Matem Finansowa9

Zastosowania teorii procentu w finansach 169

Wyżej zapisane wzory pozwalają na zastąpienie we wzorze (5.3) czynników In2 i ln(1+i) przez ich przybliżenia:

Zastosowania teorii procentu w finansach 169

• 2

In 2 = 0,693 , ln(l+i)*i~L-.

Po podstawieniu mamy:

0,693 _ 0,693    ]

n =-

■ 2

1 —

1-1

(5.7)

2 ² Ponieważ wyrażenie (1-i/2)¹ jest sumą szeregu geometrycznego

fłKiT*riT- ■

to dla q=l i/2 l<1 możemy przyjąć, że:

i    2

Podstawiając wyżej zapisaną zależność do wzoru (5.7), otrzymujemy:

n =

0,693

1+1 b

0,693

+0,35,

co dowodzi wzoru (5.4).

Korzystając ze wzoru (5.4) dla stopy procentowej i=0,18 , uzyskamy 0,693

n = -

0,18

+0,35=4,2.

Otrzymane przybliżenie różni się od „dokładnego” wyniku w przykładzie 5.1.3 jedynie o jedną setną.

ad b. Uzasadnimy „regułę 70”.

Wzór (5.3) możemy przedstawić w postaci In 2 i

n=-

ln(l + i)