20718

2.    pojęcie pierwotne (terminy pierwotne) - PP - to samo w świecie pojęć co aksjomaty w świecie twierdzeń -pojęcie przyjmowane w świecie definicji, np. punkt

3.    twierdzeniu -1 - zdania udowadniające, wywodzące się z twierdzeń wcześniej udowodnionych i z tego względu, że są coraz niżej to się dzieli je na pierwotne (ważniejsze) i wtórne (mniej ważne) - twierdzenia pierwotne -dotyczące trójkątów, 4-kątów, 5-kątów, a twierdzenia wtórne - twierdzenia dotyczące np. 128-kąta (twierdzeń o

128-kącie można sformułować więcej niż o 4-kącie. Trójkąt ( A ) nie jest zamknięty, bo nie ma ograniczeń w tworzeniu twierdzeń i definicji.

4.    definicje

5.    reguły dowodzenia - RD - powodujące, że my mniemy schodzić z góry na dól - np. reguły kwantyfikatorowe, wyłaniania, pochłaniania, ale królem reguł jest reguła odrywania - RO - na niej opiera się cały proces ludzkiego rozumowania.

P

p->q

q

Jeżeli prawdą jest zdanie p i prawdą jest, że z p wynika q to prawdą jest, że q.

Poprzednik, funkton, następnik (?)

Porządek w systemie - jest 100 twierdzeń w logice, są one poniunerowane, jeżeli twierdzenie ma nr 40. to do dowiedzenia go wystarcza 39 twierdzeń o wcześniejszych numerach. Dlatego ważny jest porządek, elegancja systemu - twierdzenia zapisane są w jak najkrótszej postaci i numeracja wiąże się z faktem, iż każde twierdzenie można udowodnić używając twierdzenia o niższym numerze.

Dowód - przejście za pomocą reguły odrywania i innych reguł od twierdzeń o większym stopniu ogólności do twierdzeń o mniejszym stopniu ogólności, od założenia do tezy Założenie - zdanie prawdziwe jest 1 krokiem dowodowym. Teza - końcowy krok dowodowy

Z = 1 1 —>2

2    — 3

3    — 4

1—2 /Al,A3,DT,T6,T₇,T,o

i jak to wykażemy to wtedy 2 można oderwać od 1 i wtedy 2 jest p

Wymiana aksjomatu można zmienić aksjomaty, np. w logice - tylko i wyłącznie wtedy, może być zmiana w systemie, jeżeli jest zmiana w aksjomacie - w systemie dedukcyjnym twierdzenia są zdaniami analitycznymi apriori - niczego nowego nie wnoszą, ale nam pomagają.

Warunki niezawodności - systemu dedukcyjnego sformalizowanego (zapisanego w formie eleganckiej):

1.    warunek niesprzeczności - nie może być jednocześnie p i ~p

2.    warunek niezależności aksjomatów' - żaden aksjomat nie wynika z pozostałych aksjomatów =>muszą być niezależne, bo gdyby były to byłyby twierdzeniami

3.    warunek zupełności - każde wyłażenie sensowne systemu da się na drodze dedukcji udow^rodnić lub obalić. Można zapytać czy takie twierdzenie jest twierdzeniem systemu czy nie, czy da się udowodnić, czy obalić, to może być np. znakomite twierdzenie, ale nie dla tego systemu

4.    warunek pełności - każde prawdziwe /.(łanie sensowne systemu da się w tym systemie udowodnić na podstawie aksjomatów, twierdzeń, reguł dowodzenia i każde zdanie prawdziwe musi dać się udowodnić. Nawet najbardziej oczywiste zdanie systemu musi dać się udowodnić.