31250

.511!?*-

I2CZAM1N 2 ALGEBRY 29. Ol. 2002

Imię i

'7A.-L.

1.    P:-dać definirję iininwg zaJełncnd wektorów w R”. CU jakich k € C wektory u(/,-2_r3) ,

^ luuuwu oicr.e 3

2.    5formułować twierdźcie Kmnr.ka^-Capcfli’egc . WyVorzysiui*c algorytm efinwnięji Gaussa

prr*pco**adzn dyskusję mrw    owici i ror*r&x ukh ’ rćwnań f 31 - parametr ) •

x + 4y-2i-t m 2

2x f 7y-'3j- J|

- X - 6 >* + -tZ + rr.t

2

⁰ ,

2. • Wyprowadzić wtór u odlqęk*c punktu od prostej w przestrzeni

Znieść pcc** * pr«dexłzącą praż punki P₉ (l ,0,5 ) l fćwncle^ j<j pUszczym

H_x : x + 2y —; + 3=*d i Af_a : 3* + ^ +2r-t- 4 eO.Cbficzyćodległeśepunlau A{2J_r3) - • od proarj r^.

4. Podać twierdzenie o osaęnniii wastuśd optymalne; rnnkrji edu iu zblocze dopuszczalnym ZPL. Mendą RUilojn^ rozwierać ZPL. zadać iuax(x_/-r_J) przy oęrafliczmu.-h

^x* + *2 $7 . x_t-3x_yś 3 . - 2x, «■ x, £ / , x_r + 2x_s £ 2 . x_# i 0, jc_a 2: 0.

Opiwć asełocę postępowania.

#

EGZAMIN Z ALGEBRY 29.01.2002

I. Wy^rowsd/jc wzór aa mnożenie lierb zruyuJcoych w postna tn^cnuisetrycznej , rodai wzór Mdvre'i Na pk-racr/zzłc zespoicog narysować zbiór.

|J-i|<|r + ł|+-‘i a Re^ ■■—)i.Ic(—^—)

'    i + l    /r j

Z Podać definicję izęrki tŁaoerry Wyk«xy*ajj*c algorytm dtmirucji Causa prarpro wadzić dyskusję razwui.młnośc: i luzwiązać układ równać (m - parametr > • x + Sy + 2 z - 4

2x + 5y - r - 3t-* 2 - 3x — 7y + 4z + mr = 6.

3.    Wyprowadzić postać kierunkowy i paramesrycrrĄ prostej pnechodr^rei _Kizez punki Ą (x_#a y_c,l₉)

: równoległej do wekiuta u(a,b_tc) .

2** kić UW prosi rj /:    Jt —X — 1 . y i Iz = 2 na płiszcrrroę    .

4.    Podic twTcrdzer.ie o zbiorze dopuszczalnym ZPL.

Irk id^symp eka rozwiązać zagadnienie znalac min{—X_f + 3x_t -ł *_t) przy ogmniczeniatii

X/+2Xj + x_t =i

x_f + 3jj +Ijm4    . r,20.^