6352199473

16. Czy ułamki nieskończone są liczbami niewymiernymi?

Nie. Jeśli liczbę możemy zapisać w postaci dzielenia dwóch liczb całkowitych (pamiętając, że nie wolno dzielić przez zero), wówczas zawsze jest to liczba wymierna. To, że ma nieskończone rozwinięcie i cyfry powtarzają się w nieskończoność nie oznacza, że jest to liczba niewymierna (a taką jest chociażby sławna liczba Pi lub tak zwane pierwiastki niewyciągalne).

17. Po czym rozpoznać czym ułamek jest skończony czy też może nieskończony?

Ułamek skończony jest zawsze wtedy, gdy w mianowniku jest (lub wyjątkowo po skróceniu z licznikiem będzie) dowolna kombinacja dwójek i/lub piątek (i żadnych innych liczb w mianowniku oprócz nich). Przykładowo 13/60 jest ułamkiem nieskończonym, bo w mianowniku będzie (po rozkładzie na czynniki pierwsze): 60 = 2*2*3*5. Pamiętamy, że w mianowniku jest 13, która nie może zostać skrócona z trójką w mianowniku, więc nie będzie to ułamek skończony.