Matem Finansowa1

Zastosowania teorii procentu w finansach 181

e⁵⁰’¹ -1-0,1059.

Odpowiedź: Średnia stopa procentowa w okresie 12 lat wynosi 10,59%.

Przykład 5.1.16

Zakładając, że stopy procentowe i, d oraz 5 są równoważne, wykazać, że prawdziwe są następujące wzory przybliżone:

a)    i«d(l+d) =d+d²

b)    d - i(l-i) = i-i²

d)

c)

Rozwiązanie:

ad a. Korzystając z zasady równoważności stóp procentowych i dyskontowych, otrzymujemy (por. wzór 2.19):

Zauważmy, że czynnik (1-d)'¹ jest sumą szeregu geometrycznego (por. wzór A.1.17)

1-d

— 1 + d+d +d ...

Możemy więc przyjąć, że:

a stąd otrzymujemy:

i = d(l+d)=d+d²

(5.12)

Wyżej zapisany wzór (5.12) możemy zinterpretować następująco: