ÿþ P R Z Y K AA D Y C I G Ó W
P r z y j r z y j s i t a b e l k o m p r z e d s t a w i o - K o l e j n o [ K o l e j n o [
n y m o b o k . W p i e r w s z e j u p o r z d k o - p a Ds t w O N Z p a Ds t w O N Z
w a n o k r a j e O N Z z e w z g l d u n a i c h w g p o w i e r z c h n i w g l i c z b y l u d n o [c i
p o w i e r z c h n i , a w d r u g i e j z e w z g l - w 2 0 1 2 r o k u w 2 0 1 2 r o k u
d u n a l i c z b l u d n o [c i . Z k a |d e j t a b e l i
L p . P a Ds t w o L p . P a Ds t w o
Ba t w o o d c z y t a , k t ó r y z k r a j ó w j e s t
w w y b r a n e j k l a s y f i k a c j i p i e r w s z y , k t ó -
1 R o s j a 1 C h i n y
r y d r u g i , a k t ó r y o s t a t n i .
2 K a n a d a 2 I n d i e
G d y p e w n e e l e m e n t y u s t a w i m y w k o -
3 C h i n y 3 U S A
l e j n o [c i t a k , |e w i a d o m o , k t ó r y e l e -
4 U S A 4 I n d o n e z j a
m e n t j e s t p i e r w s z y , k t ó r y d r u g i , k t ó r y
5 B r a z y l i a 5 B r a z y l i a
t r z e c i i t d . , t o m ó w i m y , |e u t w o r z y l i -
[m y c i g . T a k p o n u m e r o w a n e e l e m e n -
6 A u s t r a l i a 6 P a k i s t a n
t y n a z y w a m y w y r a z a m i c i g u .
7 I n d i e 7 N i g e r i a
W t a b e l k a c h s p r z e d s t a w i o n e d w a 8 A r g e n t y n a 8 B a n g l a d e s z
r ó |n e c i g i p a Ds t w . J a k w i d a , w w y -
9 K a z a c h s t a n 9 R o s j a
p a d k u c i g u w a |n e j e s t n i e t y l k o t o ,
1 0 A l g i e r i a 1 0 J a p o n i a
z j a k i c h w y r a z ó w s i s k Ba d a , a l e t e |
. .
. .
w j a k i e j k o l e j n o [c i t e w y r a z y w y - . .
s t p u j .
7 0 P o l s k a 3 3 P o l s k a
7 1 O m a n 3 4 A l g i e r i a
1 . W s k a | w k a |d y m z c i g ó w p r z e d -
A
7 2 W Bo c h y 3 5 K a n a d a
s t a w i o n y c h w t a b e l k a c h o b o k w y r a z y :
. .
d r u g i i d z i e w i t y . . .
. .
2 . K t ó r y m w y r a z e m j e s t P o l s k a ?
1 9 2 N a u r u 1 9 2 T u v a l u
3 . I l e w y r a z ó w m a k a |d y z t y c h c i g ó w ?
1 9 3 M o n a k o 1 9 3 N a u r u
4 . I l e w y r a z ó w c i g u z n a j d u j e s i m i -
d z y C h i n a m i a P o l s k w p i e r w s z y m
c i g u , a i l e w d r u g i m ?
P o n i |e j p o d a j e m y k i l k a p r z y k Ba d ó w r ó |n y c h c i g ó w . Z w r ó u w a g , |e w y -
r a z y c i g u m o g s i p o w t a r z a .
C i g n a z w m i a s t g o s p o d a r z y i g r z y s k o l i m p i j s k i c h o d r o k u 1 8 9 6 d o
r o k u 2 0 1 2 :
A t e n y , P a r y |, S t . L o u i s , L o n d y n , . . . . , S y d n e y , A t e n y , P e k i n , L o n d y n
C i g d y s t y n k c j i o f i c e r s k i c h w m a r y n a r c e w o j e n n e j ( p i e r w s z e z n i c h n o s i
p o d p o r u c z n i k , a o s t a t n i e a d m i r a B) :
2 6 8 C I G I
C I G Ó W
Y
A D
P R Z Y K A
C i g k o l e j n y c h l i t e r s Bo w a m a t e m a t y k a w a l f a b e c i e s e m a f o r o w y m :
C i g k o l e j n y c h z n a k ó w n u m e r u r e j e s t r a c y j n e g o p e w n e g o s a m o c h o d u :
G , A , 7 , 0 , 4 , 0 , N
C i g f i g u r b u d o w a n y c h z z a p a Be k :
C i g l i c z b n a t u r a l n y c h p o d z i e l n y c h p r z e z 1 1 :
0 , 1 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 , 5 5 , 6 6 , 7 7 , 8 8 , 9 9 , 1 1 0 , 1 2 1 , 1 3 2 , . . .
D w a o s t a t n i e z p o d a n y c h c i g ó w m a j n i e s k o Dc z e n i e w i e l e w y r a z ó w . T a k i e
c i g i n a z y w a m y c i g a m i n i e s k o Dc z o n y m i . G d y c i g s k Ba d a s i z e s k o Dc z o -
n e j l i c z b y w y r a z ó w , n a z y w a m y g o c i g i e m s k o Dc z o n y m .
W y r a z y c i g u s p o n u m e r o w a n e k o l e j n y m l i c z b o m n a t u r a l n y m o d p o -
w i a d a j k o l e j n e w y r a z y c i g u ( l i c z b i e 1 o d p o w i a d a p i e r w s z y w y r a z c i g u ,
l i c z b i e 2 d r u g i , l i c z b i e 3 t r z e c i i t d . ) . M o |e m y w i c p o w i e d z i e , |e
w y r a z y c i g u t o w a r t o [c i p e w n e j f u n k c j i o k r e [l o n e j n a z b i o r z e l i c z b n a t u -
r a l n y c h d o d a t n i c h l u b n a j e g o s k o Dc z o n y m p o d z b i o r z e { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . , k } .
W y r a z y c i g u o z n a c z a m y z w y k l e z a p o m o c m a By c h l i t e r z i n d e k s e m , n a
p r z y k Ba d a 1 , a 7 , a n ( i n d e k s j e s t d o d a t n i l i c z b n a t u r a l n ) ; a 1 o z n a c z a
p i e r w s z y w y r a z c i g u , a 7 s i ó d m y , a a n t o n - t y w y r a z c i g u .
C i g a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , . . . , a 1 0 0 , a 1 0 1 , . . . o z n a c z a b d z i e m y s y m b o l e m ( a n ) .
T e n c i g t o t a k a f u n k c j a f , k t ó r e j d z i e d z i n j e s t z b i ó r l i c z b n a t u r a l n y c h
d o d a t n i c h o r a z f ( n ) = a n , c z y l i : f ( 1 ) = a 1 , f ( 2 ) = a 2 , f ( 3 ) = a 3 , . . . , f ( 1 0 0 ) =
= a 1 0 0 , f ( 1 0 1 ) = a 1 0 1 , . . .
U w a g a . S y m b o l u ( a n ) u |y w a b d z i e m y d o o z n a c z a n i a z a r ó w n o c i g ó w n i e s k o D-
c z o n y c h , j a k i c i g ó w s k o Dc z o n y c h .
C i g i , k t ó r y c h w s z y s t k i e w y r a z y s l i c z b a m i , n a z y w a m y c i g a m i l i c z b o w y -
m i . O t o k i l k a p r z y k Ba d ó w c i g ó w l i c z b o w y c h :
1 1 1
1 , , 3 , , 5 , , 7 , . . .
2 4 6
1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , . . .
- 1 , - 2 , 3 , 4 , - 5 , - 6 , 7 , 8 , . . .
" " " " " " " " " "
2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , . . .
P R Z Y K AA D Y C I G Ó W 2 6 9
W k a |d y m z c i g ó w l i c z b o w y c h z a p i s a n y c h n a p o p r z e d n i e j s t r o n i e k o l e j n e
B
w y r a z y p o w s t a j w e d Bu g p e w n e j r e g u By . S p r ó b u j o d g a d n t r e g u B i n a p i s z
t r z y n a s t p n e w y r a z y k a |d e g o z t y c h c i g ó w .
N i e k t ó r e r e g u By p o w s t a w a n i a k o l e j n y c h w y r a z ó w c i g u m o |n a o p i s a z a
p o m o c o g ó l n e g o w z o r u p r z e d s t a w i a j c e g o z a l e |n o [ w y r a z u a n o d l i c z -
b y n . N a p r z y k Ba d c i g k o l e j n y c h l i c z b n a t u r a l n y c h p a r z y s t y c h :
0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , . . .
m o |n a o p i s a z a p o m o c w z o r u :
a n = 2 ( n - 1 )
K o r z y s t a j c z n i e g o , m o |n a o b l i c z y d o w o l n y w y r a z c i g u , n a p r z y k Ba d
s e t n y l u b p i s e t j e d e n a s t y :
a 1 0 0 = 2 ( 1 0 0 - 1 ) = 1 9 8 a 5 1 1 = 2 ( 5 1 1 - 1 ) = 1 0 2 0
P o n i |e j p o d a j e m y p r z y k Ba d y k i l k u c i g ó w l i c z b o w y c h o r a z w z o r y o p i s u j c e
t e c i g i .
C i g W z ó r o g ó l n y
1 2 3 4 5 n
, , , , , . . . a n =
2 3 4 5 6 n + 1
" " "
1 , 2 , 2 , 2 2 , 4 , . . . b n = ( 2 ) n - 1
1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , . . . c n = ( - 1 ) n + 1
2 , 6 , 1 2 , 2 0 , 3 0 , . . . d n = n ( n + 1 )
5 , 5 , 5 , 5 , . . . e n = 5
1 . O b l i c z p i d z i e s i t y i d w u s e t n y w y r a z k a |d e g o z p o w y |s z y c h c i g ó w .
C
n + 1
2 . K o r z y s t a j c z p i e r w s z e g o w z o r u , m o |e m y o t r z y m a r ó w n o [ a n + 1 = .
n + 2
Z a p i s z w p o d o b n y s p o s ó b l i c z b y :
d n + 1 e n - 1 + 1
+ e n
b n + 1 , c n - 1 , d n + 1 , c 2 n , a n + 1 - a n , d n - 1 · d n , ,
d n 2
C i g m o |n a o k r e [l i , p o d a j c p i e r w s z y w y r a z ( l u b k i l k a p o c z t k o w y c h )
i w z ó r p o z w a l a j c y o b l i c z y w y r a z a n + 1 n a p o d s t a w i e j e d n e g o l u b w i c e j
w y r a z ó w p o p r z e d n i c h . T e n s p o s ó b o p i s y w a n i a c i g u n a z y w a m y r e k u r e n -
c y j n y m . R o z w a |m y c i g l i c z b :
P i e r w s z y w y r a z t e g o c i g u j e s t r ó w n y 1 0 ( a 1 = 1 0 ) , d r u g i w y r a z j e s t o 1
w i k s z y o d p i e r w s z e g o ( a 2 = a 1 + 1 ) , t r z e c i w y r a z j e s t o 2 w i k s z y o d
d r u g i e g o ( a 3 = a 2 + 2 ) i t d . C i g t e n m o |n a o k r e [l i z a p o m o c w z o r u
r e k u r e n c y j n e g o : a 1 = 1 0 , a n + 1 = a n + n .
2 7 0 C I G I
O t o p r z y k Ba d y c i g ó w o p i s a n y c h z a p o m o c w z o r ó w r e k u r e n c y j n y c h :
C i g W z ó r r e k u r e n c y j n y
- 2 1 6 , - 2 2 0 , - 2 2 4 , - 2 2 8 , . . . a 1 = - 2 1 6 , a n + 1 = a n - 4
1 , 1 1 , 1 1 1 , 1 1 1 1 , . . . b 1 = 1 , b n + 1 = 1 0 b n + 1
d n + d n + 1
1 1
3 , 5 , 4 , 4 , 4 , . . . d 1 = 3 , d 2 = 5 , d n + 2 =
2 4
2
J e [l i w y r a z y c i g u s l i c z b a m i , z k t ó r y c h k a |d a n a s t p n a j e s t w i k s z a o d
p o p r z e d n i e j , t o c i g n a z y w a m y r o s n c y m . W t a k i m c i g u d l a d o w o l n y c h
d w ó c h k o l e j n y c h w y r a z ó w a n i a n + 1 z a c h o d z i n i e r ó w n o [ a n <