293017412

Zagnieżdżanie kwantyfikatorów

-4 Vx Vy jest równoważne Vy Vx, jest równoważne Vx, y ■4 3x 3y jest równoważne 3y 3x

-4 3x Vy nie jest równoważne Vy 3x 4 Vx 3y kocha(x,y) „Każdy kogoś kocha”

-4 3x Vy kocha(x,y) „Istnieje ktoś, kto wszystkich kocha”

-4 3y Vx kocha(x,y) „Istnieje ktoś, kto jest przez wszystkich kochany”

-4 Vx [kot(x) v 3x brat(Ryszard,x)] - w takim przypadku znaczenie ma najbardziej wewnętrzny kwantyfikator (w niniejszym przypadku V nie ma żadnego efektu)

-4 Każda zmienna musi być związana z jakimś kwantyfikatorem.

Dualizm kwantyfikatorów

-■> Vx lubi(x,Lody)    -i3x -ilubi(x,Lody)

„Każdy lubi lody" „Nie istnieje ktoś, kto nie lubi lodów”

->3x lubi(x,Brokuły)    -iVx —ilubi(x, Brokuły)

„Istnieje ktoś, kto lubi brokuły"

„Nie każdy nie lubi brokuły”

Prawa De Morgana:

-Mx:P(x) = 3x:->P(x)

\?x:-iP(x) = -Bx:P(x) Vx:P(x)=-śx:-,P(x)

3x:P(x)=-,\/x:-,P(x)