Matem Finansowa0

180 Zastosowania teorii procentu w finansach

Przykład 5.1.14

Niech funkcja intensywności oprocentowania kapitału będzie funkcją liniową o postaci 8(t) = at + b. Wyznaczyć funkcję oprocentowania kapitału.

Rozwiązanie:

Aby skorzystać ze wzoru na ogólną postać funkcji oprocentowania kapitału, musimy obliczyć całkę (por. wzór 2.57)

J(ax+b)dx

o

-it

+ bx

Jo

=2 'at² + bt.

Wobec powyższego i z uwagi na wzór (2.57) mamy:

K(t)=K₀e²"‘^at2+bt.    (5.11)

*

Odpowiedź: Funkcja oprocentowania kapitału ma postać jak we wzorze (5.11). Przykład 5.1.15

Kapitał oprocentowany jest w sposób złożony. W pierwszych trzech latach z roczną stopą procentową i=10%, w kolejnych czterech latach z roczną stopą dyskontową d=10% a w następnych pięciu latach z intensywnością oprocentowania 8=10%. Wyznaczyć średnią roczną stopę procentową oprocentowania kapitału.

Rozwiązanie:

Z treści zadania wynika, że można wykorzystać następujący wzór na oprocentowanie kapitału:

K(t) = K₀(l+i)³(l-d)^e⁵⁵.

Korzystając z kolei z zasady równoważności stóp procentowych i dyskontowych, otrzymujemy: (por. wzór 2.19 i 2.39).

ij =10%; i₂ =11,11%; i₃ =10,52.

Ostatecznie więc (por. wzór 2.63)

-1,

1-d

58