7047108386

Dynamika ruchu płaskiego ciała sztywnego

6.1. Dynamiczne równania ruchu płaskiego ciała sztywnego

Ruch swobodnego ciała sztywnego jest płaski, jeżeli chwilowe osie obrotu nic zmieniające kierunku pozostaje stale równolegle do głównej centralnej od bezwładności tego dala. Dynamiczne równania ruchu płaskiego dala sztywnego, poddanego działaniu obdazema /cwnctr/r.cgo w postaci sil P_X.P_:. .P_m, otrzymujemy przy zastosowaniu dynamicznych równan ruchu postępowego i zasady krętu w ruchu obrotowym:

m    mm

I. mx_c - £ P„.    2. my_e - £ ^Ptr *    - I ^M>,

4-i    I-I    i-l

Przykład 6.1. Krążek A o promieniu r m może toczyć się do góry po równi pochyłej o kacie pochylenia ot pod d/ialanicm pionowej siły P N, przyłożonej do końca mcrozciagliwej nici nawiniętej na len krążek (rys. 6.lak Krążek li jest

2P

sztywno /wiązany z kraikkm A. a ich masa jest równa m -    . natomiast

0

promień bezwładitośd w/ględem osi przechodzącej przez środek masy C wynosi fi " y/Rr s/2? ■ Jaki musi być minimalny współczynnik tarcia ślizgowego #i. aby krążek toczył się po równi bez poślizgu. jeżeli współczynnik tarcia tocznego jest równy / ?

IM

Rozwiązanie. Dynamiczne równania ruchu płaskiego układu krążków, zgodnie z rys. 6.Ib. są równe:

2F

I. —u - T-2Psina Psina V

1 0-iV-3Pcosa 3. ²-2r*t - Kr-lh-Sf

Zależność między przyspieszeniem liniowym a kątowym t jest następująca

Po rozwiązaniu układu czterech równań otrzymamy

W rozważanym przypadku toczenia krążków bez poślizgu wartość siły tarcia tocznego T musi być mniejsza od wartości siły tarcia ślizgowego rozwiniętego

Zatem

Stąd

Pr*)kład 6.2. Jednorodną kwadratową płytę o boku l ni i masie m kg zawieszono w punktach A i IK w punkcie A na stałej podporze przegubowej, a w punkcie t) na pionowej nitce (rys. 6.2). Znaleźć reakcje R_At i R_Ą, w chwili zerwania (przepalenia) nitki

Rozwiązanie. Dynamiczne równania ruchu płaskiego płyty (rys. 6.2b) po zerwaniu nitki są następujące:

129