19238

ćwiczenia 5,6: System konsumpcji - maksymalizacja użyteczności, KrDUFr, 2012/2013

Zad. 11. Wyznaczyć element maksymalny w zbiorze ograniczeń budżetowych względem relacji preferencji <'c)C x X' (X¹ = Kj.). gdy (£,.£₂) <' (x_t.x₂) <=> (i?,)² • (X₂ + 1)2 (-fi)² • (x₂ + 1). w' = 9 oraz p = (1,3).

Zad. 12. Wyznaczyć wektor konsumpcji maksymalizujący funkcje użyteczności u‘:X‘ -» IR. X' = Kj., uⁱ(x_l,x₂) = x₁ • (x₂)² na zbiorze ograniczeń budżetowych y¹ (p, w¹) = {z* 6 Kj: (zj)² + (z₂)² < 6}.

Zad. 13. Wyznaczyć wektor konsumpcji maksymalizujący funkcję użyteczności u' :X‘ -* lit

^{1 2}

X' = [1,14] X [1,4], u'(zj,z₂) = (z,) 1 • (x₂)J pod warunkiem ograniczeń budżetowych, gdy e(t) = (4,6) oraz p = (3,1).

Zad. 14. Wyznaczyć wektor konsumpcji maksymalizujący funkcję użyteczności u^l :X‘ -»IR,

X' = Kj+, u'(x₁,x₂) = ;jln*i +1 lnz₂ pod warunkiem ograniczeń budżetowych, gdy e(i) = (5,2) oraz p = (2,3).

Zad.15. Wyznaczyć korespondencję popytu, jeżeli relacja preferencji opisana jest funkcją użyteczności u':*' -> K, X‘ = Kj, w¹ = 10,p 6 Kj oraz

a)    u'(zj,z₂) = z, +z₂.

b) it'(z„z₂) = 2z₂,

c)    u'(Z!,Z₂) = “Zj,

d) u'(x„.ir₂) = -z, +z₂.

e)    u*(zj,z₂) = x_t-x₂

Zad. 16. Wyznaczyć zbiór budżetowy oraz wektor cen p e Kj, przy którym konsument i o zbiorze konsumpcji X¹ = [0,7]², majątku w' = 33 i funkcji użyteczności u‘:X‘ -* IR. u‘(z,,z₂) = (z, — l)z₂ osiąga wektor konsumpcji w równowadze z¹' = (6,3) Wykonać rysunek.

Zad. 17. Wyznaczyć zbiór budżetowy oraz wszystkie wektory cen p 6 Kij., przy których konsument i o zbiorze konsumpcji X¹ = [0,9]² oraz funkcji użyteczności u: X' —* IR. u(z,,z₂) = (x₁ + 2) • z₂, osiąga konsumpcję w równowadze z‘‘ = (8,6) dysponując a) majątkiem w‘ = 36, b) wektorem zasobów początkowych e(i) = (8,6).

Zad. 18. Wyznaczyć wszystkie wektory cen p 6 Kij oraz zbiór budżetowy konsumenta i scharakteryzowanego danymi: X‘ = K+ X [0,2], u'.X‘ -» K. u^f(zj,z₂) = (Z])²z₂ — 1, (‘(p,w¹) = ((4,1)) oraz a) e(i) = (2,2). b)e(i) = (4,1), c) w‘ =12.

Zad. 19. Wyznaczyć zbiór budżetowy oraz wszystkie wektory cen p e Kij, przy których konsument i o zbiorze konsumpcji X‘ = (l,+oo)² oraz funkcji użyteczności u:X' -> K. u‘(x_I,x₂) = (x_l)> • (jr₂)«.

10