9674549791

If.ltitkLSa&tt jęrwtlUMrtHŁ.

3.3. Odcinki w graniastosłupach

Przykhd 1

Przekątna ściany l>oczncj graniastoslupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt o. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastoslupa, jeśli cos o = coso = $, więc o 10 5 = 6 (cmj.

b = v/l0² - 6² — y/64 - 8 (cmj

Obliczamy pole powierzclmi bocznej:

Pt, = Aob = 4 • 6 • 8 = 192 (cm²]

Ćwiczenie 1

Przekątna ściany bocznej graniastoslnpa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt o. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastoslupa, jeśli cos a = £ oraz:

a)    krawędź podstawy ma długość 6 cm,

b)    krawędź boczna ma długość 6 cm.

Cl

fi.

Przekątną graniastoslupa nazywamy taki odcinek łączący dwa jego wierzchołki, który nie jest zawarty w żadnej ścianie graniastoslupa. Prostopadłościan przedstawiony na rysunku obok ma cztery przekątne: BD\. AC\, CA\ Hi DBi.

Zwróć uwagę na to, że przekątna ściany bocznej graniastoslupa nie jest przekątną graniastoslupa oraz że graniastosłup trójkątny nie ma przekątnych.

Ćwiczenie 2

a)    Krawędzie prostopadłościanu inają długości: u, b, c. Wykaż, że przekątna prostopadłościanu ma długość y/o? + b² + c^ł.

b)    Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4v/6. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8.

Ćwiczenie 3

Wykaż, że przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość a>/3.

J J Odontj w    h 85