skanuj0010 (67)

• Wektory

Współrzędne wektora AB, który przesuwa punkt A na punkt B:

AB = [x_B-x_A,y_B-y_A]

Jeżeli h = [h,,m₂], v = [v_pv₂] są wektorami, zaś a jest liczbą, to m+v = [«,+v₁,u₂+v₂]    a«=[a-M_],au₂]

• Prosta

Równanie ogólne prostej:

Ax+By+C = 0,

gdzie A² + B² *0 (tj. współczynniki A, B nie są równocześnie równe 0).

Jeżeli A = 0, prosta jest równoległa do osi Ox; jeżeli B = 0, prosta jest równoległa do osi jeżeli C = 0, to prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Jeżeli prosta nie jest równoległa do osi Oy, to ma ona równanie kierunkowe: y — ax+b

Liczba a to współczynnik kierunkowy prostej: a = tgdż

Współczynnik £>-Wyznacza na osi Oy punkt, w którym dana prosta ją przecina.

Równanie prostej, przechodzącej przez dwa dane punkty A = (x_A,y_A), B = (x_B, y_B):

“ (y_e “ Skl    ) =*#

•    Prosta i punkt

Odległość punktu P = (x_a,y₀) od prostej o równaniu Ax+By + C = 0 dana jest wzorem:

ffeą By,., + Cj

4^+B¹

•    Para prostych

Dwie proste, o równaniach kierunkowych y=a_lx+b_I    y = a₂x+b₂

spełniająjeden z następujących wamnków:

- są równoległe, gdy a, = a₂, — są prostopadłe, gdy oą = -1,

l+a_ta₂

- tworzą kąt ę taki, że: 0” <ę< 90° i tg <p%Ą

Jeżeli proste dane są równaniami w postaci ogólnej:

A,x+B_ly+C_l =0    <1 A₂x+B₂y+C₂ =0

O

to odpowiednio:

- są równoległe, gdy A_iB₂-A₂B_l =0,

-    są prostopadłe, gdy ĄĄ + B₂B₂ = 0,

AĄ-ĄB, AjAj + B_xB₂

-    tworzą kąt (p taki, że: 0° < <p < 90° i tgp =