skanowanie0053

Dynamika ruchu płaskiego ciała sztywnego

6

6.1. Dynamiczne równania ruchu płaskiego ciała sztywnego

2. my_c = £ P_lyi 3. I₂e = £ M_iz

Rys. 6.1. Do przykładu 6.1

Rozwiązanie. Dynamiczne równania ruchu płaskiego układu krążków, zgodnie z rys. 6.Ib, są równe:

2 P

1.    :—a =3 T— 2jPsma — Psina

9

2.    0 — N—3jPcosa

3.    -2r²s = P2r-Ty-Nf

9

Zależność między przyspieszeniem liniowym a kątowym e jest następująca

4.    a = er

Po rozwiązaniu układu czterech równań otrzymamy

N = 3Pcosa

T=P[j- — cosa + 2sina J,

W rozważanym przypadku toczenia krążków bez poślizgu wartość siły tarcia tocznego T musi być mniejsza od wartości siły tarcia ślizgowego rozwiniętego

T< nN

Zatem

/    \

—cosa+2sma 1

r    )

< 3P|icosa

Stąd

1 /

—---cosa+2sina

3 r

l*>-5-

3 cos a

Przykład 6.2. Jednorodną kwadratową płytę o boku / m i masie m kg zawieszono w punktach A i D\ w punkcie A - na stałej podporze przegubowej, a w punkcie D - na pionowej nitce (rys. 6.2). Znaleźć reakcje R_Ax i R_Ay w chwili zerwania (przepalenia) nitki.

.Rozwiązanie. Dynamiczne równania ruchu płaskiego płyty (rys. 6.2b) po zerwaniu nitki są następujące:

9 Zadania z mech. ogólnej cz. III 129