10551

Sygnałami harmonicznymi nazywamy takie sygnały okresowe, które mogą być opisane następującą funkcją czasie

x(r) =Xs\n(27fot+0),

Gdzie X oznacza amplitudę, fo częstotliwość wyrażoną w cyklach na jednostkę czasu (H,), 0 początkową fazę wyrażoną w radianach, a x(t) wartość funkcji w chwili t.

Zależność ta może być przedstawiona w sposób graficzny jako funkcja czasu lub częstotliwości:

Sygnały poliharmoniczne to takie typy sygnałów okresowych, które mogą być opisane funkcją czasu, powtarzające swoje wartości w jednakowych przedziałach czasowych: x(f) =x(t ±nT_ft),n =1,2,3,...

Tak jak w przypadku sygnału harmonicznego, przedział czasu, w ciągu którego zachodzi jedno pełne drganie, nazywa się okresem Tp. Liczba cykli w jednostce czasu nazywa się częstotliwością podstawową f_h Oczywiście sygnały harmoniczne stanowią szczególny przypadek sygnałów poliharmonicznych, przy czym fi=fo.

Poliharmoniczne sygnały można z nielicznymi wyjątkami rozwinąć w szereg Fouriera zgodnie ze wzorem:

x(0 = “ o o    ^cos 2™fd +^bn sin 270 if.r)

²    n-4

, _ 1

gdzie:    fi - —

¹ p

2 ^Tp

a_n = — j x(t) cos 270if_ldt, n =0,1,2,3...

Tp o

b_n = — J x(f)sin 2 7Uif_xdt, n =0,1,2,3...

Tp o

Można również zastosować inny rodzaj zapisu szeregu Fouriera dla sygnału poliharmonicznego:

gdzie:

x(0 ^=x° +£*» ^cos ■Xo ⁼ ^ °o»

X_n =>/⁰n ^+bn>ⁿ =1.2,3,...