5987092985

3. Elementy logiczne

Układy cyfrowe są realizowane w technice dwustanowej. Oznacza to, że wszystkie sygnały przyjmują tylko dwie wartości, które umownie są oznaczone jako 0 i 1. Aby można było opisać funkcje, których argumenty oraz same wartości funkcji należą do zbioru {0,1}, nie wystarczy nam klasyczny aparat matematyczny. Do opisu działań układów cyfrowych wykorzystywany jest dział logiki matematycznej, który nazywa się dwuelementową Algebrą BooPa.

Algebra BooPa wprowadza trzy nowe operacje, których argumentami i wynikami zawsze są elementy 0 lub 1. Należą do nich suma logiczna (alternatywa), iloczyn logiczny (koniunkcja) oraz negacja. Operacje te zdefiniowane są w następujący sposób:

Tab.2. Definicja operacji Ab			ebiy Boora.
a	b	a + b	a ■ b	a
0	0	0	0	1
0	1	1	0	1
1	0	1	0	0
1	1	1	1	0

Z powyższej tabeli możemy wywnioskować pewne ogólne prawa, które podzielimy na dwie

grupy:

Tab.3. Tożsamości wynikające z Algebr)- Boora,

Al	a+b =b+a	BI	a • b — b ■ a
A2	a • (b + c) = a - b + a - c	B2	a + b-c = (a + h)(a + c)
A3	(a + b) + c = a + (b + c)	B3	(a ■ b) ■ c = a - (b • c)
A4	a + 0 = a	B4	a • 1 = a
A5	a + 1 = 1	B5	a ■ 0 — 0
A6	a + a = 1	B6	a • a = 0
a = a