skanowanie0061 (2)

Dynamiczne równanie ruchu obrotowego krążka stałego mr²

4.    "" ■■ Sj. = S₂T-\~M — SiT

Dynamiczne równania ruchu płaskiego krążka ruchomego o środku 0₂\

5.    ma₂ = mg+S₄—S₂-;S₃ , mr² '

6.    —e₂ = S₃r-S₂r

Dynamiczne równania ruchu płaskiego krążka ruchomego o środku 0₃:

7.    ma₃ = m^+S₆—54—55

8.    e₃ = S₅r = S₄r

Dynamiczne równanie ruchu ciała B

9.    ma₃ = mg — S₆

Równania więzów mają postać:

10.    a_y — &_xr

11.    e_xr — 8₂’2r

12.    a₂ = s₂r

13.    a₂ = e₃ • 2r

14.    a₃ = s₃r

15.    a₂ = a₃+e₃r

6.2. Zasada równoważności energii kinetycznej i pracy dla ciała sztywnego

Przyrost energii kinetycznej ciała sztywnego na pewnym przesunięciu jest równy sumie prac sił zewnętrznych (czynnych i reakcji) na tym przesunięciu

E₂~E_t^W    (6.2)

Suma prac sił wewnętrznych ciała sztywnego na dowolnym przesunięciu jest równa zeru, gdyż odległości między punktami tego ciała nie ulegają zmianie.

Przykład 6.12. Walec o masie m kg i promieniu podstawy r m jest owinięty w środku cienką linką, której koniec A przymocowano do punktu stałego (rys. 6.12). Walec zaczyna opadać bez prędkości początkowej, odwijając się z linki. Obliczyć prędkość osi walca v w chwili, gdy oś obniżyła się o wysokość h. Ponadto wyznaczyć wartość siły w linie. W chwili początkowej część linki nie nawinięta na walec miała kierunek pionowy.

Rys. 6.12. Do przykładu 6.12

Rozwiązanie. Na podstawie zasady równoważności energii kinetycznej ■ i pracy możemy zapisać

„    1,1 mr² ,

E₂ — —mv²+———co²,    £i = 0,    W = mgh

Zatem

1'    ,    1 mr² v² ,

. — mv +——-—r~ = mgh 2    2 2 r^{2 y}

Stąd

Wartość siły w linie możemy wyznaczyć z dynamicznych równań ruchu płaskiego i równań więzów walca:

1.    ma = mg—S „ mr²

2.    —— e = Sr

2

3.    a = er Stąd

ę ^{1    2}

S = —mg, a = —g

10 Zadania z mech. ogólnej cz. III 145