26932

Oznaczenia: i - bieżąca chwila czasu, i = 1,2,...» n, •••,

n - liczba lat lub ogólniej liczba okresów (pożyczania od kogoś lub inwestowania), r - oprocentowanie, stopa procentowa stała w czasie,

n, i = 1, 2,.... i......n,... - oprocentowanie, stopa procentowa zmienna w czasie, wartość stopy procentowej

w i-tym okresie kapitalizacji wynosi r_t,

PV - obecna (bieżąca) wartość kapitału (ang. Present value),

PVo, PVi.....PV„ - wartość kapitału bieżąca dla chwili 0, 1.....n,

FV - przyszła wartość kapitału (ang. futurę value),

FV„ FV*,.....FV,, FV₀ - wartość przyszła kapitału w chwili n, (n-1).....1, 0.

Oczywiście FV₀ = PV. a w oznaczeniu FV„ często opuszczany indeks n; FV„ s FV.

Procentem prostym nazywa się odsetki gacone lub zarabiane wyłącznie od podstawowej kwoty kapitału (ang. simple interest)._

Wartość przyszłą FV, kwoty PV₀ oprocentowanej procentem prostym o stopie r po n okresach (latach) można obliczyć ze wzoru:

FV„ = PV + PV*n*r

Wzór jest słuszny również, gdy

-    n jest niecałkowitą liczbą lat.

-    okres, po którym naliczane są odsetki nie jest rokiem, ale innym okresem, jak na przykład dzień, miesiąc, kwartał, półrocze; wówczas r oznacza stopę procentową w tym okresie.

fi

FV_m = PV + PV*£r,

i-i

gdzie n, r_a .... r„ - stopa oprocentowania w poszczególnych okresach.

Proces dopisywania odsetek do kwoty kapitału nazywa się kapitalizacją - odsetki są kumulowane z kwotą kapitału (ang. compounding).

Okres, po któiym dopisywane są odsetki do kwoty kapitału, nazywa się okresem kapitalizacji (ang. compounding period).

Procentem składanym (ang. compound interest) nazywa się odsetki płacone lub zarabiane nie tylko od podstawowej kwoty kapitału ale i od zapłaconych lub zarobionych odsetek we wcześniejszym okresie ich naliczania; o ile te odsetki nie zostały już przez pożyczającego lub inwestującego wycofane (podjęte).

Wartość przyszłą FV„ kwoty PV₀ z kumulacją odsetek o stopie procentowanej r po n okresach (latach) można obliczyć ze wzoru:

FV_n=PV(l + r₁)*(l + r_J)*...*(l + r_n) = PV'f](l + r,).

f = l

lub

FV„ =PV(i+r)ⁿ, dla ri= r₂=... = r_n= r.

Albo

FV„ = PV* MWP,;., gdzie

MWP' - Mnożnik Wartości Przyszłej po n okresach i stopie procentowej r.

MWP_n^r = MWP(n,r) = (1 + r)ⁿ,

który można odczytać w tablicach finansowych.

Proces obliczania wartości przyszłej, z kumulacją odsetek, przedstawia rysunek

2