18804

Zasada równoważności: Stopa dyskontowa (d) i stopa procentowa (r) są równoważne w czasie n, wtedy i tylko wtedy, gdy dyskonto handlowe oraz odsetki proste (dyskonto matematyczne proste) obliczone przy tych stopach dla tej samej pożyczki są równe

(I) _r    (2)    ^

D.. = D_u <=> K d n = K.. r n <=> d =- <=> r =-

1+nr    1 -nd

Wzór (1) jest podstawą do „zmiany" pożyczki z opłatą w formie odsetek na pożyczkę z opłatą o takiej samej wartości i czasie trwania, lecz mającą formę dyskonta.

Weksle. Weksel jest papierem wartościowym stwierdzającym zobowiązanie do zapłaty określonej kwoty w określonym terminie, W_iAl = W_m)m - D_H = W_nm - W_nim d n = lV_wm(l -d n). n - czas do wykupu weksla, oblicza się w dniach i zamienia na lata według reguły bankowej, n = m/360

3.    Firma Handlowa A dostarczyła, w dniu 3 VII, Firmie Handlowej B towary o wartości 195 |jp], przy czym zobowiązanie do zapłaty ma postać weksla na sumę 200 |jp] z terminem wykupu 3 X tego samego roku. a) Załóżmy, że Firma B ma możliwość otrzymania w dniu 3 VII kredytu w wysokości 195 |jpl. by zapłacić gotówką za dostarczone towary. Jakie powinno być oprocentowanie kredytu (pomijamy opłaty dodatkowe), aby pożyczka była korzystna dla Firmy B? b) Firma B nic zaciągnęła pożyczki, z kolei Firma A zdyskontowała otrzymany weksel w dniu 3 VIII, przy rocznej stopie dyskontowej 9,5%. Jaką kwotę otrzymała Firma A. jaki był zarobek (zysk) banku, w którym zdyskontowano weksel. Wyznaczyć stopę zysku banku.

4.    W dniu 3 VIII bank dokonał dwóch operacji dyskontowania weksli przy rocznej stopie dyskontowej 9.5%. Pierwsza dotyczyła weksla, którego właścicielem była Firma A (zad.3). druga - weksla o wartości nominalnej 200 |jp] i terminie wykupu 21 VIII. Porównać stopy zysku banku w skali roku. Sformułować wnioski.

5.    Załóżmy, że wystawca weksla (rozpatrywanego w zad. 3 i 4) zwraca się w dniu 3 IX do banku, który jest wówczas posiadaczem tego weksla, z prośbą o przesunięcie terminu wykupu na dzień 3 XI. Bank wyraża zgodę, pod warunkiem zamiany tego weksla na równoważny, o wartości nominalnej wyznaczonej przy rocznej stopie dyskontowej 9%. Jaka jest wartość nominalna weksla równoważnego?

6.    W dniu 1 I 2008 portfel składa się z dwóch weksli o wartościach nominalnych 1000 [zł] i 2000 [zł] oraz terminach wykupu odpowiednio: i II i 1 III 2008. Załóżmy, że roczna stopa dyskontowa w pewnym banku wynosi 12%. a) Zamienić portfel weksli na weksel równoważny, jeśli jego terminem wykupu będzie 15 III 2008. b) Zamienić portfel weksli na weksel równoważny o wartości nominalnej 3000 [zł]

7.    Bank pobiera opłatę za udzielenie kredytu w postaci dyskonta handlowego przy rocznej stopie dyskontowej 14%. a) Jaką kwotę otrzymamy, jeśli zobowiązujemy się oddać 1500 [zł] za 3 miesiące? b) Ile należy oddać po 3 miesiącach, jeżeli obecnie chcemy otrzymać 1500 [zł]? Jaka jest wówczas stopa zysku banku? c) Ile wynosi roczna stopa dyskontowa, a ile stopa zysku, jeżeli otrzymując dziś 1500 [zł] zobowiązujemy się do zapłaty 1560 [zł] za 4 miesiące? (odp. a) 1447,5 zł; b) 1554.4 zł; c) d= 11,54%)

8.    Pożyczkę 2800 [zł] spłacono po 3 miesiącach kwotą 2950 [zł]. Przyjmując, że opłatą za pożyczkę były: a) odsetki płatne z dołu, obliczyć roczną stopę procentową, b) odsetki płatne z góry, obliczyć roczną stopę dyskontową, (odp. a) d = 20,34%; b) r = 21,43%)

9.    Opłata za 6-miesięczny kredyt, który należy oddać w kwocie 10 000 [zł] ma postać dyskonta handlowego obliczonego przy rocznej stopie dyskontowej, równoważnej rocznej stopie procentowej 12,75% w okresie 6 miesięcy. Jaka jest wysokość opłaty? Ile wynosiłaby opłata przy kredycie większym o 5000 [zł]? (599,2949 zł; 898,875 zł)

i