27821

Jeżeli fala biegnie w kierunku osi „x” wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do digań i osiągają tę sama fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie „y” dowolnej chwili „t”, w odległości „x” od źródła drgań opisane jest funkcją falową y =As in ( ctP —kx —

2U

gdzie: <o - częstość kołowa. k = —— - liczba falowa , X - długość fali, <p„ - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0.

/V

Równanie fali jest podwójnie okresowe : względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości „x” opisuje ono digania cząsteczki wokół położenia równowagi - digania te są periodyczne z okresem „T”. Ustalając w równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząsteczek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali . Odległości między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali . Związek między okresem i długością fali znajdziemy rozpatrując ruch wychylenia o stałej fazie. Stałość fazy opisujemy równaniem

ca —kx+<p=const.

Aby obliczyć prędkość przesuwania się stałej fazy znajdujemy pochodną położenia względem czasu

dx co dt k

dx

dt

Wstawiając definicyjne określenie w miejsce w i k oraz oznaczając — =v otrzymujemy związek między

prędkością v . okresem T i długością fali

Zatem długość fali jest drogą przebywaną przez falę w czasie jednego okresu

Fale akustyczne mogą się rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. Fale akustyczne, których częstotliwość zawarta jest w przedziale 20 Hz do 20 000 Hz nazywamy falami słyszalnymi, gdyż wywołują one w mózgu człowieka wrażenia słuchowe.

Źródłem fali słyszalnych są drgające struny (np. skrzypce, ludzkie struny głosowe), dtgające słupy powietrza (np. piszczałki, oigany, klarnet) oraz drgające płyty i membrany (np. bęben, głośnik). Te drgające przedmioty na przemian zagęszczają i rozrzedzają otaczające powietrze powodując ruch cząsteczek do przodu i do tyła Powietrze przenosi to zaburzenie od źródła w przestrzeń. Wrażenie odbieranego dźwięku określone jest przez jego natężenie, wysokość i barwę . Wymienione cechy dźwięku zależą od odpowiednich parametrów falowych -amplitudy, częstotliwości, oraz zawartości drgań harmonicznych.

Prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym :

’di

E - jest modułem Younga ośrodka, p jego gęstością.

Przekształcając prawo Hooke'a można napisać:

E =

-dp

dV_

V

Drgania dźwiękowe rozchodzą się tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uznać za przemiany adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona: pV^x = const

X- stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości. Różniczkując wzór Poissona otrzymujemy :

V *dp -f-*"* pdV =0

Stosując równanie stanu gazu we wzorze na gęstość otrzymujemy: _ m p _ mp

^P~ V~p ~ ^RT

gdzie n - ilość moli gazu