35227 Matem Finansowa7

Zastosowania teorii procentu w finansach 177

Przykład 5.1.12

Bank A proponuje oprocentowanie kapitału z intensywnością 5! równoważną stopie dyskontowej d, bank B z intensywnością 8₂ równoważną stopie procentowej i, natomiast bank C z intensywnością 5₃= 8, - 8₂. Ustalić listę rankingową banków A, B, i C pod względem atrakcyjności oprocentowania, jeżeli założymy, że d = i.

Rozwiązanie:

Korzystając ze wzorów (2.39) i (2.40), otrzymujemy:

^ =ln(1-d)'¹; 8₂ =ln(1+i) = ln(1+d);

83 =8_r 8₂ =ln(1-d)'¹ - !n(1+d) =ln(1-d²)'¹ Bank A ma korzystniejszą ofertę od banku B i C, ponieważ dla każdego de (0,1) 8-,> S₂ i 8-|> 83 Nierówność 8^ S₂ jest spełniona, ponieważ 8-, jest równoważne stopie procentowej i’> d = i. Także nierówność S-,> 8₃ jest spełniona, bowiem 8₃ jest równoważne stopie dyskontowej d²< d.

Dla porównania atrakcyjności oprocentowania kapitału w bankach B i C należy rozwiązać nierówność 8₂> 8₃<=> ln(1+d) > ln(1-d²)'¹.

Nierówność tę przedstawiamy w postaci równoważnej d(d²+d-l)

9    »

l-d²

dla której wyznaczamy siatkę znaków.

d	n -i+V5 2	-1+V5 2	Uę + T“H I
d	+	+	+
d^2+d-1	-	0	+
1-d^2	+	+	+
	-	0	+

Odpowiedź: Oferta banku A jest najlepsza i zawsze lepsza od oferty banków B i C. Oferta banku B jest lepsza od oferty banku C, gdy d<61,8%. Dla stopy dyskontowej d=61,8% ofert banków B i C są równoważne. Natomiast dla d>61,8% oferta banku C jest lepsza od oferty banku B.    4.