Wyznaczanie minimalnego stopnia zbrojenia w zginanych elementach z betonu


XIV Konferencja Naukowa  Korbielów 2002
 Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych
Wyznaczanie minimalnego stopnia zbrojenia
w zginanych elementach z betonu
Marta SÅ‚owik 1
1. WSTĘP
Konstrukcje z betonu podzielić można ze względu na stopień zastosowanego
zbrojenia na betonowe niezbrojone, słabo zbrojone i żelbetowe.
W normach dotyczÄ…cych wymiarowania konstrukcji z betonu podawany jest minimalny
stopień zbrojenia, który stanowi dolną granicę zbrojenia w elementach żelbetowych.
Elementy betonowe, w których zastosowano zbrojenie o przekroju mniejszym od
minimalnego (A s s,min min c
mySl przepisów normy żelbetowej, nie są wyodrębniane w osobnej grupie, ale traktowane
są jak elementy betonowe niezbrojone. W ten sposób pomijany jest wpływ prętów
zbrojeniowych na noSnoSć i rysoodpornoSć konstrukcji słabo zbrojonych.
Beton słabo zbrojony jest powszechnie stosowany w budowlach masywnych, między
innymi w budownictwie hydrotechnicznym. Budowle takie, ze względu na specyfikę pracy,
powinny być wymiarowane na innych zasadach niż konstrukcje bez zbrojenia czy
konstrukcje żelbetowe. Na podstawie wyników badań doSwiadczalnych opracowano własną
metodę szacowania noSnoSci zginanych przekrojów słabo zbrojonych [17]. Metoda ta
została zaprezentowana na XIII Konferencji Naukowej  Metody komputerowe w
projektowaniu i analizie konstrukcji hydrotechnicznych w Korbielowie w 2001 roku [18].
Istotne jest poprawne okreSlenie granicy stosowalnoSci wyprowadzonych wzorów, a
mianowicie ustalenie, jaki jest maksymalny stopień zbrojenia w konstrukcjach słabo
zbrojonych. Maksymalny stopień zbrojenia w konstrukcjach słabo zbrojonych to
jednoczeSnie minimalny stopieÅ„ zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych rð . Przy
min
wymiarowaniu mamy zatem w przypadku zastosowania zbrojenie o rð rð przekrój
Å‚ð min
żelbetowy a przy rð min
Jednak zasady wyznaczania minimum zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych nie są
jednolicie sformułowane i wyprowadzone teoretycznie. Minimum zbrojenia stosuje się w
konstrukcjach żelbetowych przede wszystkim w celu uchronienia przed kruchym
zniszczeniem. W normach okreSlanie rð nie jest wyprowadzone racjonalnie, lecz podane
min
jest w sposób umowny. Stąd okreSlone na podstawie różnych norm wielkoSci różnią się
nawet kilkakrotnie.
2. PRZEGLÄ„D KRAJOWYCH METOD WYZNACZANIA MINIMALNEGO
PRZEKROJU ZBROJENIA
1
Dr inż. Wydział Inżynierii Budowlanej i Sanitarnej, Politechnika Lubelska
65
W Polsce do 1964 roku, przy okreSlaniu minimum zbrojenia w konstrukcjach
żelbetowych, obowiązywało kryterium podane przez Br. Bukowskiego [11].
Minimum zbrojenia wynika według tego kryterium z porównania noSnoSci
prostokątnego przekroju zbrojonego i niezbrojonego, przy założeniu, że naprężenia w
stali mogą przekroczyć granicę plastycznoSci o 30%. Podstawowym celem tak
wyznaczonego minimalnego zbrojenia było zabezpieczenie przed kruchym
zniszczeniem.
Po porównaniu momentu rysującego element betonowy M z momentem zginającym w
cr
RC
przekroju przez rysÄ™ po zarysowaniu w elemencie zbrojonym M , rð wyliczyć można,
min
ult
wg kryterium Bukowskiego, ze wzoru:
fc, f
rðmin =ð 0,26
(1)
fy
gdzie: f - wytrzymałoSć betonu na Sciskanie przy zginaniu wg PN/B-03260 z 1951 r.
c,f
f - granica plastycznoSci stali.
y
Powyższe kryterium stanowiło podstawę normowego okreSlania minimum zbrojenia
w konstrukcjach żelbetowych w przepisach z 1951 roku PN-B-03260 [1].
Gdy do wymiarowania przekrojów żelbetowych wprowadzono metodę obciążeń
krytycznych, opartą na globalnych współczynnikach bezpieczeństwa, za podstawę
wyznaczania rð przyjÄ™to zmodyfikowane kryterium Br. Bukowskiego:
min
RC
M M
cr ult
=ð
(2)
sI sII
gdzie: s i s - współczynniki bezpieczeństwa odpowiednio w przekrojach betonowych
I II
niezbrojonych s =3,0 i żelbetowych s =1,8.
I II
Wyznaczone na podstawie wzoru (2) wartoSci rð zestawiono w normie z 1956 r. [2]
min
jako obowiÄ…zujÄ…ce w elementach zginanych.
W kolejnej wersji polskich przepisów normowych dotyczących konstrukcji z betonu
z 1976 roku [3] odstąpiono od powyższego kryterium i w elementach zginanych
przyjęto jeden minimalny stopień zbrojenia, niezależny od klasy betonu i stali, równy
0,0015, a w przepisach normowych z 1984 r. PN-84/B-03264 [4] zalecono dwie
wartoSci rð :
min
- 0,15% w przypadku stali klasy A-0 i A-I,
- 0,10% w przypadku stali klasy A-II, A-III i A-IIIN.
W nowej normie żelbetowej z 1999 r. [5] umieszczono reguły wyznaczania minimum
zbrojenia w elementach zginanych wzorując się na zaleceniach międzynarodowych
Eurocode 2 [6] (wzór (3) i rð 0,15%) oraz dodatkowo koniecznoSć sprawdzenia A
min Å‚ð s,min
ze względu na ograniczenie szerokoSci rozwarcia rys skurczowych i termicznych. Zgodnie
z zaleceniami Eurocode No.2 1992 [6] w przypadku elementów zginanych minimum
zbrojenia podłużnego należy wyznaczyć ze wzoru:
66
btd
As ,min =ð 0,6
(3)
f
yk
gdzie: b
t- szerokoSć przekroju w strefie rozciąganej,
d - wysokoSć użyteczna przekroju,
f
yk- charakterystyczna granica plastycznoSci zbrojenia w [N/mm2].
Obecnie, gdy przy wymiarowaniu konstrukcji z betonu obowiązuje metoda stanów
granicznych oparta na częSciowych współczynnikach bezpieczeństwa, minimum zbrojenia
rozciąganego w żelbetowych elementach zginanych można okreSlić, wg kryterium
klasycznego, jako przekrój stali, przy którym noSnoSć obliczeniowa przekroju
żelbetowego obliczona w fazie II-giej jest co najmniej równa obliczeniowemu momentowi
rysującemu w fazie I-szej. Obliczeniowy moment rysujący belki słabo zbrojonej, przy
pominięciu wpływu zbrojenia, wyraża się ogólnym wzorem:
*
M =ð f W
(4)
crd ctd fp
gdzie: f*
ctd -obliczeniowa wytrzymałoSć betonu na rozciąganie w elementach betonowych,
W - wskaxnik wytrzymałoSci przekroju sprowadzonego.
fp
NoSnoSć obliczeniowa przekroju żelbetowego w fazie II wynosi:
RC
M =ð f As z
(5)
Rd yd
gdzie: f
yd  obliczeniowa granica plastycznoSci stali,
A
s  przekrój zbrojenia rozciąganego,
z  ramię sił wewnętrznych.
RC
As
Po przyjÄ™ciu: z=0,98d , d=0,925h , rð= , W =0,292bh2 i porównaniu M i M
fp crd
bd Rd
otrzymuje siÄ™ wzór okreSlajÄ…cy rð :
min
*
f
ctd
rð =ð 0,35
(6)
min
f
yd
WartoSć rð wyznaczona ze wzoru (6) zależy od obliczeniowej wytrzymaÅ‚oSci
min
betonu na rozciąganie i obliczeniowej granicy plastycznoSci stali. Należałoby się
zastanowić czy kryterium klasyczne opisane wzorami (4) do (6), gdzie użyte są wielkoSci
RC
obliczeniowe f i f* , jest poprawne. Porównywane są wielkoSci niewspółmierne.
yd ctd M
Rd
jest wielkoScią obliczaną w stanie granicznym noSnoSci pod obciążeniem obliczeniowym a
M w stanie użytkowalnoSci tj. pod obciążeniem charakterystycznym. Porównanie
crd
powinno być wykonane w rzeczywistych warunkach stanów granicznych. Przy
wyznaczaniu rð należaÅ‚oby przyjmować doraxne wytrzymaÅ‚oSci betonu i stali:
min
fctm
rð =ð 0,35
(7)
min
f
y
67
W tablicy 1 zamieszczono przykładowe wartoSci minimalnego stopnia zbrojenia
wyznaczone ze wzorów (6) i (7) w celu ich porównania. Zestawienia dokonano w
przypadku stali AI i AII i betonu klasy B15 i B37 o następujących parametrach
wytrzymałoSciowych:
- stal AI - f =210 MPa , f =257 MPa
yd y
- stal AII - f =310 MPa , f =380 MPa
yd y
- beton B15 - f* =0,6 Mpa , f =1,6 MPa
ctd ctm
- beton B37 - f* =1,1 MPa , f =2,9 MPa.
ctd ctm
Tablica 1.
WartoSci rð wyznaczone przy przyjÄ™ciu obliczeniowych i doraxnych
min
wytrzymałoSci betonu i stali
*
Stal Beton
f
f
ctm
ctd
rð =ð 0,35
rð =ð 0,35
min
min
f
f y
yd
AI B15 0,0010 0,0022
B37 0,0018 0,0042
AII B15 0,0007 0,0015
B37 0,0012 0,0029
Wyznaczając minimalny stopień zbrojenia ze wzoru (7), przy przyjęciu
rzeczywistych wytrzymałoSci betonu i stali, otrzymuje się wyższe wartoSci niż obliczone
ze wzoru (6). Są one porównywalne z wielkoSciami minimalnego stopnia zbrojenia
podawanymi w zaleceniach międzynarodowych [6] i obecnej normie żelbetowej [5].
Wynika z tego, że wyznaczajÄ…c rð z kryterium klasycznego (wzór (6)) otrzymujemy
min
wartoSci zaniżone w porównaniu do tych, które odpowiadają rzeczywistym warunkom
pracy elementu ze względu na zabezpieczenie przed kruchym zniszczeniem.
W literaturze spotkać można również inne propozycje wyznaczania minimalnego
zbrojenia w żelbecie, które nie znalazły jednak szerszego zastosowania w praktyce
np. propozycja Jasmana [15], Mianowskiego [16], Stysia i Rejmana [19].
Z przedstawionych w literaturze badań wynika, że na wielkoSć minimalnego stopnia
zbrojenia mają wpływ również inne czynniki niż tylko cechy wytrzymałoSciowe betonu i
stali, przy czym badacze kładą nacisk na różne z nich np. wysokoSć przekroju czy też
Srednicę prętów zbrojeniowych. Wskazuje to na złożonoSć zagadnienia wyznaczania
minimum zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Kryterium klasyczne wydaje się być
niewystarczajÄ…ce w Swietle obecnej wiedzy.
3. NAJNOWSZE TRENDY WYZNACZANIA rð NA PODSTAWIE
min
MECHANIKI PĘKANIA
Obecnie w pracach dotyczących minimum zbrojenia w żelbecie bardzo silnie jest
podkreSlany efekt skali. Badania są prowadzone głównie za granicą, na przykład przez
zespół kierowany przez A. Carpinteri we Włoszech [9], [10] czy Z. Ba~anta w USA [8], a
do analizy badań stosuje się metody mechaniki pękania.
68
PodstawÄ… wyznaczania rð na gruncie mechaniki pÄ™kania jest zabezpieczenie elementu
min
przed kruchym zniszczeniem. Podstawowym warunkiem, który musi być spełniony, by
ochronić element przed taką ewentualnoScią, jest niedopuszczenie, by noSnoSć przekroju
żelbetowego była mniejsza od momentu zginającego, przy którym powstaje pierwsza rysa.
Stąd potrzeba takiej iloSci zbrojenia, by stal mogła przenieSć siły rozciągające po
zarysowaniu.
PropozycjÄ™ szacowania minimalnego przekroju zbrojenia w elementach zginanych,
przy założeniu jednoczesnego zarysowania betonu i uplastycznienia stali podali Bosco i
Carpinteri [9], [10]. Za pomocą metod liniowo sprężystej mechaniki pękania można
teoretycznie ustalić charakter pracy i zniszczenia elementu żelbetowego. Jest to możliwe
przy użyciu bezwymiarowej liczby kruchoSci N , którą Carpinteri nazywa również klasą
P
kruchoSci (brittleness class) [9]:
f h As
y
(8)
N =ð
P
K Ac
IC
gdzie: K
IC- stała materiałowa charakteryzująca odpornoSć betonu na pękanie.
Elementy o takiej samej liczbie kruchoSci wykazajÄ… podobne zachowanie fizyczne.
Mechanizm zniszczenia zmienia siÄ™, gdy elementy z tego samego betonu i takim
samym stopniu zbrojenia mają różne wymiary. Carpinteri na podstawie badań
wykazał, że gdy stopień zbrojenia jest odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka
kwadratowego z wysokoSci belki, mechanizm zachowania elementów jest taki sam.
Zaproponowana w [9] zależnoSć okreSlająca minimum zbrojenia ze względu na
zabezpieczenie przed kruchym zniszczeniem ma postać:
N K
PC IC
rð =ð
min (9)
f h
y
gdzie: N -graniczna wartoSć liczby kruchoSci.
PC
We wzorze (9) N jest liczbą kruchoSci charakteryzującą przejScie między
PC
kruchym a plastycznym charakterem zniszczenia elementu. Na rysunku 1 przedstawiono
wyznaczonÄ… na podstawie wzoru (9) zależnoSć rð od wysokoSci elementu, z której
min
wynika, że w elementach o dużych wymiarach wymagany jest mniejszy stopień zbrojenia
niż w elementach małych.
69
Rys. 1. Minimalny stopień zbrojenia w zależnoSci od wysokoSci belki [9]
W praktyce projektowej zastosowanie wzoru (9) do wyznaczania rð ma ograniczony
min
zakres ze względu na koniecznoSć okreSlenia parametrów betonu (N i K ), które jak
PC IC
dotąd nie zostały jeszcze znormalizowane.
Rozwój coraz nowszych technik komputerowych i specjalistycznego oprogramowania
stwarza możliwoSć coraz szerszego stosowania do opisu zachowania konstrukcji z
betonu metod opartych na nieliniowej mechanice pękania. Stosując do analizy
numerycznej nieliniowe modele betonu uzyskuje siÄ™ wyniki lepiej skorelowane z
badaniami doSwiadczalnymi.
Badania własne [17] i przeprowadzone przez K. Dąbrowskiego [12] wskazują, że przy
szacowaniu momentu rysującego należy operować wytrzymałoScią betonu na rozciąganie
przy zginaniu f , a nie wytrzymałoScią betonu na osiowe rozciąganie f . Spostrzeżenie to
ct,f ctm
potwierdzają szerokie analizy numeryczne, przeprowadzone między innymi przez
Peterssona [13] i Hjorteseta [14], w których zastosowano nieliniowe modele betonu.
WytrzymałoSć betonu na rozciąganie przy zginaniu jest większa od wytrzymałoSci betonu
na rozciąganie osiowe a iloraz obu wielkoSci zależy od wymiarów elementu i cech betonu,
zdefiniowanych w ramach nieliniowej mechaniki pękania np. długoSci charakterystycznej
betonu l :
ch
G Ecm
F
lch =ð
(10)
2
f
ctm
gdzie: E
cm - Sredni moduł sprężystoSci betonu,
f - Srednia wytrzymałoSć betonu na rozciąganie,
ctm
G - energia pękania betonu.
F
W przypadku braku wartoSci doSwiadczalnej energii pękania można ją wyznaczyć ze
wzoru podanego w zaleceniach CEB-FIP Model Code [7]:
0,7
GF =ð að (ð fcm )ð ; [Nm/m2], (11)
F
70
w którym: f - Srednia wytrzymałoSć betonu na Sciskanie w MPa,
cm
a - współczynnik, którego wartoSci podano w [7] w zależnoSci od
F
maksymalnego wymiaru ziaren kruszywa D .
max
Na rysunku 2 przedstawiono zmiennoSć współczynnika kð, który wyraża iloraz
wytrzymałoSci betonu na rozciąganie przy zginaniu f do wytrzymałoSci betonu na
ct,f
rozciÄ…ganie osiowe f , uzyskanÄ… przez Peterssona [13].
ctm
Rys. 2. ZmiennoSć współczynnika kð wedÅ‚ug Peterssona [13]
Przy wyznaczaniu minimalnego stopnia zbrojenia ze względu na kruche zniszczenie
porównuje się noSnoSć przekroju żelbetowego z momentem rysującym, którego wartoSć
powinna być obliczana na podstawie wytrzymałoSci betonu na rozciąganie przy zginaniu.
Otrzymujemy wtedy:
bh2
M =ð f Wc =ð kðf (12)
cr ct , f ctm
6
RC
M =ð f As z (13)
ult y
h
Po porównaniu (12) i (13) i przyjÄ™ciu z=0,95d i dð =ð otrzymujemy:
d
kðfctm
rð =ð 0,175dð
(14)
min
f
y
We wzorze (14) występują wielkoSci doraxne wytrzymałoSci materiałów i w ten
sposób wyznaczony minimalny stopień zbrojenia jest rzeczywistą dolną granicą zbrojenia
elementów żelbetowych.
PrzyjmujÄ…c we wzorze (14) współczynnik kð np. wedÅ‚ug nomogramu Peterssona (rys.
2), w proponowanej metodzie wyznaczania minimalnego stopnia zbrojenia uwzględnia się
71
bardzo istotny wpÅ‚yw wysokoSci przekroju (wpÅ‚yw skali). Z uwagi na to, że wartoSć kð
odczytana z rys. 2 zależy od l powstaje możliwoSć uwzględnienia również wpływu cech
ch
betonu i maksymalnej Srednicy użytego kruszywa. Ma to znaczenie w masywnych
konstrukcjach z betonu, w których maksymalna Srednica kruszywa może wynosić 93mm.
WielkoSć rð to także górna granica przekrojów sÅ‚abo zbrojonych, które najczÄ™Sciej
min
spotykamy w budowlach masywnych. UwzglÄ™dnienie zatem współczynnika kð we wzorze
(14) daje podstawę do wyznaczania stopnia zbrojenia stanowiącego granicę między
przekrojami słabo zbrojonymi i żelbetowymi w elementach o różnych wymiarach.
W tablicy 2 zestawiono przykÅ‚adowe wartoSci rð wyznaczone na podstawie wzoru
min
(14) w przypadku belek zginanych o różnych wysokoSciach przekroju i wykonanych z
betonu i stali o różnych charakterystykach. W obliczeniach przyjmowano współczynnik kð
na podstawie rys. 2.
Tablica 2.
PrzykÅ‚adowe wartoSci rð obliczone ze wzoru (14)
min
i odpowiednie wartoSci współczynnika kð odczytane z rys. 2.
Beton Stal WysokoSć przekroju h [mm]
300 800 1300
kð rð kð rð kð rð
min min min
B15 AI 1,60 0,0019 1,37 0,0016 1,26 0,0014
AII 0,0013 0,0011 0,0009
B37 AI 1,45 0,0032 1,25 0,0026 1,20 0,0024
AII 0,0022 0,0018 0,0016
3. PODSUMOWANIE
Reasumując przeprowadzone na podstawie studiów literaturowych rozważania,
dotyczące minimalnego stopnia zbrojenia w zginanych elementach żelbetowych można
stwierdzić, że:
1. Klasyczne kryterium wyznaczania minimalnego stopnia zbrojenia w elementach
zginanych jest nieracjonalne. Nie uwzględnia ono wielu czynników mających wpływ na
wielkoSć rð a użycie we wzorze (6) obliczeniowych wartoSci wytrzymaÅ‚oSci materiałów
min
daje zaniżone wartoSci .
2. WielkoSć minimalnego zbrojenia wyznaczanego ze względu na zabezpieczenie przed
nagłym zniszczeniem w istotnym stopniu zależy od wysokoSci elementu, co wykazały
badania doSwiadczalne i analizy numeryczne przeprowadzone na podstawie mechaniki
pękania przy uwzględnieniu nieliniowych modeli betonu.
3. W przypadku elementów zginanych, sposób wyznaczania rð na podstawie wzoru (14)
min
jest najbardziej miarodajny ze wszystkich prezentowanych. Pozwala on uwzględnić tak
istotny wpÅ‚yw skali elementu na wielkoSć rð . Tak wyznaczony stopieÅ„ zbrojenia stanowi
min
granicę rozdzielającą elementy słabo zbrojone i żelbetowe.
Betonowe przekroje słabo zbrojone są najczęSciej spotykane w konstrukcjach
masywnych takich jak np. budowle hydrotechniczne. Budowle te, ze względu na specyfikę
pracy, powinny być obliczane na podstawie innych procedur niż typowe konstrukcje
żelbetowe. Wyznaczony ze wzoru (14) stopień zbrojenia może stanowić o granicy
stosowalnoSci tych procedur, czyli można uznać, że jest to maksymalny stopień zbrojenia
72
przekrojów słabo zbrojonych. Ze względu na fakt, że wraz ze wzrostem wymiarów
elementu ten stopień zbrojenia maleje bardziej ekonomicznie będzie można dobierać
zbrojenie, szczególnie w masywnych budowlach z betonu słabo zbrojonego.
4. PIRMIENNICTWO
[1] PN-B-03260, 1951 rok, Konstrukcje żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
[2] PN-56/B-03260 Konstrukcje żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
[3] PN-76/B-03264 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne
i projektowanie. Wydawnictwa Normalizacyjne "Alfa".
[4] PN-84/B-03264 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne
i projektowanie. Wydawnictwa Normalizacyjne "Alfa".
[5] PN-03264:1999 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne
i projektowanie.
[6] ENV 1992-1-1 Eurocode 2 Design of Concrete Structures. Part 1-1 : General
Rules and Rules for Buildings.
[7] CEB-FIP Model Code 1990 Bulletin d'information No. 196.
[8] Ba~ant Z.P., Oh B.H. : Crack Band Theory for Fracture of Concrete. Materiaux et
Constructions, Vol.16-No 93, mai-juin 1983.
[9] Bosco C., Carpinteri A. : Fracture Mechanics Evaluation of Minimum Reinforcement
in Concrete Structures. Off-print from the volume "Applications of Fracture
Mechanics to Reinforced Concrete". Elsevier Applied Science, 1992.
[10] Bosco C., Carpinteri A. : Fracture Behaviour of Beam Cracked across Reinforcement.
Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Vol. 17, No. 1, 1992.
[11] Bukowski B. : Konstrukcje żelbetowe. Państwowe Wydawnictwa Techniczne,
Warszawa 1953.
[12] Dąbrowski K.: Prostokątne elementy zginane z betonu słabo zbrojonego. Towarzystwo
Naukowe Ekspertów Budownictwa w Polsce, Warszawa, 1962.
[13] Hillerborg A., Modeer M., Petersson P.E. : Analysis of Crack Formation and Crack
Growth in Concrete by Means of Fracture Mechanics and Finite Elements. Cement
and Concrete Research, Vol. 6, 1976.
[14] Hjorteset K. : Minimum Reinforcement Requirements for Concrete Flexural Members
Determined Using Nonlinear Fracture Mechanics. MSc thesis in Civil Engineering,
University of Washington, June 1990.
[15] Jasman S. : Minimalny stopień zbrojenia w rozciąganych strefach przekrojów
betonowych. XXXVI Konferencja Naukowa KILiW PAN I KN PZITB, Wrocław-
Krynica 1990.
[16] Mianowski K. M. : Wyznaczanie zbrojenia w żelbecie na podstawie kryterium
dopuszczalnej szerokoSci rozwarcia rys. Inżynieria i Budownictwo, nr6/1991.
[17] Słowik M. : Analiza noSnoSci elementów z betonu słabo zbrojonego z
uwzględnieniem stanów granicznych użytkowania. Rozprawa doktorska, Politechnika
Lubelska, 2000.
[18] Słowik M.: NoSnoSć konstrukcji słabo zbrojonych w Swietle wyników badań
doSwiadczalnych. XIII Konferencja Naukowa  Metody Komputerowe w
Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych Korbielów 2001
[19] StyS D., Rejman G. : Efekt skali a minimalny stopień zbrojenia belek żelbetowych.
XLI Konferencja Naukowa KILiW PAN I KN PZITB, Kraków-Krynica 1995.
73
STRESZCZENIE
W referacie dokonano przeglądu różnych sposobów wyznaczania minimalnego stopnia
zbrojenia rð w zginanych elementach żelbetowych, przedstawionych w literaturze polskiej
min
i zagranicznej oraz przeprowadzono analizÄ™ ich przydatnoSci w praktyce projektowej przy
wyznaczaniu granicy między konstrukcjami słabo zbrojonymi i żelbetowymi.
Minimum reinforcement ratio in bending concrete elements
SUMMARY
In the paper different methods of calculating minimum reinforcement ratio in bending
reinforced concrete elements has been presented. Also the analysis if these methods are
proper in practice to separating slightly reinforced concrete elements from reinforced
concrete elements has been made.
74


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zrównoważoy rozwój a proces wytwarzania i stosowania elementów z betonu komórkowego
A Biegus Cz 6 Elementy zginane 2013 11 27
Zdanie minimalne a zdanie elementarne i jego transformy Transformacje zdaniowe i niezdaniowe
Badanie wpływu ciagliwosci stali zbrojeniowej na scinanie elementow zelbetowych
BNg75 0380 Prefabrykaty budowlane z betonu Elementy nawierzchni dróg ulic parkingów Krawę
BNg75 0380 Prefabrykaty budowlane z betonu Elementy nawierzchni dróg ulic parkingów Plyty
Znaczenie zbrojenia rozproszonego na oddziaływania pośrednie w betonowych elementach masywnych
07 3 Wyznaczanie wartości własnych macierzy stopnia trzeciego
Badania zespolonego węzła płyty ze słupem z betonu ze zbrojeniem rozproszonym
BNg75 0380 Prefabrykaty budowlane z betonu Elementy nawierzchni drog ulic parkingow i tor
Belka zginana wyznaczanie parametrów przekroju
Przykład rozwiazania kraty MES Element kratowy o 2 stopniach swobody
Akcesoria i elementy dla realizacji połączeń i uciągleń zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych
Wyznaczenie stopni i stref zagrożenia klimatycznego pracow

więcej podobnych podstron