14972 Matem Finansowa0

170 Zastosowania teorii procentu w finansach

Podstawiając i=0,03 do drugiej części wyżej zapisanego wzoru otrzymujemy:

—i—^—=1 0149 ln(l-f-i) ln(l+0,03)    ’

i

i

Ostatecznie możemy przyjąć, że w przybliżeniu _n== 0693 (10149)^070

Reguła 70

Dla oprocentowania złożonego, rocznej stopy procentowej i oraz kapitaliza-cji rocznej z dołu kapitał podwoi swoją wartość po upływie około 0,70/i lat.

Przybliżenie to jest tym dokładniejsze im mniej stopa procentowa i różni się od i= 0,03.

=3,89.

Dla stopy i=0,18 z zadania 5.1.3 0,70

0,18

Błąd uzyskanego przybliżenia jest znaczny (4,19 - 3,89=0,3), ponieważ stopa procentowa i=0,18 znacznie różni się od stopy procentowej 0,03 przyjętej do wyprowadzenia wzoru (5.5).

ad c. Reguła 72 została wyprowadzona w ten sam sposób co reguła 70 przy założeniu, że stopa procentowa i= 8%. W tym przypadku

0,72

i

n =^4^(1,0395)

i

Reguła 72

Dla oprocentowania złożonego, rocznej stopy procentowej i oraz kapitalizacji rocznej z dołu kapitał podwoi swoją wartość po upływie około 0,72/i lat.

Podstawiając i= 0,18 mamy

n

0,72

0,18

=4,00.