3521

których położenie cząstek są ustalone i nie zmieniają się w wyniku oddziaływania z rozpatrywaną cząstką w zależności dW=-dE_p oraz dW=F₄ds otrzymujemy F,ds=-dEp    =>

F*=-dłVds.

Znając więc energie potencjalną E_p(r) możemy znaleźć składową siły E w dowolnym kierunku danym przez wersor ii* obliczając wielkość -dEp/ds. równą zmianę energii potencjalnej E_p na jednostkę długości w kierunku i wziętej ze znakiem minus. dEp/ds - nazywamy pochodna fun. Ep w kierunku E lub pochodna kierunkową. Wektor o takiej właściwości, że jego składowa w dowolnym kierunku E jest równa pochodnej kierunkowej Ep w tym kierunku, nosi nazwę gradientu funkcji E_p i jest oznaczony symbolem grad. F=-gradE,, , oznacza to że, siła zachowawcza E(r) jest równa ujemnemu gradientowi energii potencjalne E_P(r).

Prawo zachowania całkowitej energii mechanicznej i prawo sił zachowawczych.

Na podstawie dotychczasowych rozważań można zapisać dla pola, w którym działają siły zachowawcze. W=AEk i W=-AE_P, AEk=-AE_p ; Ekb-Eka=- (Epb-E_pa) <=> Em+EKB= E_pa⁺ E_Ka ale Epb+Ekb=Ecb -energia całkowita w pkt. B , Epa+Eka=Eca -energia całkowita w pkt. A, Eca= Ecb= Ec=const. oznacza to, że całkowita energia mechaniczna układu zamkniętego wewnątrz, którego działają tylko siły zachowawcze jest wielkością stałą.

Pole sił centralnych Siła centralna to taka siła, której wartość zależy od odległości od centmm i skierowana jest do centrum (lub też od centmm). Przykładem takich siły może być pole elektrostatyczne.

Praca siły centralnej po dowolnej krzywej nie zależy od drogi, zależy jedynie od położenia pkt.

początkowego i końcowego. Widać więc że pole centralne jest polem zachowawczym.    Pole

centralne ma jeszcze jedną ważną własność, moment sił centralnych działających na ciało w polu centralnym jest równy zero. M=rxF i||E M-0, Moment pędu L=FxmV, z drugiej zasady dynamiki M-dL/dt, więc jeżeli działają siły centralne na cząstki w tym polu (dL/dt=0, L=const.) to moment pędu nie ulega zmianie. Ponieważ moment pędu jest stały, na ciało działają siły centralne to nich odbywa się w    jednej

płaszczyźnie. Moment    pędu

pozostaje stały dla    ciała

pomszającego się w polu centralnym a w związku z tym ruch jest mchem płaskim (odbywa się w jednej płaszczyźnie) Przykłady pola centralnego:

Siła sprężystości F(r)=-kr, gdzie k-wsp. sprężystości, r-odległość od centmm. Możemy policzyć Ep ciała, na które działa ta siła. Ep(r)=-jF(r)dr+const.=-/(-kr)dr+co nst. Otrzymujemy Ep=kr²/2+const. Jeżeli założymy, że r=0 E’_p=0 =>const.=0, przy takim założeniu otrzymujemy E_p=kr²/2.

Siły typu grawitacyjna i elektrostatyczna E(r)=-H/r*r/r , F(r)=-H/r² , E_p=-lH/r²*dr+const i po scałkowaniu E_p=-H/r + const. Przyjmujemy pkt w którym E_p=0, jest to w nieskończoności gdy r=><* to E_p=»0 to const. =0 i wtedy E_p=-H/r. Siła grawitacyjna: F,⁼-GMm/r² , E_p=-GMm/r ; Siła elektrostatyczna: F*=l/4ne*Qq/r², Ep—lAUle^pą/r

Siły nie zachowawcze to takie siły dla których spełniona jest zależność /Edr^O - całka okrężna po krzywej zamkniętej z iloczynu Fdr jest równa zero, przykładem takich sił są siły tarcia. Tarcie dzielimy na a)zewnętrzne- to występowanie    sił    oporu

przeciwdziałających zmianie wzajemnego położenia stykających się ciał. b )wewnętrzne - to występowanie    sił    oporu przeciwdziałających ruchowi jednej warstwy względem drugiej tego samego ciała (inaczej jest to lepkość). Tarcie dzielimy na statyczne i kinetyczne.

Statyczne - gdy chcemy przemieścić    jedną    warstwę

względem    drugiej. Tarcie

statyczne zależy od składowej siły, prostopadłej do powierzclini styku i od rodzaju powierzchni. Tmax~Fn , Fn- siła dociskająca decyduje o tarciu. T=|l₄F_N, gdzie    to

współczynnik tarcia statycznego, zmienia się od 0 do wartości 1, w momencie gdy tarcie statyczne zmienia się w kinetyczne. Jeżeli zadziałamy taką siłą, że ciało zacznie się przemieszczać to wtedy mamy do czynienia z tarciem poślizgowym (kinetycznym). T=p_KF_N \1k<\U.

Dla tarcia poślizgowego słuszne są następujące prawa: - siły tarcia między dwoma ciałami nie zależą od    pola    powierzchni

makroskopowej styku (zależy od mikroskopowej), wygładzanie jest dobre do momentu kiedy nie wystąpią siły docisku między powierzchniami. - siła tarcia między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do siły docisku, -współ. tarcia kinetycznego posiada stałą wartość nie zależną od prędkości. Słuszne jest to jedynie wtedy gdy prędkości nie są zbyt duże.

Toczenie swobodne- to takie gdy w miejscu styku z podłożem siły styczne do powierzchni są bardzo małe. Podczas toczenia występują odkształcenia powierzchni i obiektu toczonego po niej.

Siły tarcia związana jest z poślizgiem i ze stratą energii. Miara tarcia jest wtedy moment siły. M=HiFn , M=rF₍ => Fir=piFN => F₍=p,/r*FN

Mechanika relatywistyczna

oparta na założeniach teorii względności, którą opracował i ogłosił w 1905 Albert Einstein, opisuje zjawiska dla prędkości zbliżonych do c»3*10⁸ m/s.