9515745999

Zadanie 3.4. Dany jest równoległobok rozpięty na wektorach a — [1,2] i b — [2,2]. Obliczyć długości jego przekątnych.

Zadanie 3.5.* Wyznaczyć cosinusy kierunkowe wektora ~u — [—2,4]. Jaką długość ma wektor [cosa, cos/?]?

Zadanie 3.6. Punkt 5(7, —2) jest środkiem odcinka AB. Wyznaczyć współrzędne punktu B mając dane współrzędne punktu >1(2,3).

Zadanie 3.7. Obliczyć współrzędne punktów, które dzielą odcinek AB na trzy równe części, jeśli .4(8, —5), £(-4,4).

Zadanie 3.8. Zbadać, która z podanych par wektorów jest parą wektorów równoległych: a) "u = [—1,5], ~v = [2,-10]; b) ~u = [—8,6], ~v = [3,2].

Zadanie 3.9. Dane są wektory a — [—4,3], b — [1,-2] i c = [6,8]. Dla jakiej wartości k 7^0 wektory k~c i 2~a + 5 b są równoległe?

Zadanie 3.10. Punkty A(5,5), B(l, 3), C(x, 0) są współliniowe. Wyznaczyć x.

Zadanie 3.11. Mając dane |"i?| = 8, |1?| = 5 oraz <("u ,~v) = obliczyć (~u — ~v)o2~u.

Zadanie 3.12. Mając dane |"i?| = 3, |1?| = 4 oraz <(Tł,~v) = obliczyć długość wektora:

a) 2V3li —~v, b) ~u - \/3u\

Zadanie 3.13. Dane są wektory: ~u = [1,-2], ~v = [—1,5]. Obliczyć

a) "u o ~v , b) ~u², c) ~v ², d) (~u + ~v )², e) (~u + 2~v) o (3~u — ~v ).

Zadanie 3.14. Dane są punkty P{2, —3), R{—4,0), 5(—1,4), T(ll, 1). Obliczyć [PR + 2RS) o (ST - 3RP) .

Zadanie 3.15. Obliczyć miarę kąta między wektorami ~u = [3,3], ~v = [0,4].

Zadanie 3.16. Zbadać, która z podanych par wektorów ~u i ~v jest parą wektorów prostopadłych:

a) ~u = [1,0], ~v = [1,1[; b) ~u = [1,1], ~v = [1, —1].

Zadanie 3.17. Znaleźć współrzędne wektora jednostkowego prostopadłego do wektora

~a = [6,-8].

3