28361

37.    Składowa równoległa i składowa prostopadła wektora - określenie, wzory.

38.    Rzut prostopadły i symetria prostopadła - określenia, wzory.

39.    Twierdzenie o ortogonalizacji Graina-Schniklta [Dowód].

40.    Wyznacznikiem Grama danej bazy a bazy powstałej metodą ortogonalizacji Grama-Schmidt a (są równe).

41.    Baza ortonormalna. wzór na współrzędne wektora w bazie ortononnalnej.

42.    Twierdzenie o długości składowej prostopadłej wektora [Dowód].

43.    Wektor normalny hiperpłaszczyzny.

44.    Podprzestrzeń przestrzeni E(R^,ł). jako ortogonalne uzupełnienie zbioru wektorów.

45.    Bazy zgodnie i przeciwnie zorientowane, orientacja przestrzeni euklidesowej.

46.    Określenie iloczynu wektorowego.

47.    Twierdzenie o postaci iloczynu wektorowego [Dowód].

48.    Wzór na iloczyn wektorowy w przestrzeni E(R").

49.    Długość wektora, norma euklidesowa i jej własności.

50.    Nierówność Schwarza [Dowód].

51.    Twierdzenie Pitagorasa (dla normy euklidesowej).

52.    Kąt pary wektorów i jego miara.

53.    Własności miary kąta.

54.    Kat zorientowany pary wektorów.

55.    Równolcgłościan i jego miara.

56.    W’zór wyrażający mutrę równoległośeianu poprzez miarę jego „podstawy” i „wysokość"

( n„(R(ai.....o„))= ||”iin(<»,.....<*„ ,)(«n)|| n,x-\(R(n\.....a„_i) ) [Dowód].

57.    Geometryczna interpretacja wyznacznika [Dowód],

58.    Automorfizm euklklesowy.

59.    WKW na to aby endomorfizm był autoniorfizmem euklidesowym.

60.    Macierz automorfizmu etiklidesowego w bazie ortononnalnej (jest ortogonalna).

61.    Symetria hiperpłaszczyznowa, jako automorfizm euklidesowy.

62.    Twierdzenie Cartana-Dieudonne [Dowód].

63.    Przestrzenie afiniczne euklidesowe - określenie i przykłady.

64.    Metryka w przestrzeni afinicznej euklidesowej i jej własności.

65.    Rzut prostopadły i symetria prosto|Midła w przestrzeni afinicznej euklidesowej.

66.    Kąt pomiędzy prostymi, kąt pomiędzy prostą i podprzestrzenią afiniczną. kąt pomiędzy hiperpłaszczyzna-mi afinicznym.

67.    Równoległościan i jego miara w afinicznej przestrzeni euklidesowej.

68.    Odległość punktu od zbioru.

69.    Odległość punktu od podprzestrzeni (jest równa odległości tego punktu od jego rzutu prostopadłego na tę podprzestrzeń) [ Dowód ].

70.    Wzór na odległość punktu od podprzestrzeni wykorzystujący wyznacznik Grama.[Dowód].

71.    Wzór na odległość punktu od hiperpłaszczyzny w przestrzeni .4(R") [Dowód].

72.    Wzór na odległość dwóch podprzestrzeni ( p(P + U, Q + W) = p(P. Q + U + W) ).

73.    Izometria i jej własności, przykłady.

74.    Punkt stały izometrii.

75.    Złożenie izometrii i przekształcenie odwrotne do izometrii (są izornetriami); grujia izometrii.

76.    Izometrie a autoinorfizmy euklidesowe (f jest izometrią <=> / jest automorfizmem euklidesowym).

77.    Symetria łiiperpłaszczy znowa - własności i wzór.

78.    Lemat o istnieniu izometrii przeprowadzającej zadany punkt P na zadany punkt Q [Dowód],

2