120440

WEKTORY

1.    Obliczyć długość wektora AÓ, jeżeli A(l,3,2), £(0, —2,1).

2.    Znaleźć współrzędne środka odcinka AB, jeżeli A{xĄ,y,\, B(x/j, ytj, zq).

3.    Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 1:3. Znaleźć współrzędne punktu P. jeżeli A(2.0, — 1), £(4,3,—4).

4.    Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 1:2. Znaleźć współrzędne punktu B, jeżeli v4(—1,2.3). P(l,3,3)

5.    Dla jakich wartości o i 0 wektory 7f = 5"T — 3~j + ak oraz ~V = [0,9, —2] są równoległe?

6.    Znaleźć koniec wektora o długości 3. początku A(6,4, -2). równoległego do wektora o początku C(-3,2,4) i końcu D{ 1,4,0).

7. Obliczyć: |7T|,    6 , a* x TT, (TT"V 7?), jeżeli a* = (1,1, —2], 6 = 2~i*—~j — k ,~c = ~T —2 ~j + k .

8.    Obliczyć iloczyn skalarny wektorów 77 i b , jeżeli TT=377-27f. b =~p-bTf. przy czym ff i Tf są wzajemnie prostopadłymi wersorami.

9.    Obliczyć długość wektora 77=37?*47f. jeżeli ~p i 7f są wzajemnie prostopadłymi wersorami.

10.    Znaleźć współrzędne wektora 1? wiedząc, że jest on równoległy do 77 = [—2.1. — 1] oraz spełnia warunek u* o o* = 3.

11.    Dane są trzy kolejne wierzchołki równoiegłoboku A(1,-2,3),B(3.2,1) i C(6,4,4). Wyznaczyć współrzędne wierzcliołka D.

12.    Wyznaczyć długości przekątnych równoiegłoboku ABCD zbudowanego na wektorach AÓ = [3,-2,1] i AÓ = [0,3,-1).

13.    Wiedząc, że |T7| = 2, | 6 | = 5, Z(77, b )=60°, obliczyć: 77 o 6 , T7², (277 — b ) o (377 + 4 6).

14.    Obliczyć długości przekątnych równoiegłoboku zbudowanego na 77 = 577J +277 i 6 = r/t — 377. jeżeli wiadomo, że |n?| = 2\Pl, |7?| = 3, Z(7Tf,7?) =

15. Dane są wektory 77 = [3.5,7] i 6 = [—2,6.1]. Znaleźć: 77 o 6 . |7f|, 7? x 6 .

16. Dmie są wektory 77 = [2, —1,5] i 6 — (3,1,1]. Znaleźć wektor 7 prostopadły do osi Oz i spełniający w'arunki 7 o 77 = 1, 7 o 7 =4.

17.    Znaleźć kąt między przekątnymi rónoległoboku zbudowanego na wektorach 77 = [2,1.0] i 6 =

[o.— 2,-11-

18.    Dane są wierzcliolki trójkąta A(-3,1,-1). £(6,-2,-5), C( 1, —2,—1). Obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka B na bok AC.

19.    Punkty A(2.1.1), £(4.2,1) i C(2.4,3) są wierzchołkami równoległolłoku. Znaleźć długość wyso-koci CK tego równoiegłoboku opuszczonej na AB.

20.    Znaleźć wektor jednostkowy 77! prostopadły do wektorów 7 = [2, — 1,1] i 6 = [1,2,—1].

21.    Spraw'dzić. czy wektory 7 = [3. -2,1], T = [2.1.2] i 7 = (3.-1.2] są komplaname (równolegle do jednej płaszczyzny).

22.    Sprawdzić, czy punkty A(-l,3,2), £(0,1,5), C(—1,2,1), D(2,1,3) leżą w jednej płaszczyźnie.

23.    Wykazać, że wektory 77 = (—1.3,2], T = [2.-3,4] i 7 = [-3,12.6] są komplanarne i rozłożyć wektor 7 na kierunki wektorów 77 i TT. (Zapisać wektor 7 jako sumę wektorów 77 i 6 pomnożonych przez odpowiednie liczby).

24.    Objętość czworościanu ABCD o trzech danych wierzchołkach A(2,0, -1), £(3. -1,1),C(2, -2,3) jest równa 5. Znaleźć współrzędne czwartego wierzchołka D wiedząc, że leży on na osi Oy.

+ zadania z R.Grzymkowski 15.1 - 15.62.

1