26050

Przykład 4.5. Rama oparta na szorstkim podłożu

Siły czynne obciążające ramę są dodatnie. Zwroty sił pokazano na rysunku.

Wyznaczyć dla jakich wartości współczynnika tarcia p układ pozostanie w równowadze.

Rozwiązanie

Układ sił po uwolnieniu od więzów przedstawia rysunek poniżej. Nieznane reakcje T,\. H_B. N_a. V_b wyznaczamy typowo (jak dla ramy trój przegubowej) z równań

M _iA = 0. £ M _lB = 0. £ M jj*'* = 0. P_u = 0. Ponadto reakcja pozioma podpory A musi

iii    i

spełniać prawo tarcia T\< pN_A.

Aby sprawdzić ten warunek obliczmy z równań równowagi reakcję w punkcie A o składowych T_A i N_A. Wystarczy zatem wykorzystać równania:

£M_iB = 0 =» N_a 21 + P2/+P/ = 0 . £ M*** = 0=> N_A / - T_A /- PI = 0.

aby otrzymać

N_a= 3/2P, T_a= I/2P.

Ponieważ dla przyjętego do obliczeń zwrotu siły T_A wartość siły tarcia jest dodatnia, więc warunek tarcia przyjmuje postać T_A < pN_A. Podstawiając obliczone z równań równowagi wartości Na i Ta otrzymujemy nierówność 1/2P ś p 3/2P, stąd ostatecznie warunek na współczynnik tarcia:

p > 1/3.