2093

Współrzędne walcowe (ę?, r, //)

J>(w)

li

V r

\

7-

v

ę - miara kąta między dodatnią pólosią a rzutem promienia wodzącego punktu /’ na płaszczyznę OXY

r - odległość rzutu P' punktu P na płaszczyznę OXY od początku układu współrzędnych

li- odległość punktu/' od płaszczyzny OXY; ze znakiem plus (+), gdy P leży nad tą płaszczyzną, a w przeciwnym wypadku przed odległością stawiamy minus (-)

Wtedy

Wyznaczamy jakobian tego odwzorowania:

-rsimp cosrp Ol

y = det rcosip situp 0 = -r sirr <p - r cos^; <p = —r => \Ą = r

0 0 1

Przykład

Obliczyć całkę potrójną I = jjjx²dxdyd:, gdzie t' 0 < 2 < 4 -    - y^;

V

Obszar V jest ograniczony przez płaszczyznę 2 = 0 oraz powierzchnię z = 4 - x² - y¹ ■ Przekształcając ostatnie równanie do takiej postaci, aby po jednej stronie równości pojawiło się wyrażenie nieujemne, otrzymujemy

J(^! + y² = 4-2 => 4-220 => 2£4

czyli 2 e [0,4].