W trakcie weiyfikacji, zbiór wszystkich możliwych wyników z próby co do wartości testu dzieli się na dwie kategorie: CO oraz ęi—co.
W ten sposób otrzymuje się dwa obszary:
• obszar odrzuceń hipotezy zerowej (W0), /tzw. obszar krytyczny/,
• obszar przyjęć (Ho).
Decyzję weryfikacyjną podejmuje się w następujący sposób:
• jeżeli Ene co (En konkretny wynik z próby), to Hn jest odrzucana /należy do obszaru CO - omega/,
• jeżeli € Cl-cot t0 hipoteza zerowa jest przyjmowana.
znajduje się poza obszarem
Błąd pierwszego rodzaju (tzw. poziom istotności) można wyrazić w następujący sposób:
pod warunkiem HQ
Jest to prawdopodobieństwo warunkowe odrzucenia hipotezy zerową H0, przy założeniu (pod warunkiem), że jest ona prawdziwa.
Podobnie można zapisać błąd długiego rodzaju jako:
Co oznacza prawdopodobieństwo warunkowe przyjęcia hipotezy zerowej przy warunku, że prawdziwa jest hipoteza alternatywna.
H0 |
prawdziwa |
fałszywa |
przyjęta |
decyzja właściwa | |
odrzucona |
a |
decyzja właściwa |
III Moc testu
Tworząc test najważniejszy buduje się taki obraz krytyczny, dla którego przy ustalonym poziomie CC ; /3 będzie najmniejsze:
Moc testu określa się jako:
*(*,.« l-P
co oznacza prawdopodobieństwo nie popełnienia błędu drugiego rodzaju.
Gdy moc testu. tzn. (1 — P) —>1, w miarę jak wzrasta liczebność próby, to taki test nazywa się zgodnym.
2