20351

Hipoteza de Broglie'a została potwierdzona doświadczalnie. Dualizm korpuskularno- falowy odnosi się nie tylko do promieniowania, ale i do obiektów materialnych. Fale materii nazywane są często falami de Broglie'a, a długość fali przypisywanej cząstce o określonym pędzie i zdefiniowanej wzorem (3.1.2) nazywa się długością fali de Brogłie’a.

Fmikę ja falową,

Wiemy już, że cząstkom możemy przypisać fale, których częstotliwość i długość określają wzory (3.1.1) i (3.1.2). Pamiętamy też, że ruch wszelkich obiektów makroskopowych w nierelatywistycznej mechanice klasycznej opisują równania Newtona. Nasuwa się wiec naturalne pytanie - czy można sformułować równania, które opisywałyby ruch obiektów mikroskopowych i w których uwzględniona byłaby ich dwoista, falowo-korpuskularna natura.

Równanie takie, zwane równaniem Schrodingera, przypisuje poruszającej się swobodnie cząstce falę o określonej częstotliwości i długości, a rozwiązaniem tego równania jest funkcja opisująca przemieszczanie się tej fali. Funkcja taka nazywa sie funkcją falową. Funkcja ta jest często funkcją zespoloną i dopiero jej kwadrat ma sens fizyczny odpowiadający prawdopodobieństwu tego,że cząstka znajduje sie w określonym punkcie w przestrzeni i czasie. Sens fizyczny funkcji falowej, różni się zasadniczo od sensu fizycznego wektora położenia cząstki w fizyce klasycznej. W tym ostatnim przypadku opisujemy ewolucję położenia ciała w sposób jednoznaczny za pomocą funkcji stanowiących rozwiązania równań Newtona, np. w ruchu harmonicznym lub w polu grawitacyjnym. Jeśli wyniki pomiarów różnią się od przewidywań teoretycznych, to albo wskutek niedokładności pomiarów albo przybliżeń opisu teoretycznego. W mechanice kwantowej mamy sytuacje zasadniczo różną.

W mechanice kwantowej nie określamy położenia cząstki, a określamy prawdopodobieństwo tego położenia. Wykonując więc pomiary położenia wielokrotnie w tych samych warunkach otrzymamy różne wyniki mające pewien rozkład statystyczny charakteryzujący "rozmycie" położenia w przestrzeni. Nie zawsze pomiar dotyczy położenia. Może dotyczyć innych wielkości, jak np. omawiana już niedokładność wyznaczenia pędu przy równoczesnym pomiarze pędu i położenia.

Związek funkcji falowej z określeniem mierzalnych wielkości fizycznych wiąże się z pojęciem tzw. paczki falowej. Paczka falowa stanowi sumę fal harmonicznych różniących się częstotliwościami, a więc i długościami fal. Mówiąc o płaskiej fali harmonicznej o określonej długości widzimy obiekt nieskończony, tj. nieskończone powtarzanie się danej długości fali w określonym kierunku (nieskończony ciąg falowy). Jeżeli teraz nałożymy na siebie nieskończoną liczbę takich nieskończonych ciągów falowych różniących się długościami w pewnym nawet niewielkim przedziale wartości, to dzięki zachodzącej interferencji tylko w jednym obszarze wystąpią drgania w postaci paczki falowej dzięki interferencji konstruktywnej. Natomiast fale we wszystkich pozostałych obszarach zostaną dzięki interferencji destruktywnej wygaszone.

Model atomu Bolira

Z przedstawionych faktów widać, że w świecie atomów istnieją bardzo wyraźne reguły, ale nie odpowiadają one regułom, którymi kieruje się fizyka klasyczna. W 1913 roku duński fizyk Niels Bohr zaproponował model atomu, któiy wprawdzie naruszał zasady fizyki klasycznej ale,... opisywał wyniki doświadczeń. Punktem wyjścia było klasyczne założenie, że elektron porusza się w atomie po kołowej orbicie wskutek przyciągania elektrostatycznego przez dodatnio naładowane jądro atomowe. Przyjął też nieznane w fizyce klasycznej założenia zwane dziś postulatami Bohra:

•    Elektron w atomie może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których orbitalny

moment pędu rów ny jest całkow itej w ielokrotności stałej Plancka ^ ⁼    . W takim

stanie ruchu elektron nie emituje promieniow ania elektromagnetycznego.

•    Emisja promieniow ania następuje w sposób nieciągły gdy elektron zmienia sw e położenie przeskakując na inna orbitę. Częstotliwość ^v wyemitowanego wówczas promieniow ania określona jest przez różnicę energii elektronu na obu orbitach: