39596

Ten kawałek miedzi jest metalem oraz ten kawałek miedzi jest cięższy od wody. Ten kawałek srebra jest metalem oraz ten kawałek srebra jest cięższy od wody. Ten kawałek złota jest metalem oraz ten kawałek złota jest cięższy od wody.

Ten kawałek żelaza jest metalem oraz ten kawałek żelaza jest cięższy od wody.

Wszystkie metale są cięższe od wody = Dla każdego z jeżeli x jest metalem to x jest cięższy od wody -» FAŁSZ

Można zauważyć, że:

1.    przesłanki wnioskowania indukcji enumeracyjnej niezupełnej układają się w pary stwierdzające poszczególne przypadki ogólnego prawa wypowiedzianego przez wniosek.

2.    w każdej z tych par jedna z przesłanek jest specyfikacją poprzednika a dmga specyfikacją następnika okresu warunkowego występującego we wniosku (specyfikacja - zdanie powstałe z poprzednika lub następnika przez podstawienie stałej za zmienną).

3.    przesłanki będące specyfikacją poprzednika okresu warunkowego nazywamy przesłankami klasyfikującymi (f al, f a2 ... f a„ w schemacie), te które są specyfikacją następnika (gai, g a_>... g a„ w schemacie) nazywamy przesłankami kwalifikującymi.

4.    związki zachodzą między przesłankami a wnioskami indukcji enumeracyjnej niezupełnej:

4.1.    z przesłanek indukcji enumeracyjnej niezupełnej wniosek logicznie nie wynika

4.2.    z wniosku oraz z przesłanek klasyfikujących wynika logicznie przesłanki kwalifikujące

Ad.4.1. F(ai«, f, g) - wszystkie przesłanki Sprowadzenie do redukcji:

h F(a,«, f, g) oraz |= [ Vx(fx-*gx)->F(a,.„, f, g)] PmVx(fx->gx)

Ad.4.2 f(ai.n) -wszystkie przesłanki klasyfikujące, g(ai^,) -wszystkie przesłanki kwalifikujące Sprowadzenie do dedukcji: hfrta)oraz ^Vx(fo->gx)=^ |= g(a_lfl)

Jest to podstwienie do tautologii: Vx(fx—»gx) a fy -> gy

Charakterystyka wniosku indukcji enumeracyjnej niezupełnej:

a.    wniosek jest zawsze twierdzeniem ogólnym. Wstępna wiedza W będzie za sobą pociągała negację tego wniosku gdy wiedza ta będzie obejmowała znajomość takiego przedmiotu, który jest rodzaju f a nie ma cechy g. Setki, tysiące, a nawet miliony przypadków poszczególnej prawidłowości nie wystarczają do najsłabszego choćby jej stwierdzenia jeśli jest przynajmniej jeden przypadek tej prawidłowości przeciwny

b.    prawdopodobieństwo wniosku indukcji jest tym większe im mniej ów wniosek jest ogólny w zakresie wszystkich możliwych wniosków ogólnych

al jest myszką i po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s a2 jest myszką i po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

alOO jest myszką i po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

1.    Dla każdego x jeżeli x jest myszą to po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

2.    Dla każdego x jeżeli x jest gryzoniem to po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

3.    Dla każdego x jeżeli x jest ssakiem to po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

od 1 do 3 rośnie ogólność, od 3 do 1 rośnie prawdopodobieństwo