Matem Finansowa2

182 Zastosowania teorii procentu w finansach

Stopa procentowa i równoważna stopie dyskontowej d jest w przybliżeniu równa stopie d powiększonej o jej kwadrat.

ad b. Wykorzystując wzór (2.20) otrzymujemy:

d=-A-=i[ ¹

1+i l 1+i

Czynnik (1+i)'¹ jest sumą szeregu geometrycznego (por. wzór A.1.17)

1    ,    • , .2    -3 , -4

-=l-i+i -i +i ...

1+i

Możemy więc przyjąć, że

1

1+i

~l-i,

co po podstawieniu do wzoru wyjściowego daje:

d ~ i(l- i) = i - i

•2

(5.13)

Wyżej zapisany wzór (5.13) możemy zinterpretować następująco:

Stopa dyskontowa d równoważna stopie procentowej i jest w przybliżeniu równa stopie i pomniejszonej o jej kwadrat.

ad c. Punktem wyjścia rozważań jest wzór (2.39):

8=ln(l+i),

z którego w konsekwencji rozwinięcia funkcji ln(1+i) w szereg Maclaurina wynika, że: (por. wzór A.5.10)

Z powyższego otrzymujemy wzór przybliżony

Z kolei rozważmy szereg geometryczny