20672

W naukach (systemach) dedukcyjnych, do których logika formalna należy, prawa nauki (będące prawdziwymi zdaniami w sensie logicznym) mają postać twierdzeń, zdań posiadających uzasadnienie w postaci dowodu.

Struktura twierdzenia: twierdzenie składa się z założenia twierdzenia oraz tezy.

Założeniem twierdzenia jest zdanie/a w sensie logicznym, które jest prawdziwe bądź które przyjmujemy za prawdziwe, ponieważ stanowi warunek prawdziwości (zachodzenia) tezy. Założenie w systemach dedukcyjnych w definicji prawa nauki odpowiada predykatowi P(x) określającemu warunki zachodzenia prawa.

Przy dowodzie nie wprost (apagogicznym) założeniem jest. przyjęte (ex hipothesis) za prawdziwe, zdanie będące zanegowaniem tezy.

Tezą twierdzenia jest takie zdanie/a w sensie logicznym, którego prawdziwość (zachodzenie, obowiązywanie) dane twierdzenie głosi, które jednak należy udowodnić.

Teza twierdzenia odpowiada w definicji prawa nauki predykatowi Q(x) wyrażającemu właściwą treść danego prawa.

- Dowodzenie

Dowodzenie, ogólnie mówiąc, to czynność myślowa (rozmiłowanie), która polega na tym, że uznając jakieś zdanie/a w sensie logicznym za dowodhwe, tj. dające się uzasadnić, poszukujemy w pewnym zbiorze zdań już uznanych za prawdziwe racji dla tego zdania /tych zdań. Jeśli taką rację znajdziemy, to wnioskujemy z niej o prawdziwości zdania dowodzonego. W swojej końcowej fazie dowodzenie polega więc na przeprowadzeniu pewnego wnioskowania dedukcyjnego, takiego, w którym na podstawie znalezionej racji stwierdzamy zachodzenie następstwa. Poprawne stwierdzenie następstwa jest celem całej procedury.

W systemie dedukcyjnym dowodzenie polega na podaniu dowodu. Dowód składa się z serii kroków dowodowych, takiej sekwencji rozumowań, które od założenia twierdzenia prowadzą do jego tezy. Kolejne kroki, przejścia od danego punktu (fazy) dowodu do kolejnego, przeprowadza się w sposób rygorystyczny, postępując ściśle w ramach przyjętych w danym systemie dedukcyjnym reguł dowodowych.

Rodzaje dowodów:

1)    wprost

2)    nie wprost (apagogiczny); lac. reductio ad absurdum - sprowadzenie do sprzeczności

Ad 1) Przy dowodzeniu wprost stosujemy prawo logiczne klasycznego rachunku zdań modus ponendo ponens na metapoziomie, tj. jako dyrektywę metodologiczną procedury dowodowej.

Ad 2) Dowodzenie nie wprost jest dowodzeniem, w którym wiuoskujemy dedukcyjnie o prawdziwości dow^rodzonego zdania na podstawie stwierdzenia, że zanegowanie tego zdania prowadzi do fałszywych następstw'. W dowodzie nie wprost dow^fodzenie kończy się uzyskaniem sprzeczności w dwóch kolejnych krokach dow^fodii.

Ogólny logiczny schemat dowodzenia nie wprost: