Matem Finansowa3

Zastosowania teorii procentu w finansach 173

Uwaga!

W praktyce bankowej często przy obliczaniu odsetek za okres krótszy od okresu kapitalizacji, procent złożony zastępuje się procentem prostym.

4*

Przykład 5.1.7

Jan Kowalski kupił za 300 tys. zł dom, którego wartość rośnie o 15% rocznie. Po pięciu latach od momentu zakupu domu pan Kowalski potrzebował pilnie 300 tys. zł, zaciągnął więc pożyczkę w banku na procent złożony płatny z góry o efektywnej rocznej stopie dyskontowej d=20%. Jako zabezpieczenie pożyczki zastawił swój dom. Po ilu latach bank może przejąć na własność dom Jana Kowalskiego, jeżeli nie będzie on spłacał długu?

Rozwiązanie:

Wartość domu Pana Kowalskiego po t latach od momentu zaciągnięcia pożyczki w banku wynosi

300 (1+i)⁵(1+i)^t.

Wartość pożyczki zaciągniętej w banku po t latach wynosi 300 (I-d)'¹.

Bank może przejąć dom, gdy wartość pożyczki przekroczy wartość domu, tzn. gdy 300 (1- d)‘^l > 300 (1+i)⁵ (1+i)¹.

rozwiązując wyżej zapisaną nierówność ze względu na zmienną t otrzymujemy

-51n(l+i) ^l> ln[(l + i)(l—d)]

Po podstawieniu danych i=0,15; d=0,2 mamy

—51n(l+0,15)

ln[(l+0,15)0-0,2)]    ’ '

Odpowiedź: Bank może przejąć na własność dom Jana Kowalskiego po 8,38 latach.

*