103985

Uwana

Jedynką tego pierścienia jest macierz jednostkowa.

Twierdzenie

Iloczyn macierzy diagonalnych jest macierzą diagonalną.

Definicja (macierz odwracalna)

Macierz. A e M_pp (kwadratową) nazywamy odwracalną, jeśli istnieje macierz A ¹ e M taka, że A o A ¹ = A^-1 o A = I. Macierz A ¹ nazywamy odwrotną do A .

Uwaga

Macierz kwadratowa ma co najwyżej jedną macierz odwrotną.

(A = A (AoB)-' =B'oA'

Twierdzenie (A^T)^T = A (AoB)^t =B^toA^t

(A0B)^t = a^t®b^t

Definicja (wyznacznik)

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A e M_pp (oznaczenia detA lub IAI). nazywamy dla p= 1 A = [«,, ] det A = a,,

r    _#

p>l A = [a_i} ] det A = £a_lf \_u gdzie

i=i

= (-l)^,+/det A_(> - jest to algebraiczne dopełnienie a_tJ. Macierz A_(;jest to macierz powstała z A przez skreślenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny. Wyznacznik det A_(y nazywamy minorem stopnia pierwszego macierzy A.

Twierdzenie Laplace’a: Niech AeM_nn

	. f det A	i = j
OnAjt +Cij2Aj2 +	...+ainAm =< ^m * \ 0	i*j
oraz
	. fdet A	i = j
ouAtJ +a2iA2J +...	+ aniAni = < " ^n) \ 0	i*j