ZADANIE Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:
Polecenie:Oblicz i podaj interpretację średniej arytmetycznej.
Rozwiązanie:
Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.
Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.
Przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.
Oto wzór na średnią arytmetyczną dla szeregu rozdzielczego przedziałowego.
n oznacza liczebność badanej zbiorowości. Naszą zbiorowość tworzą pracownicy. Pracowników jest 50 zatem: n = 50
We wzorze pojawił się nowy znaczek . Oznacza on środki poszczególnych przedziałów.
Pierwszy przedział to zarobki od 4 do 8 tys. zł. Aby znaleźć środek tego przedziału musimy dodać do siebie dolną (4) i górną (8) wartość przedziału a następnie podzielić przez 2.
W ten sposób otrzymaliśmy środek pierwszego przedziału. W analogiczny sposób obliczamy środki kolejnych przedziałów. Następnie dodajemy nową kolumnę do naszej tabeli(kolumna).
Teraz pójdzie już z górki. Zapominany o pierwszej kolumnie (xi0-xil). Dla nas ważne w tej chwili są kolumny i nj. Patrzymy na wzór. W liczniku znany nam już znak sumy „mówi", że mamy dla każdego wiersza przemnożyć elementy kolumny przez odpowiednie elementy kolumny nj. Tworzymy nową kolumnę, którą oznaczamy * ni i wykonujemy odpowiednie obliczenia.
Na końcu sumujemy wyniki otrzymane w kolumnie * nj. Wynik podstawiamy do wzoru.
Interpretacja średniej arytmetycznej
Średnie roczne zarobki w zakładzie wynoszą 13,28 tys. zł.
Zadanie:
Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:
Polecenie:Oblicz i podaj interpretację dominanty.
Rozwiązanie: