Matem Finansowa9

Zastosowania teorii procentu w finansach 179

ad. c. Procent od jednostki kapitału za n początkowych okresów wynosi: (por. wzór 3.7)

I" =k(n)-1 = 2^-1 (n+l)(n + 2) -1 = 2^_1 n(n+3).

ad d. Funkcją intensywności oprocentowania wyznaczymy ze wzoru (2.54)

5_t =[lnk(t)j^,=[2^-1(t+l)(t+2)]'=[ln2^-1 +ln(t+l)+In(t+2)]^,= = (t+l)^-1 +(t+2)^-1

2t+3

(t+l)(t+2)

ad e. Odpowiadająca funkcji k(t) funkcja dyskontowania jednostki kapitału ma postać: (por. wzór 3.1)

k(t) (t + l)(t+2)

ad f. Dyskonto od jednostki kapitału za n okresów wstecz wynosi: (por. wzór 3.8)

Dⁿ =1—d(n)=l—

2

(n + l)(n + 2)

n(n+3)

(n + l)(n + 2) '

ad g. Funkcja intensywności dyskontowania kapitału powinna mieć taką samą postać jak funkcja intensywności oprocentowania (por. wzór 3.10). Dla sprawdzenia poprowadzimy obliczenia na podstawie wzoru (3.9).

5;=-[lnd(t)]'=-

ln-

(t + l)(t + 2) 2t+3

=-i—f-—i—=

t+1    t+2    (t+l)(t + 2)

=-[ln2-ln(t + l)-ln(t+2)]' =

Oczywiście 8'_t=5_t.

4*