Zastosowania teorii procentu w finansach 179
ad. c. Procent od jednostki kapitału za n początkowych okresów wynosi: (por. wzór 3.7)
I" =k(n)-1 = 2-1 (n+l)(n + 2) -1 = 2_1 n(n+3).
ad d. Funkcją intensywności oprocentowania wyznaczymy ze wzoru (2.54)
5t =[lnk(t)j,=[2-1(t+l)(t+2)]'=[ln2-1 +ln(t+l)+In(t+2)],= = (t+l)-1 +(t+2)-1
2t+3
(t+l)(t+2)
ad e. Odpowiadająca funkcji k(t) funkcja dyskontowania jednostki kapitału ma postać: (por. wzór 3.1)
k(t) (t + l)(t+2)
ad f. Dyskonto od jednostki kapitału za n okresów wstecz wynosi: (por. wzór 3.8)
Dn =1—d(n)=l—
2
(n + l)(n + 2)
n(n+3)
(n + l)(n + 2) '
ad g. Funkcja intensywności dyskontowania kapitału powinna mieć taką samą postać jak funkcja intensywności oprocentowania (por. wzór 3.10). Dla sprawdzenia poprowadzimy obliczenia na podstawie wzoru (3.9).
5;=-[lnd(t)]'=-
ln-
(t + l)(t + 2) 2t+3
=-i—f-—i—=
t+1 t+2 (t+l)(t + 2)
=-[ln2-ln(t + l)-ln(t+2)]' =
Oczywiście 8't=5t.
4*