21189

(1-6, TDW)

to (ważne!)

Dowód tej samej własności, ale w iruiej formie:

Dowód 3.

=> nie wprost

1)    A e Cn(X) (zał. nie wpr.)

2)    Xu{~A} - niesprzeczny (zał.)

3) AeCn(X U {~A})    (1. MON. Cn)

4)    ~AeCn(X U {~A}) (wł. Cn)

5)    3 i 4 są sprzeczne z 2

6)    „=>” (1-5, TDN)

<= nie wprost

1)    Xu{~A} -sprzeczny (zał. nie wpr.)

2)    AeCn(X U {-A})    (1. def. Nie wprost)

3) (~ A A) e Cn(X)    (2. TDW)

4) (~AA) AeCn(0) Cn(X) (KRZ. wł.Cn)

5)    AcCn(X) (3.4.Ro. wł. Cn)

6)    sprzeczność

7)    <=    (1-6, TDN) 3. PODAĆ DEFINICJĘ KRATY ORAZ ZILUSTROWAĆ TO POJĘCIE DOWOLNYM PRZYKŁADEM. SPRAWDZIĆ WYBRANĄ WŁASNOŚĆ

Struktura (A, +, •) jest kratą, jeśli:

-    (A, +) jest półstrukturą addytywną (¹)

-    (A, •) jest półstrukturą multiplikatywną

-    zachodzą prawa pochłaniania (**)

^vw.a (x+y) + z = x+(y+z)

^v.„a ¹+y=y+¹

V„_A x+x=x

łączność

przemienność

idempotentność

** Prawa pochłaniania:

^v1.^a x + (¹xy) = x ^Vx.¹a x>{x + y) = x

Przykładem kraty jest struktura    ⁿ\ gdzie:

xe AuB <-> xe Av xe B xe AnB xe Aa xe B

1

(A, +) jest półstrukturą jeśli: