32463

20

.ROZDZIAL I. Teoria wektorów.

A więc: jeżeli zmieniamy punkt, względem którego wyznaczamy ogólny moment układu, wówczas mement len zmienia się o moment sumy układu zaczepionej w dawnym punkcie, wziętej względem nowego punktu.

Z twierdzenia powyższego wynikają następujące wnioski:

1.    Jeżeli a u ma układu jest zerem, to moment ogólny jest stały (t. j. nie zależy od punktu, względem którego .się go wyznacza).

Jeżeli bowiem 5=0, wówczas *x0'0 - 0, więc M<y= Ma.

2.    Jeżeli momenty ogólne względem trzech punktów nie leżących na jednej prostej są równe, lo suma układu jest zerem.

Załóżmy bowiem, że momenty ogólne względem punktów O, O', O" nie leżących na jednej prostej są równe. Zatem

M o = M_(y = Jf<r, skąd sx O'O = 0 i 5x O" O — 0.

Jeżeli więc S-j= 0, to 5, 00’ i 5jO"0, co niemożliwe, gdy O, O', O" nie leżą na jednej prostej.

3.    Jeśli punkt, względem którego wyznaczamy moment ogólny,

przesuwa się wzdłuż prostej równoległej do sumy układu, wówczas moment nie ulega zmianie.    ^

Jeśli bowiem 5j0'0, to sx0‘0 — 0, więc Ma---Mo.

1. Iloczyn skalarowy momentu ogólnego przez sumę układu jest wielkością stałą (t. j. nie zależy od punktu, względem którego moment jest wyznaczony).

Pomnóżmy bowiem obustronnie równość (I) skala rowu przez *. Otrzy mamy fi 31 o- — 5 (5 x 0*0) + 5 M o,    lecz 5 x ,0 0 J_ 5,¹ zat em

5(5x0'0) = 0. skąd

5 M (y — h M o.

Iloczyn skalarowy momentu ogólnego przez sumę nazywa się parametrem \ ik biciu.

n. Rzut momentu na kierunek sumy jest wielkością stalą (prasy-ozem zakłada się. że suma jest różna od zera).

Mamy bowiem na mocy wniosku 4 i określenia iloczynu ska-larowego |5|Rzut„ M₍y = sjBzut* Mo, skąd

Rzut_y if/Vr = Rzut* M o.