającej 16 czerwca 2006 r.,
- nabycie 1 opcji OKGHR6036, czyli opcji sprzedaży 500 akcji KGHM po 36 zł
wygasającej 16 czerwca 2006 r.
Wykres 10.
Wynik finansowy osiągany przez inwestora zajmującego pozycję sprzedaży żelaznego motyla w ter-
minie wygaśnięcia opcji
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X1 - najniższy kurs wykonania opcji,
X2 - średni kurs wykonania opcji,
X3 - najwyższy kurs wykonania opcji,
p1 - premia zapłacona za opcję sprzedaży o najniższym kursie wykonania,
39
c2 - premia uzyskana za opcję kupna o średnim kursie wykonania,
p2 - premia uzyskana za opcję sprzedaży o średnim kursie wykonania,
c3 - premia zapłacona za opcję kupna o najwyższym kursie wykonania,
sc=-p1+c2+p2-c3 - początkowe saldo premii (wielkość dodatnia), zarazem maksymalny zysk
ze strategii,
L = X2-X3+sc - maksymalna strata,
R1 = X2-sc - pierwszy próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest niższy od tej wielkości
strategia przynosi stratę),
R2 = X2+sc - drugi próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest wyższy od tej wielkości
strategia przynosi stratę).
y
ródło: opracowanie własne
W praktyce wybór pomiędzy kupnem motyla i sprzedażą żelaznego motyla wy-
nika przede wszystkim z poziomu premii poszczególnych serii opcji. Oczywiście
należy wybrać strategię o korzystniejszych parametrach. Natomiast wybór mię-
dzy jedną z wymienionych strategii a kupnem kondora wymaga także analizy
różnic wynikających z odmiennego profilu wyniku finansowego i ryzyka.
Kupno kondora wymaga wykorzystania kolejnych serii opcji tego samego
typu (albo opcji kupna albo opcji sprzedaży) o 4 różnych kursach wykonania,
ale identycznym terminie wygaśnięcia. Opcje o najniższym oraz najwyższym
kursie wykonania są kupowane, natomiast opcje o 2 pośrednich kursach
wykonania są sprzedawane. Liczby opcji ze wszystkich serii są identyczne.
Maksymalny zarobek jest wyższy od potencjalnej straty, chociaż jednocześnie
jest on niższy niż w przypadku kupna motyla lub sprzedaży żelaznego motyla.
Istotnym problemem ograniczającym możliwość wykorzystania kupna kondora
jest bardzo niska płynność przynajmniej części z wykorzystywanych 4 serii opcji.
Przykładem kupna kondora jest jednoczesne:
- nabycie 1 opcji OKGHF6040, czyli opcji kupna 500 akcji KGHM po 40 zł wy-
gasającej 16 czerwca 2006 r.,
- wystawienie (sprzedaż) 1 opcji OKGHF6038, czyli opcji kupna 500 akcji
KGHM po 38 zł wygasającej 16 czerwca 2006 r.,
- wystawienie (sprzedaż) 1 opcji OKGHF6036, czyli opcji kupna 500 akcji
KGHM po 36 zł wygasającej 16 czerwca 2006 r.,
- nabycie 1 opcji OKGHF6034, czyli opcji kupna 500 akcji KGHM po 34 zł wy-
gasającej 16 czerwca 2006 r.
40
Wykres 11.
Wynik finansowy osiągany przez inwestora zajmującego pozycję kupna kondora (zbudowanego
z opcji kupna) w terminie wygaśnięcia opcji
Wyjaśnienia:
WF - wynik finansowy (w skali 1 akcji),
S - kurs rozliczeniowy opcji,
X1 - najniższy kurs wykonania opcji,
X2 - niższy z pośrednich kursów wykonania opcji,
X3 - wyższy z pośrednich kursów wykonania opcji,
X4 - najwyższy kurs wykonania opcji,
c1 - premia zapłacona za opcję kupna o najniższym kursie wykonania,
c2 - premia uzyskana za opcję kupna o niższym z pośrednich kursów wykonania,
c3 - premia uzyskana za opcję kupna o wyższym z pośrednich kursów wykonania,
c4 - premia zapłacona za opcję kupna o najwyższym kursie wykonania,
sc=-c1+c2+c3-c4 - początkowe saldo premii (wielkość ujemna), zarazem maksymalna strata ze
strategii,
Z = X2-X1+sc - maksymalny zysk,
R1 = X1-sc - pierwszy próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest niższy od tej wielkości
strategia przynosi stratę),
R2 = X4+sc - drugi próg rentowności (gdy kurs rozliczeniowy jest wyższy od tej wielkości
strategia przynosi stratę).
y
ródło: opracowanie własne
41
PRZYKA
AD 13.
Po dynamicznych zmianach kursu akcji KGHM zmienność historyczna wzrosła
do ponad 40%, a zmienność implikowana różnych serii opcji kształtowała się
na poziomie od 37% do 40%. Janina Waś zdecydowała się na zakup motyla.
Wykorzystała opcje sprzedaży wygasające 17 marca 2006 r. Nabyła po 1 opcji
sprzedaży z kursami wykonania 34 zł (OKGHO6034) i 38 zł (OKGHO6038)
oraz wystawiła 2 opcje sprzedaży z kursem wykonania 36 zł (OKGHO6036). Za
nabyte opcje zapłaciła, odpowiednio, 500 " 1,30 zł = 650 zł i 500 " 3,20 zł
= 1600 zł, a za wystawione uzyskała 2 " 500 " 2,05 zł = 2050 zł. Prowizje
maklerskie wyniosły odpowiednio 13 zł, 18 zł i dwa razy po 18 zł. Tak więc
łącznie Janina Waś zapłaciła za opcje, po odjęciu wpływu za opcje wystawio-
ne i dodaniu prowizji maklerskich, 267 zł. Pozycję utrzymała aż do terminu
wygaśnięcia opcji, czyli do 17 marca 2006 r. Cena akcji KGHM była względnie
stabilna, a więc zmienność bardzo spadła. 17 marca 2006 r. kurs rozliczeniowy
opcji wyniósł 35,80 zł. Zrealizowane zostały posiadana przez Janinę Waś opcja
OKGHO6038 oraz dwie wystawione opcje OKGHO6036. Przychód z tytułu
wykonania tej pierwszej, po potrąceniu 10 zł prowizji maklerskiej, wyniósł
500 " (38 zł - 35,80 zł) - 10 zł = 1090 zł, wypłata z tytułu tych ostatnich, po-
większona o dwie prowizje maklerskie po 10 zł to 2 " 500 " (36 zł - 35,80 zł)
+ 2 " 10 zł = 220 zł. Tak więc, po uwzględnieniu także początkowego salda
premii, Janina Waś zarobiła 1090 zł - 267 zł - 220 zł = 603 zł.
Tabela 4. Wybrane spekulacyjne strategie opcyjne stosowane w zależności od przewidywa-
nej sytuacji na rynku akcji
Przewidywana sytuacja na Stosowana Kluczowa
Kluczowa zaleta
rynku akcji strategia wada
Dynamiczny spadek kursu możliwy bardzo
nabycie opcji
akcji i towarzyszący mu wysoki zarobek przy 
sprzedaży
wzrost zmienności ograniczonej stracie
niski
Niewielki spadek kursu spread
ograniczona strata maksymalny
akcji niedz
wiedzia
zarobek
niski
Niewielki wzrost kursu
spread byka ograniczona strata maksymalny
akcji
zarobek
42
Dynamiczny wzrost kursu możliwy bardzo wysoki,
nabycie opcji
akcji i towarzyszący mu nieograniczony zarobek 
kupna
wzrost zmienności przy ograniczonej stracie
możliwy bardzo wysoki,
długi straddle nieograniczony zarobek 
przy ograniczonej stracie
Wzrost zmienności,
nieokreślony kierunek
możliwy bardzo
zmiany kursu akcji małe praw-
wysoki, nieograniczony
długi strangle dopodobień-
zarobek przy niewielkiej
stwo zarobku
maksymalnej stracie
Wzrost zmienności,
nieokreślony kierunek możliwy bardzo wysoki,
zmiany kursu akcji, ale strip nieograniczony zarobek 
bardziej prawdopodobny przy ograniczonej stracie
spadek kursu akcji
Wzrost zmienności,
nieokreślony kierunek możliwy bardzo wysoki,
zmiany kursu akcji, ale strap nieograniczony zarobek 
bardziej prawdopodobny przy ograniczonej stracie
wzrost kursu akcji
możliwa
krótki straddle  nieogra-
niczona strata
małe możliwa
krótki strangle prawdopodobieństwo nieogra-
Spadek zmienności, poniesienia straty niczona strata
stabilny kurs akcji,
nieokreślony kierunek kupno motyla ograniczona strata 
niewielkich zmian kursu
akcji sprzedaż
żelaznego ograniczona strata 
motyla
wysokie
kupno kondora ograniczona strata koszty
transakcyjne
y
ródło: Opracowanie własne
43
Zabezpieczanie posiadanych akcji
Opcje na akcje, tak jak wszystkie instrumenty pochodne, można wykorzystać do
ograniczenia ryzyka, czyli w hedgingu. Podstawową jego formą jest zabezpie-
czenie akcji poprzez nabycie opcji sprzedaży opiewających na tyle akcji, ile
posiada inwestor. Kurs wykonania opcji zależy od tego, jaki poziom kursu akcji
ma być chroniony oraz od kwoty, którą inwestor jest skłonny przeznaczyć na
nabycie opcji. Inwestor musi również podjąć decyzję, który termin wygaśnięcia
opcji będzie odpowiadał jego strategii zabezpieczającej. W chwili obecnej ma
do wyboru dwa terminy.
PRZYKA
AD 14.
Adam Kot na początku paz
dziernika 2005 r. posiadał 2000 akcji Telekomuni-
kacji Polskiej (TPSA). Ich kurs giełdowy wynosił wówczas 22 złote. Uważając za
możliwy, ale nie przesądzony, spadek kursu Adam Kot zdecydował się na zakup
4 opcji sprzedaży OTPSO6200, czyli opcji dających prawo do uzyskania 17 mar-
ca 2006 r. kwoty rozliczenia, jeżeli kurs akcji TPSA spadnie poniżej 20 zł. Każda
z opcji opiewała na 500 akcji. Były to opcje o bardzo niekorzystnym kursie wy-
konania, a więc ich premia była niska i wynosiła 0,08 zł w skali 1 akcji oraz 40 zł
za jedną opcję. Za 4 opcje Adam Kot zapłacił więc 160 zł, a prowizje maklerskie
wyniosły łącznie 10 zł.
Załóżmy, że już w połowie paz
dziernika 2005 r. nastąpił spadek kursu TPSA
który trwał aż do marca 2006 r. W konsekwencji kurs rozliczeniowy opcji wy-
niósł zaledwie 17 złotych. Tak więc Adam Kot uzyskał z tytułu rozliczenia opcji
4 " 500 " (20 zł - 17 zł) = 6000 zł. Po odjęciu prowizji maklerskiej za realizację
opcji (4 razy po 10 zł) przychód netto wyniósł 5960 zł. Pozwoliło to na pokrycie
znacznej części straty (wynoszącej 2000 " [22 zł - 17 zł] = 10000 zł) z tytułu
spadku kursu akcji. Koszt zabezpieczenia (170 zł z tytułu zakupu opcji + 40 zł
za wykorzystanie opcji) był, na tle przychodu z realizacji opcji, niewielki.
Rozważmy inny scenariusz. Wbrew obawom Jana Kota kurs akcji TPSA, po przej-
ściowej obniżce w paz
dzierniku 2005 r., dynamicznie rósł, osiągając 26 zł w po-
łowie marca 2006 r. Na rynku akcji Jan Kot zarobił więc 2000 " (26 zł - 22 zł) =
8000 zł. Zabezpieczenie okazało się niepotrzebne, a zakup opcji obniżył dochód
o 170 zł. Jan Kot nie uznał jednak zakupu opcji za błąd. Dzięki niemu nie musiał
się obawiać skutków ewentualnego załamania kursu akcji TPSA.
Zabezpieczanie wystawionych opcji
Wystawienie opcji grozi poniesieniem bardzo wysokich, a nawet nieograni-
czonych strat. Dlatego też zdecydowana większość wystawców opcji stosuje
strategie zasadniczej redukcji tego ryzyka. Najważniejszą z nich jest strategia
zabezpieczenia oparta o deltę opcji, czyli delta hedge.
44
W najprostszej formie polega ona na zakupie lub sprzedaży (w tym: krótkiej
sprzedaży) takiej liczby akcji, aby łączne delta pozycji inwestora wynosiła 0. Jest
to możliwe, gdyż delta:
- posiadanej akcji wynosi 1,
- krótko sprzedanej akcji to -1,
- krótkiej pozycji w opcji sprzedaży (wystawionej opcji sprzedaży) jest liczbą
z przedziału (0; 1),
- krótkiej pozycji w opcji kupna (wystawionej opcji kupna) jest liczbą od -1 do 0.
Co więcej delta poszczególnych pozycji jest sumowalna (addytywna).
W związku z tym:
- zabezpieczeniem wystawionych opcji kupna jest liczba akcji równa " " ę ,
call call
gdzie ę jest liczbą akcji, na którą opiewają wystawione opcje kupna,
call
- zabezpieczeniem wystawionych opcji sprzedaży jest liczba sprzedanych akcji
równa " " ę , gdzieę jest liczbą akcji, na którą opiewają wystawione
put put put
opcje sprzedaży.
Następnie, po zmianach delty wystawionych opcji, należy zmieniać liczbę
posiadanych albo krótko sprzedanych akcji. W praktyce stosujący delta hedge
robią to w regularnych odstępach czasu albo niezwłocznie po istotnej zmianie
poziomu delty. Niemniej każdy stosujący podstawową formę delta hedge musi
się liczyć z koniecznością zawierania wielu transakcji na rynku akcji. Związane
są z nimi prowizje maklerskie, nierzadko znaczne.
PRZYKA
AD 15.
W piątek 9 grudnia 2005 r. pod koniec sesji Paweł Bąk wystawił opcję
OPKNL5500, czyli opcję kupna opiewającą na 500 akcji PKN Orlen, wygasającą
16 grudnia 2005 r. i o kursie wykonania równym 50 zł. Kurs akcji PKN Orlen
wynosił wówczas 49,90 zł. Za wystawioną opcję Paweł Bąk otrzymał 1,10 zł
w skali 1 akcji, a więc 550 zł w skali całej opcji na 500 akcji. Prowizja makler-
ska za sprzedaż opcji wyniosła 11 zł. Delta opcji OPKNL5500 była wówczas
równa 0,503, więc jako zabezpieczenie wystawionych opcji inwestor nabył
0,503 " 500 = 251 akcji PKN Orlen. Zapłacił za nie 12524,90 zł, a łącznie
z prowizją maklerską (25,30 zł) 12550,20 zł.
W następnych dniach kurs akcji PKN Orlen był stabilny. Pod koniec kolejnej
sesji (12 grudnia 2005 r.) akcje kosztowały 50,20 zł. Delta opcji wzrosła do
0,55, a zabezpieczeniem pozycji było 0,55 " 500 = 275 akcji. Paweł Bąk do-
kupił więc 24 akcje płacąc 1204,80 zł, a łącznie z prowizją maklerską (5,00 zł)
1209,80 zł. 13 i 14 grudnia 2005 r. cena akcji pod koniec sesji wynosiła nadal
50,20 zł, a delta nie ulegała istotnym zmianom. 15 grudnia pod koniec sesji
cena akcji PKN Orlen spadła do 49,90 zł, a delta opcji wyniosła 0,47.
45
Wielkość zabezpieczenia spadła do 0,47 " 500 = 235 akcji. Paweł Bąk sprze-
dał więc 40 akcji uzyskując 1996 zł, a po potrąceniu prowizji maklerskiej (6 zł)
1990 zł. 16 grudnia cena rozliczeniowa opcji wyniosła 49,90 zł. Opcja nie zo-
stała więc zrealizowana przez jej właściciela. P. Bąk sprzedał pozostałe 235 akcji
PKN Orlen uzyskując 11726,50 zł, a po odjęciu prowizji maklerskiej (23,50 zł)
11703 zł.
Paweł Bąk uzyskał w całym okresie od 9 do 16 grudnia 2005 r. przychody
w wysokości 550 zł - 11 zł = 539 zł (za wystawioną opcję) + 1990 zł + 11703
zł (za kolejno odsprzedawane akcje) = 14232 zł. Wydatki na zakup akcji wy-
niosły 12550,20 zł + 1209,80 zł = 13760 zł. Tak więc Paweł Bąk zarobił przez
tydzień 472 zł.
Podstawowa forma delta hedge stosowana jest przez niewielką część inwe-
storów. Wynika to z faktu, że tylko sporadycznie inwestor wystawia wyłącznie
opcje jednego typu (albo opcje kupna albo opcje sprzedaży). Gdy wystawiane
są opcje obu typów zabezpieczane jest tylko saldo.
PRZYKA
AD 16.
Zofia Teska wystawiła równocześnie po jednej opcji kupna OPEOC6140 oraz
opcji sprzedaży OPEOO6140. Delty krótkich pozycji opcyjnych wynoszą od-
powiednio - 0,6 oraz 0,4. A
ączna delta pozycji opcyjnej wynosi tylko -0,2.
W związku z tym, że opcje opiewają na 100 akcji każda, zabezpieczeniem
pozycji jest posiadanie 0,2 " 100 = 20 akcji.
Zamiast kupna lub sprzedaży akcji można też wykorzystać, odpowiednio, za-
kup oraz sprzedaż kontraktów terminowych opiewających na akcje tej samej
spółki. Wiąże się z tym jednak dodatkowe ryzyko określane jako ryzyko bazy.
Inwestorzy profesjonalni stosują zazwyczaj rozwiniętą formę zabezpieczenia
wystawianych opcji. Uwzględniona jest nie tylko delta, ale także inne współ-
czynniki elastyczności (współczynniki greckie). Dla inwestorów indywidualnych
forma ta jest jednak, w praktyce, zbyt złożona.
46
Praktyczne zasady inwestowania
Istotne praktyczne zasady inwestowania w opcje na akcje notowane na GPW
to przede wszystkim:
1. Zaangażowanie w spekulacyjne długie pozycje opcyjne, czyli w zakupione
opcje (także opcje indeksowe, nie tylko opcje na akcje) nie więcej niż 10%
kapitału. Co więcej, praktycy amerykańscy zalecają, aby w opcje opiewające
na konkretny instrument bazowy (np. akcje TPSA albo akcje KGHM) nie an-
gażować nigdy więcej niż 1% kapitału. W Polsce, wobec niewielkiej liczby
instrumentów bazowych i mniejszych zasobów kapitałowych inwestorów,
wielkość tę można podwyższyć do ok. 2%.
2. Nabycie opcji oznacza, na tle zajęcia pozycji w kontraktach terminowych,
ograniczenie potencjalnych strat. Niemniej można stracić całą zainwesto-
waną kwotę. Co gorzej, zdarza się to często. Nie wolno lekceważyć tego
faktu.
3. Podstawową formą zamknięcia długiej pozycji opcyjnej jest odsprzedaż za-
kupionych wcześniej opcji. Natomiast wystawca opcji najczęściej powinien
utrzymywać pozycję do terminu wygaśnięcia opcji. Jednak w sytuacji, gdy
utrzymywanie krótkiej pozycji powoduje wzrost strat, lepiej pozycję nie-
zwłocznie zamknąć.
4. Konieczne jest uwzględnienie konsekwencji niskiej płynności znacznej części
serii opcji na akcje. Podstawowa konsekwencja to, zazwyczaj, zawyżone
ceny po których oferowana jest sprzedaż opcji oraz zaniżone ceny oferowa-
nego kupna opcji. Problem potęgują zasady animacji opcji obowiązujące na
naszym rynku. Animatorzy (ang. market-makers) są zobowiązani do poda-
wania wiążących ofert kupna i sprzedaży tylko dla części serii opcji.
5. Konsekwencją niskiej płynności lub braku płynności jest kolejna zasada.
Transakcje otwierające pozycje należy zawierać tylko wtedy, gdy oferowana
cena kupna lub sprzedaży odpowiada teoretycznej wycenie opcji lub jest od
niej korzystniejsza. Nigdy nie należy takich transakcji zawierać  za wszelką
cenę . Nawet dobry pomysł inwestycyjny należy porzucić, jeżeli otwarcie
pozycji miałoby nastąpić po niekorzystnych cenach.
6. Inwestor nie może wykorzystać zleceń łączonych (np. kilka jednocześnie
realizowanych albo zleceń realizowanych tylko wtedy gdy różnica premii
dwóch serii opcji będzie większa niż określona kwota itp.) nie istniejących
w systemie WARSET. Brak też powszechnie dostępnej odpowiedniej oferty
47
zleceń łączonych podmiotów maklerskich. Oznacza to, że otwarcie złożonej
pozycji opcyjnej jest trudne i wymaga umiejętnego wykorzystania dostępu
do bieżącego arkusza zleceń.
7. Inwestor powinien znać nie tylko wzory, ale i założenia modeli analitycznej
wyceny opcji. Odstępstwa od tych założeń (zwłaszcza o ciągłości notowań
cen zarówno opcji, jak i akcji) mogą być przyczyną, z jednej strony, ogrom-
nych strat wystawców opcji, ale, z drugiej strony, wysokich dochodów,
głównie nabywców opcji.
8. Wystawienie  gołej opcji (czyli otwarcie niezabezpieczonej krótkiej pozycji
opcyjnej) należy traktować jako ostateczność. Najlepiej w pełni zrezygno-
wać z takiej strategii. Wystawianie opcji może być wyłącznie elementem
strategii złożonej (np. rozpiętościowej) lub wystawione opcje powinny zo-
stać zabezpieczone.
9. Opcje mogą być wykorzystane do ograniczenia ryzyka pozycji zajętej na
rynku akcji. Jednak w większości podręczników kwestia ta została opisana
powierzchownie lub z punktu widzenia działającego na dużą skalę inwesto-
ra instytucjonalnego. Nie negując faktu, że opcje są lepszym od kontraktów
terminowych narzędziem ograniczenia ryzyka pozycji zajętej na rynku akcji,
należy pamiętać o znacznym koszcie i innych wadach tej formy zabezpie-
czenia.
Literatura
(wybrane pozycje książkowe w jęz. polskim)
" A.J.Baird, Rynek opcji; Dom wydawniczy ABC, Warszawa 1998
" A.Fierla, Opcje na akcje; Difin, Warszawa 2004
" D.Ford, Opcje giełdowe. Metody i strategie; KE Liber, Warszawa 1997
" J.Hull, Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie; WIG Press, Warszawa
1997 i kolejne wydania
" R.W.Kolb, Wszystko o instrumentach pochodnych; WIG Press, Warszawa
1997
" I.Wojciechowski, Opcje na wybrane instrumenty finansowe jako narzędzia
ograniczające ryzyko; Zakamycze, Kraków 1999
48
Najważniejsze cechy opcji na akcje notowanych na GPW
(wg stanu na 31.08.2005 r.)
OXYZkrcccp
Gdzie:
a) rodzaj instrumentu (opcja)
b) XYZ  skrót nazwy akcji będącej instrumentem bazowym (np PKN dla
opcji na akcje PKN ORLEN)
c) k  kod określający typ i miesiąc wygaśnięcia opcji
(oznaczenia zgodnie z tabelą poniżej)
Miesiąc wygaśnięcia Opcje kupna Opcje sprzedaży
Marzec C O
Czerwiec F R
Nazwa
Wrzesień I U
skrócona
Grudzień L X
opcji
d) r  ostatnia cyfra roku wygaśnięcia,
e) ccc  kurs wykonania opcji
f) p  kod określający operacje na opcjach w związku z operacjami na
instrumentach bazowych lub realizacją praw z tych instrumentów
(oznaczenia zgodnie z tabelą poniżej)
Dywidenda D
Prawo poboru P
Zmiana wartości nominalnej S
Podział spółki M
Inne zdarzenie Z
W obrocie giełdowym dostępne są jednocześnie opcje kupna oraz opcje
Typ opcji
sprzedaży
Styl
Europejski
wykonania
Opcje są automatycznie wykonywane w dniu ich wygaśnięcia
opcji
Akcje najbardziej płynnych spółek na rynku. Początkowo w obrocie
znajdować się będą opcje na akcje następujących spółek.
1. KGHM POLSKA MIEDy
S.A.,
Instrument
2. Bank Polska Kasa Opieki S.A.,
bazowy
3. Polski Koncern Naftowy ORLEN S.A.,
4. PROKOM Software S.A.,
5. Telekomunikacja Polska S.A.
49
Dla akcji, które początkowo będą instrumentami bazowymi dla
opcji liczba akcji przypadająca na jedną opcję jest następująca
Liczba akcji
1. KGHM POLSKA MIEDy
S.A., 500
przypadają-
2. Bank Polska Kasa Opieki S.A., 100
ca na jedną
3. Polski Koncern Naftowy ORLEN S.A., 500
opcję
4. PROKOM Software S.A., 100
5. Telekomunikacja Polska S.A. 500
Jednostka
Opcje są notowane w złotych za jedną akcję.
notowania
Krok 0,01 zł, jeżeli kurs opcji nie przekracza 5 zł
notowania 0,05 zł, jeżeli kurs opcji przekracza 5 zł
Opcje wygasają w dwóch najbliższych miesiącach z cyklu marzec,
Termin
czerwiec, wrzesień, grudzień.
wygaśnięcia
Dniem wygaśnięcia i tym samym ostatnim dniem obrotu jest
opcji
trzeci piątek ww. miesięcy.
Kursy wykonania dla opcji na akcje mogą przyjmować tylko
wartości określone przez Giełdę.
Przy określaniu wartości kursów wykonania Giełda stosuje zasadę, że
odległości pomiędzy nimi mogą być następujące.
Odległość pomiędzy kur-
Przedział wartości kursów wykonania
sami wykonania
powyżej 1.000 złotych 100 złotych
powyżej 500 złotych 50 złotych
Zasady
ale nie więcej niż 1.000 złotych
określania
powyżej 260 złotych 20 złotych
wartości
ale nie więcej niż 480 złotych
kursów
powyżej 100 złotych 10 złotych
wykonania
ale nie więcej niż 250 złotych
powyżej 50 złotych 5 złotych
ale nie więcej niż 95 złotych
powyżej 20 złotych 2 złote
ale nie więcej niż 48 złotych
poniżej 20 złotych 1 złoty
Giełda nie wprowadza opcji z kursami wykonania poniżej 1 zł
Cena Jest to kurs wykonania przemnożony przez liczbę akcji
wykonania przypadającą na jedną opcję
50
1. Zasady określania kursów wykonania dla opcji w pierwszym dniu
notowania nowych serii.
Dla opcji Do obrotu wprowadzane są:
kupna a) jedna seria z kursem wykonania najbardziej
zbliżonym do ostatniego kursu zamknięcia akcji.
b) dwie serie z kursem wykonania wyższym od
kursu wykonania określonego w lit. a),
c) jedna seria z kursem wykonania niższym od
kursu wykonania określonego w lit. a).
dla opcji Do obrotu wprowadzane są:
sprze- a) jedna seria z kursem wykonania najbardziej zbli-
daży żonym do ostatniego kursu zamknięcia akcji
b) dwie serie z kursem wykonania niższym od kur-
su wykonania określonego w lit. a),
c) jedną serię z kursem wykonania wyższym od
kursu wykonania określonego w lit. a).
Zasady
2. Zasady określania kursów wykonania dla dodatkowych serii opcji
określania
wprowadzanych do obrotu.
kursów
Nowe serie są wprowadzane po przekroczeniu przez kurs zamknięcia
wykonania
akcji określonych wartości kursów wykonania dla serii opcji znajdują-
cych się w obrocie. Zasady są następujące.
Dla Do obrotu wprowadzane są:
opcji Jeżeli kurs akcji rośnie, wówczas
kupna " do obrotu wprowadzana jest nowa seria opcji,
jeżeli kurs zamknięcia tych akcji przekroczy
przedostatni kurs wykonania,
" w takim przypadku do obrotu wprowadzana jest
seria z kursem wykonania, który staje się najwyż-
szym z kursów.
Jeżeli kurs akcji spada, wówczas
" do obrotu wprowadzana jest nowa seria opcji,
jeżeli kurs zamknięcia tych akcji spadnie poniżej
najniższego kurs wykonania,
" w takim przypadku do obrotu wprowadzana jest
seria z kursem wykonania, który staje się najniż-
szym z kursów.
51
dla opcji Jeżeli kurs akcji rośnie wówczas
sprzedaży " do obrotu wprowadzana jest nowa seria opcji jeżeli kurs
zamknięcia tych akcji przekroczy najwyższy kurs wykona-
nia,
" w takim przypadku do obrotu wprowadzana jest seria
z kursem wykonania który staje się najwyższym z kursów.
Jeżeli kurs akcji spada wówczas
" do obrotu wprowadzana jest nowa seria opcji jeżeli kurs
zamknięcia tych akcji spadnie poniżej przedostatniego
kursu wykonania,
" w takim przypadku do obrotu wprowadzana jest seria
z kursem wykonania który staje się najniższym z kursów.
Kurs rozliczeniowy jest stosowany do kalkulacji kwoty rozliczenia opcji.
Algorytm jego kalkulacji jest identyczny jak dla kontraktów terminowych
na akcje.
Kurs
Kurs rozliczeniowy jest określony w dniu wygaśnięcia opcji jako ważona
rozliczeniowy
obrotami średnia arytmetyczna kursów wszystkich transakcji akcjami, bę-
dącymi instrumentem bazowym, zawartych w ciągu całej sesji giełdowej
w dniu wygaśnięcia opcji.
Cena Kurs rozliczeniowy przemnożony przez liczbę akcji przypadającą
rozliczeniowa na jedną opcję
Kwota rozliczenia jest wartością, którą wystawca opcji musi zapłacić
nabywcy opcji w dniu wygaśnięcia za każdą posiadaną opcję
Dla opcji kupna kwota rozliczenia wyznaczana jest według wzoru:
c(T) = max{[S(T)  m];0}
Dla opcji sprzedaży kwota rozliczenia wyznaczana jest według wzoru:
Kwota
c(T) = max{[m  S(T)];0}
rozliczenia
gdzie:
c(T)  kwota rozliczenia określana w dniu wykonania,
S(T)  cena rozliczeniowa
m  cena wykonania,
T  dzień wykonania.
Depozyt
Inwestorzy, którzy wystawiają opcje są zobowiązani do wnoszenia oraz
zabezpieczają-
utrzymywania depozytów zabezpieczających.
cy wnoszony
Zasady wyznaczania depozytów zabezpieczających określone są przez
przez
KDPW.
inwestora
Szczegółowe informacje nt. standardu opcji i warunków obrotu
są dostępne na stronie internetowej
www.opcje.gpw.pl
52
53