18843

b) zastosowanie:

Przykład 1 - sprawdź, czy gra jest sprawiedliwa:

Przykład 2.

sprzedaż	prawdopodobieństwo
w szt.-xi	Pi
5000	0,2
6000	0,3
7000	0,2
8000	0,2
9000	0,1

Zmienna losowa X określa miesięczną sprzedaż pewnego produktu według następującego rozkładu:

Zakładając, że firma ponosi stały miesięczny koszt produkcji równy 8000$ i że na każdej wyprodukowanej sztuce zarabia 2$, oszacuj miesięczny oczekiwany zysk firmy. Dodatkowo, jako zadanie domowe 1 - policzyć odchylenie standardowe zysku oraz dystrybuantę zysku.

6. Przykłady specjalnych rozkładów zmiennych losowych skokowych: a) rozkład Bernoulliego (dwumianowy):

Niech X-oznacza liczbę sukcesów w n niezależnych próbach takich, że:

p - prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie (takie samo w każdej próbie),

q - prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie (takie samo w każdej próbie)

p+q=l

k = 0,1,..., n

P(X = k)=(")p^kqⁿ-^k k

E(X) = np D²(X) = npq Zastosowanie:

Przykład 3.

Rzucamy 5-krotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a)    dokładnie raz wypadnie orzeł

b)    co najmniej raz wypadnie orzeł

Jaka będzie oczekiwana liczba orłów w tym doświadczeniu (5-krotnym rzucie monetą).

Przykład 4

Wiadomo, że 25% wszystkich szkód zgłaszanych do PZU stanowią włamania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród zgłoszonych 10 szkód liczba włamań będzie:

a)    równa 1

b)    większa od 1

c)    co najmniej równa 1

d)    większa od 3 i mniejsza od 7

Przykład 5

Z badań wynika, że 40% nowo powstałych firm „przeżywa" 5 lat. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród 6 nowo powstałych firm przetrwa co najmniej połowa?

Przykład 6 - zad. domowe 2

Wiadomo, że 30% pracowników jest narażonych na silne stresy powodujące nerwicę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej grupie 30 pracowników co najwyżej 5 cierpi na nerwicę. Jak jest oczekiwana liczba chorych na nerwicę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy są zdrowi.