11450

b) Szukane współczynniki są rozwiązaniem następującego zadania programowania kwadratowego

10

min

f (a.p, y.8) = £(yj - y^a.p, y.S))²

i=l

gdzie y, - wartości zmierzone.

yjla.p.y.s)

- 0.5- ujj

= a +    + yu|j-c    + 8u2j

Identyfikacja parametrów obiektu 2. Dany jest obiekt jak na rysunku, w którym wyróżniono cztery wielkości sterujące u,......u₄ oraz jedną wielkość wyjściową y.

Zależność wyjścia y od sterowań nie jest znana. W celu jej identyfikacji wykonano na modelu 20 eksperymentów zadając różne wartości wektora sterowań i mierząc odpowiadające im wartości zmiennej wyjściowej y. Wyniki zamieszczono w tabeli 2.

Wykorzystać powyższe dane do znalezienia najlepszej liniowej aproksymacji funkcji F, to znaczy do wyznaczenia optymalnych współczynników b, .b2.b3.b4 następującej formy liniowej

y = b'u    gdzie b^r = (b,,b_;,b,,b₄) u^T = (u,,u₂,u₃, u₄)

Rozwiązać zadanie dla następujących kryteriów jakości aproksymacji:

a)    Minimum największej wartości bezwzględnej różnic pomiędzy wyjściami zmierzonymi a wyjściami obliczonymi z modelu.

b)    Minimum sumy kwadratów tych różnic.

Tabela 2
i	y.	U,|	u2j	u3,	u4,
1	99	1	85	76	44
2	93	1	82	78	42
3	99	1	75	73	42
4	97	1	71	72	44
5	90	1	76	73	43
6	96	1	74	69	46
7	93	1	73	69	46
8	130	1	96	80	36
9	118	1	93	78	36
10	88	1	70	73	37
11	89	1	82	71	46
12	93	1	80	72	45
13	94	1	77	76	42
14	75	1	67	76	50
15	84	1	82	70	48
16	91	1	76	76	41
17	100	1	74	78	31
18	98	1	71	80	29
19	101	1	70	83	39
20	80	1	64	79	38

Zestaw 1 - pominąć linie z danymi o numerach: 1,4,8,10,13,17. Zestaw 2- pominąć linie z danymi o numerach: 2,5,9,11,14,18. Zestaw 3 - pominąć linie z danymi o numerach: 3,6,10,12,15,19.

10