Matem Finansowa6

176 Zastosowania teorii procentu w finansach

Przykład 5.1.11

W dwóch bankach A oraz B wartość kapitału podwoi się w tym samym czasie. W banku A kapitalizacja jest kwartalna z nominalną roczną stopą procentową i^(4|=16%. W baku B obowiązuje kapitalizacja ciągła. Wyznaczyć kwartalną i roczną intensywność oprocentowania kapitału w banku B.

Rozwiązanie:

Z warunków zadania wynikają następujące równania:

2K₀ = K₀ (1+0,16-4^_1)^4t - dla kapitalizacji kwartalnej w banku A,

2K₀ =K₀e^8l4t - dla kwartalnej intensywności oprocentowania 8, w banku B, 2K₍₎ =K₀e^52t - dla rocznej intensywności oprocentowania 5₂ w banku B.

Z równań tych dla 8, mamy:

(l+0,16-4^-1)^4t =e^5,4t,

a stąd    81= ln[(1+0,04) ~ 0,0392.

Dla 8₂ otrzymujemy równość:

(l+0,16'4^-1)^4t =e^5zt =e^5|4t,

co daje    8₂= 48! = 4 0,0392 = 0,1568.

Z otrzymanych wyników oraz wzoru (2.39) wynika, że oba banki proponują równoważne warunki oprocentowania kapitału.

Z wyżej przeprowadzonego rozumowania wynika następujący wniosek:

Jeżeli dla dwóch warunków oprocentowania kapitału jego wartość podwoi się w tym samym czasie, to warunki te są równoważne.

Odpowiedź: W banku B kwartalna intensywność oprocentowania wynosi 8, =3,92% a roczna 8₂=15,68%.

+