22087

x~x(p) P^<0

P= P(x) £<0

gdzie: x - popyt; p - cena. W pierwszym przypadku popyt jest funkcją ceny a w drugim cena jest funkcją popytu. W dotychczasowej analizie na rysunkach ograniczaliśmy się do prezentacji tej drugiej formy funkcji popytu, czyli cena była funkcją popytu.

W założeniu 3 przyjęliśmy, że monopolista oferent zna funkcję popytu, co oznacza, że wie ile może sprzedać swojego produktu po danej cenie. W tym miejscu korzystamy z przyjętego na początku rozważań o przedsiębiorstwach uproszczenia, że produkcja wytworzona jest równa produkcji sprzedanej. Tym samym w warunkach monopolu oferenta będziemy mogli korzystać z następującej właściwości: podaż monopolisty jest równa popytowi na jego produkt, czyli:

y -x

Znając funkcję popytu monopolista może określić wielkość przychodu jaki osiągnie dla różnych kombinacji wielkości produkcji i ceny. W dalszej analizie ograniczymy się do rozpatrzenia tylko najprostszego przypadku, tzn. gdy funkcja popytu a tym samym i funkcja cena-zbyt jest prostą o ujemnym nachyleniu. Wzór ogólny na taką prostą będzie w naszym przypadku następujący:

p = a - by

gdzie: a. b parametry funkcji większe od zera.

Aby lepiej uzmysłowić sens ekonomiczny tych parametrów rozpatrzmy prosty przykład. Powiedzmy, że Miejskie Przedsiębiorstwo Komunikacyjne w danej miejscowości ustaliło w oparciu o odpowiednie badania rynku że gdyby cena biletu wynosiła 10 zł, to przewozy spadłyby do zera, gdyż np. przejazd taksówką w granicach miasta obsługiwanego przez to MPK byłby tańszy. Z kolei wiadomo, że gdyby przejazdu środkami publicznej komunikacji były darmowe, to dziennie korzystałoby z nich maksymalnie 100 tys. osób. Jeżeli ilość pasażerów malałaby proporcjonalnie wraz ze wzrostem ceny biletu, to funkcja popytu na przejazdy byłaby prostą o następującym wzorze: p = 10 - 0,0001y. Parametr a jest równy 10, natomiast b = 0,0001. Pierwszy z nich pokazuje tzw. cenę zaporową, czyli taką cenę przy której popyt spada do zera. Wynosi ona 10 zł. Natomiast drugi parametr b określa tempo w jakim będzie musiała maleć cena aby przewozy wzrosły o jednego pasażera, czyli obniżka ceny o 1 gr (0,01 zł) spowoduje wzrost przewozów o 100 osób. Wróćmy ponownie do wzorów ogólnych.

W naszym przypadku funkcja przychodu monopolisty będzie wyglądała następująco:

E = py = y(a - by) = ay - by²

Jest to parabola ramionami zwrócona w dół o dwóch miejscach zerowych występujących dla wielkości produkcji yi = 0 orazy2 = a/b oraz maksimum dla y = a/2b. Przebieg tych funkcji prezentuje rys. 1.

Jeżeli funkcja cena-zbyt jest prostą to łatwo jest ustalić gdzie przychód będzie równy zero. W pierwszym przypadku E = 0, gdyż wprawdzie cena jest maksymalna ale y = 0 a w drugim produkcja jest maksymalna ale z kolei cena spadła do zera i dlatego przychód również będzie równy zero. Dla prostoliniowych funkcji popytu maksimum przychodu będzie zawsze przypadało dla y, który jest połową wielkości produkcji określającej pełne nasycenie rynku, czyli gdy cena spada do zera.

W dalszej analizie wykorzystywać będziemy pojęcie przychodu krańcowego, który można określić jako pochodną funkcji przychodu po wielkości produkcji. Aby ustalić jak będzie wyglądała ta funkcja w analizowanym przypadku ustalmy jej wzór.

Skoro przychód jest określony wzorem: E = ay - by*\ to przychód krańcowy będzie równy: