22899

Z Wyrażenie pola za pomocą całki

>    Dla (rys.l) f ^{€ A} f ^e ^j_a6j ^A^«|₀.6j f I *) ^ O pole zawarte pod wykresem

6 „ wynosi: S = J f[ x)dxeojest równoważne <f[ f>T>4)    /'(£j)Ax;,Z(r) —>0

>    Dla (rys.2)

^V«M ■fA*)śf₂{x)

n=((x,y|e i ²;aSxSb;/;(x)S.ySł'_J(x)}

S(n) = S₂-S, = J7₂(x)dx-J7,(x)<*x = J( f₂{x)~ f_t{x))dx

a    a    a

>    Dla (rys.3)

S|n)=J(g₂(y)-g,(x|)(fy

f

>    Gdy fiuikcja ograniczająca jest podana za pomocą współrzędnych parametrycznych:

aśtśp

J x = x( f | _z pierwszego równania wyliczamy t i wstawiamy do drugiego

\y=y(t)

b    fi    fi

wtedy: S =    = J>'(f)tix(r) = j3'(r)x^-(r)c*

aa    a

fi

czyli S = |y(f)x’(t)df

>    Dla współrzędnych biegunowych ^s = ^][p[<P)]²d<p

3.    Wzór na objętość bryty

b

Względem osi OX: V — *\{ f(*)}²dx

b

Względem osi OY: V = 2/r Jxf ( x) dx

a

4.    Pole powierzchni obrotowej

Względem osi OX: S = 2ttJ f ( x)^l + [f'(x)J dx

a

b j    ^

Względem osi OY: S = 2^Jxyl + [f'( x)j dx

2