22909

7. Obliczyć długości podanych krzywych:

«) ^y = ln e-r _ r ^{x e} I^2,3);

⁶⁾ *-?5 ⁺ £’ *^€M;

c)    24xy = y¹ + 48,    y € [2,4);

d)    y = 1 — ln cos x,    x 6 ^0, — j .

8.    Obliczyć długość następujących krzywych:

«) x = -y²-^\ny,    y€[l,e];

6)    x = a(t — sint),    y = a(l—cost),    ż€[0,2jt];

c)    r = atp, €    [0,2;r] (spirala Archimedesa).

9.    Obliczyć obwód figury ograniczonej krzywymi:

y³ = x², y = \/2 — x².

10.    Obliczyć długość krzywej danej równaniem

r = 4 sur

11.    Obliczyć objętość brył powstałych z obrotu podanych figur T wokół wskazanych osi:

а)    T : 0 < x < 2, 0 < y < 2x — x², Ox;

б)    T: 0<x< n/5, 0 < y <    , ~ Oy:

V*² + 4

c)    7¹: 0 < x <    0 < y < tanx, 0x;

d)    T : 0 < x < 1, 0 < y < X³, Oy.

12.    Obliczyć objętość bryły powstałej w wyniku obrotu dookoła osi Ox krzywej y = \/\ — x².

13.    Obliczyć objętaść bryły powstałej przez obrót krzywej y = y/xe~^z dookoła osi Ox dla x > 0.