31154

1 Oś poprzeczna

Warunek dla osi Yc (związanej ze środkiem masy robota) - na brak poślizgu wzdłuż osi poprzecznej robota:

—x’c8in0 — ód 4¹ yccosO = 0    (5)

A skąd się to wzięło?

A stąd:)

Wszystkie rzuty prędkości na oś Yc muszą się zrównoważyć. Mamy następujące składowe (czarne kąty przy układzie [Ac, Yc]):

Xęcos& = arccos(90° — 0) = x'csin&    (6)

1

y_ccosS    (7)

... oraz składowa wynikająca z prędkości kątowej:

|u; x d\ = Ód    (8)

(kierunek wektora (u; x d) jest zgodny z kierunkiem osi Yc)

Prędkości te muszą dać w sumie 0, a zauważmy, że składniki lewej strony równania 4 są takie same, jak wymienione przed chwilą składowe. Zatem lewą stronę równania 4 przyrównujemy do 0 - stąd wzięło się równanie 5.

Równanie 5 jest niecałkowalne po czasie (nie da się obliczyć analitycznie całki np. z yccosO, bo obie zmienne są tutaj zależne od czasu), zatem jest to ograniczenie nieholonomiczne.

2    Oś podłużna

Dla obu kół mamy rzuty prędkości x‘c i yc na oś Xc (niebieskie kąty):

0)

oraz

yccosfi = y'ccos( 90° — 0) = ycsinS

(10)

Oprócz tego, dla koła prawego mamy:

•    prędkość postępową koła: -r£/> Minus bierze się stąd, że ruch koła równoważy pozostałe prędkości poślizgowe.

(u)

2

1

   prędkość wynikającą z obrotu kół wokół środka obrotu P: +/?0 (prędkość kątowa 0 skierowana jest w stronę „do nas”, a wektor R - tak, jak zaznaczyłem na rysunku, czyli od osi wózka w stronę kół. Tak więc iloczyn wektorowy skierowany jest w dodatnim kierunku osi Xc - dlatego „+”)

Warunek dla koła prawego:

x‘ccosO + ycsinO + RÓ — rtpp = 0

Dla koła lewego jest analogicznie: