4130654367

Wyznaczanie parametrów ruchu.

17

rozwiązanie zerowe układu (22). Proponuje się zatem następująca funkcję celu

F4 =    min

ii[x,Y₍z]^Tii = i

(23)

Można wykazać [6) , że rozwiązaniem zadania minimalizacji (23) jest minimalna wartość własna macierzy M^TM , tzn.

F4 = *    ( M^TM )

(24)

Odpowiadający Jej wektor własny określa przy tym kierunek wektora trans lacji. Ponieważ macierz M^TM Jest nieujemnie określona, funkcja F4 Jest równoważna z funkcją celu

F3 = det ( M^TM )

(25)

w tym sensie, że obie przyjmują wartość zero, gdy pole resztowe Jest polem translacji.

Gradienty funkcji celu. Niech q będzie jednym z kątów <p 0    \p. Podamy

formuły określające pochodne

dF

_i

dą

. i = 1. .3.

(26)

Dla funkcji F4, aby określić pochodną^należy wyznaczyć wrażliwości wartości własnej macierzy na zmiany jej elementów. Korzystamy przy tym z formuł podanych w pracy [7]. Można wyliczyć , że [7]

<3F4

dą

(WXX.WYY.WZZ) -— [WXX,WYY.WZZ]^T

oq

Podobnie, korzystając z wyników pracy ll]₎można wyliczyć gradienty

(27)