Zastosowania teorii procentu w finansach 177
Przykład 5.1.12
Bank A proponuje oprocentowanie kapitału z intensywnością 5! równoważną stopie dyskontowej d, bank B z intensywnością 82 równoważną stopie procentowej i, natomiast bank C z intensywnością 53= 8, - 82. Ustalić listę rankingową banków A, B, i C pod względem atrakcyjności oprocentowania, jeżeli założymy, że d = i.
Rozwiązanie:
Korzystając ze wzorów (2.39) i (2.40), otrzymujemy:
^ =ln(1-d)'1; 82 =ln(1+i) = ln(1+d);
83 =8r 82 =ln(1-d)'1 - !n(1+d) =ln(1-d2)'1 Bank A ma korzystniejszą ofertę od banku B i C, ponieważ dla każdego de (0,1) 8-,> S2 i 8-|> 83 Nierówność 8^ S2 jest spełniona, ponieważ 8-, jest równoważne stopie procentowej i’> d = i. Także nierówność S-,> 83 jest spełniona, bowiem 83 jest równoważne stopie dyskontowej d2< d.
Dla porównania atrakcyjności oprocentowania kapitału w bankach B i C należy rozwiązać nierówność 82> 83<=> ln(1+d) > ln(1-d2)'1.
Nierówność tę przedstawiamy w postaci równoważnej d(d2+d-l)
9 »
l-d2
dla której wyznaczamy siatkę znaków.
d |
n -i+V5 2 |
-1+V5 2 |
Uę + T“H I |
d |
+ |
+ |
+ |
d2+d-1 |
- |
0 |
+ |
1-d2 |
+ |
+ |
+ |
- |
0 |
+ |
Odpowiedź: Oferta banku A jest najlepsza i zawsze lepsza od oferty banków B i C. Oferta banku B jest lepsza od oferty banku C, gdy d<61,8%. Dla stopy dyskontowej d=61,8% ofert banków B i C są równoważne. Natomiast dla d>61,8% oferta banku C jest lepsza od oferty banku B. 4.