9876

ZBIORY

Nie ma definicji zbiom - jest to pojęcie pierwotne

ILOCZYNEM KARTEZJAŃSKIM zbiorów A i B nazywamy zbiór par liczb (a,b) uporządkowanych

takich, że ae A a b e B.

Iloczyn kartezjański nie jest przemienny, bo para uporządkowana (a.b) nie jest równa parze uporządkowanej (b.a).

RELACJA- Dwuargumentową relację p określoną na iloczynie kartezjańskim dwóch niepustych

zbiorów A i B nazywamy podzbiór tego iloczynu kartezjański ego. pc AxB (a,b)e p=>apb

Relację nazywamy:

1)    zwrotną (refleksyjną) <=> Vo e A a Pa

2)    symetiyczną <=> \>h.beA a Pb => bPa

3)    przechodnią(tranzytywności) <=> b,c^A ( aPb A bPc) ^ aPc

Jeśli zachodzą punkty 1,2,3 to relacja równoważności (akwiwalęmości ??).

Relacja równoważności dzieli zbiór A na tzw. Klasy abstrakcji, gdzie pod pojęciem klasy abstrakcji generowanej przez element a i relację równoważności P rozumiemy:

|a]p = {ł>€ A.apb}

Dwie klasy abstrakcji generowane przez dwa różne elementy ze zbioru A i tę sama relacje równoważności są zbiorami równymi lub rozłącznymi.

Suma klas abstrakcji generowanych przez wszystkie elementy zbioru A jest równa zbiorowi A. Własności wykresu:

-    zwromość => wykres zawiera prostą y=x

-    symetryczność => wykres symetryczny względem prostej y=x